山西省临汾市尧都区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年九年级第一学期阶段性质量检测数学（华师版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，新生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．如图，，若，，则的长为（）A．2.5 B．1 C．1.5 D．25．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．一元二次方程配方后可化为（）A． B． C． D．7．如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点的坐标为（）A． B． C． D．8．2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京召开，回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．据欧洲统计局公布的数据显示，2020年中欧贸易总额为5860亿欧元，2022年中欧贸易总额为8563亿欧元．设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，是的边上一点，，，．如果的面积为15，那么的面积为（）A．15 B．10 C． D．510．如图，中，，，．若，，则的长为（）A．19 B．18 C．17 D．10第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．________．12．若，则________．13．某学校修建了一个面积为的矩形劳动实践基地，它的长比宽多20m，设该劳动实践基地的长为，则可列方程为________．14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为．以坐标原点为位似中心，在第三象限内，将的边长放大为原来的2倍得到，则点的对应点的坐标为________．15．如图，□ABCD中，点为的中点，点在上，的延长线与相交于点，与的延长线交于点．若，，则的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题5分，共10分）计算．（1）．（2）．17．（每小题5分，共10分）解下列方程．（1）．（2）．18．（本题8分）如图，在中，点是边上一点，且，．（1）尺规作图：过点作射线使得，交于点．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若，求的长．19．（本题8分）在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）向下平移3个单位长度得到，点的对应点的坐标是________．（2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为，点的对应点的坐标是________．（3）的面积为________．20．（本题7分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行．亚运会期间，某专营店直接从工厂购进某种纪念品，进价为25元／件，售价为37元/件．亚运会结束后，该店计划降价销售，根据经验，如果按照原价销售，平均每天可售出4件，每降价1元，平均每天可多售出2件，则将该纪念品售价定为多少元/件时，才能使平均每天销售利润为90元？21．（本题9分）阅读与思考下面是小文撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务．通过解一元二次方程分解某些二次三项式我们把形如（，，是常数，）的多项式叫做关于的二次三项式．通过初中学习可知，利用因式分解可解某些一元二次方程．反过来，是否可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式分解因式呢？根据下面代数推理，可以得出结果，设一元二次方程（）的两个实数根为，，直接计算：．下面是代数推理过程：解：．即．这就是说，在因式分解二次三项式（）时，可先求一元二次方程（）的两个实数根，然后写成．即通过解一元二次方程可以将某些二次三项式分解因式．任务：（1）已知，是两个常数，一元二次方程的两个实数根为，，则二次三项式分解因式的结果是________．（2）因式分解：的结果是________．（3）请用阅读内容中的方法，因式分解：．（4）通过阅读上述代数推理过程，请直接写出一个你发现的结论．22．（本题10分）综合与探究问题情境如图1，在矩形中，，，点，分别在边，上，，垂足为．实践操作（1）若是的中点，请直接写出的长以及的值．（2）如图2，隐去，作，分别与，交于点，．若，求的长．拓展延伸（3）如图3，在图2的基础上，连接，，，请直接写出图中阴影部分的面积．图1图2图323．（本题13分）综合与实践如图1，已知纸片中，，为斜边上的高（于点）．观察发现（1）请直接写出图中的一组相似三角形．（写出一组即可）图1图2实践操作第一步：如图2，将图1中的三角形纸片沿折叠（点为上一点），使点落在边上的点处；第二步：与交于点连接，然后将纸片展平．猜想探究（2）猜想四边形是哪种特殊的四边形，并证明猜想．（3）探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．山西省2023—2024学年九年级第一学期阶段性质量检测数学（华师版）参考答案及评分标准一、选择题1—5DBAAC6—10BAADB二、填空题11．312．13．14．15．4三、解答题16．解：（1）原式………………2分………………4分．………………5分（2）原式………………9分．………………10分17．解：（1）．………………1分，………………2分或．………………4分所以，．………………5分（2），………………6分，，………………7分或．………………9分所以，．………………10分18．解：如图所示，即为所求．………………3分（2）∵，．∴．………………4分由作图可知，又∵，∴∽．………………5分∴，即．………………6分解得．………………7分∴．………………8分19．解：（1）………………2分（2）如图所示．………………4分………………6分（3）10………………8分20．解：设将该纪念品售价定为元/件．………………1分根据题意得．………………4分整理得，解得，．………………6分答：将该纪念品售价定为30元/件或34元/件时，平均每天销售利润为90元．………………7分21．解：（1）………………2分（2）………………4分（3）解方程，得，．………………6分∴．………………7分（4）答案不唯一．例如：有些二次三项式（在实数范围内）不能分解因式；一元二次方程的两个实数根为，，则二次三项式分解因式的结果是；一元二次方程（）的两个实数根为，，则；一元二次方程（）的两个实数根为，，则等等．…………9分22．解：（1），．………………2分（2）如图．过点作于点．………………3分∴．∵四边形是矩形，∴，．∴，∴四边形是矩形．………………4分∴．∵在中，，，∴．………………5分∵，∴．∵在中，，∴．………………6分又∵，∴∽．………………7分∴，∴．∴．………………8分（3）．………………10分23．解：（1）答案不唯一．∽∽中的任意两个．………………2分（2）四边形是菱形．………………3分证明：由折叠可知，，．……