第一章 有理数单元综合检测（解析版）

第一章有理数单元综合检测满分：100分时间：60分钟一、选择题（共10小题，满分30分）1．2023的相反数是A．2023 B． C． D．【分析】根据互为相反数的两数之和为0和只有符号不同的两个数是相反数进行判断即可．【解析】2023的相反数是；故选：．2．下列说法正确的是A．有理数分为正数、负数和零 B．分数包括正分数、负分数和零 C．一个有理数不是整数就是分数 D．整数包括正整数和负整数【分析】直接利用有理数的有关定义分析判断即可．【解析】、有理数包括正有理数、负有理数和零，故此选项错误；、分数包括正分数、负分数，故此选项错误；、一个有理数不是整数就是分数，故此选项正确；、整数包括正整数、负整数0和零，故此选项错误．故选：．3．下列各组数中互为相反数的是A．与 B．与 C．与 D．2与【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．【解析】与不是相反数，则不符合题意；，则不符合题意；，它与互为相反数，则符合题意；，则不符合题意；故选：．4．北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间，同一时刻的巴黎时间是早上．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间A． B． C． D．【分析】根据巴黎时间比北京时间早7小时解答即可．【解析】由题意得，巴黎时间比北京时间早7小时，当巴黎时间为，则北京时间为；当北京时间为，则巴黎时间为；所以这个时间可以是北京时间的到之间，故选：．5．下列各组数中，互为倒数的有①和；②和；③和；④0和0；⑤1和；⑥3.2和．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【分析】对于①，，据此即可作出判断；接下来利用同样的方法，判断其它几个．注意：0没有倒数．【解析】对于①，，故①不互为倒数，对于②，，故②互为倒数，对于③，，故③互为倒数，对于④，0没有倒数，故④不互为倒数，对于⑤1，，故⑤不互为倒数，对于⑥，，故⑥互为倒数，故互为倒数的两个数有3组．故选：．6．下列等式成立的是A． B． C． D．【分析】将进行运算后判断即可．【解析】，故选：．6．计算的结果是A． B．2 C． D．【分析】根据乘法分配律计算即可求解．【解析】．故选：．7．下列说法不正确的是A．不是分数 B．0是整数 C．不是整数 D．是既是负数又是整数【分析】利用有理数的分类对各选项进行分析，即可得出结果．【解析】、是负分数，也是分数，故说法错误，符合题意；、0是整数，正确，故说法正确，不符合题意；、是分数，不是整数，故说法正确，不符合题意；、是负数，也是负整数，故说法正确，不符合题意．故选：．8．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为，则的值为A．7 B．8 C．9 D．10【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解析】万，，故选：．9．定义一种正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，用连续除以2，直到结果为奇数停止，并且运算重复进行．例如，当时，运算过程如下：若，则第2021次“”运算的结果是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，然后即可发现数字的变化规律，从而可以得到2021次“”运算的结果．【解析】由题意可得，当时，第1次输出的结果为64，第2次输出的结果为1，第3次输出的结果为4，第4次输出的结果为1，第5次输出的结果为4，，从第2次开始，这列数以1，4不断循环出现，，次“”运算的结果4，故选：．二．填空题（共6小题，满分16分）11．（3分）一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为分，那么85分应记为分．【分析】高于96分记作正数，那么低于96分记作负数，85比96低11分，故记作．【解析】，故答案为：．10．（3分）写出所有比大的负整数：，，．【分析】根据负整数的意义写出即可．【解析】比大的负整数有，，．故答案为：，，．13．（3分）计算：．【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【解析】原式．故答案为：．14．（3分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，则26．．【分析】直接利用互为相反数以及倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，，，，，则．故答案为：26．15．（3分）近似数1.25万是精确到百位．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解析】1.25万中，5在百位上，则精确到了百位．故答案为：百．16．（3分）如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，有下列各式：①；②；③．其中，正确式子的序号是①②．【分析】因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负．再根据乘法运算同号得正，异号得负．【解析】，．，．．①正确，故①符合题意．，．即，．②正确，故②符合题意．，，又，，．③错误．故③不合题意．故答案为：①②．三．解答题（共8小题，满分42分）17．（4分）计算：．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】．18．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解析】（1）原式；（2）原式．19．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法．【解析】（1）；（2）．20．（6分）兴趣小组遇到这样一个问题：任意选取一个数，用这个数乘以2后加8，然后除以4，再减去一开始选取的数的，则结果为多少？小组内4位成员分别令这个数为、3、、2发现结果一样．（1）请从上述4个数中任取一个数计算结果．（2）有一个成员猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．【分析】（1）令这个数为3，根据已知条件列式计算即可；（2）设取的有理数为，根据已知条件列式计算，发现结果是定值，所以猜想正确．【解析】（1）令这个数为3，则；（2）猜想正确，理由是：设取的有理数为，则：，所以猜想是正确的．21．（8分），2.5，0，，．（1）画数轴并在数轴上标出上面各数；（2）把上面各数用“”连接起来．【分析】（1）在数轴上表示各数即可；（2）根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数从大到小的顺序用“”连接起来即可．【解析】（1）如图所示：（2）根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，可得．22．（6分）已知有理数、、在数轴上的位置．（1）0；0；0；（用“，，”填空）（2）试化简．【分析】（1）根据数轴确定，，的范围，即可解答；（2）根据绝对值的性质，即可解答．【解析】（1）由数轴可得：，且，，，，故答案为：；；；（2），，，．23．（6分）有10袋小麦，每袋以为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：袋号12345678910重量（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少或不足多少？（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？【分析】（1）“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；（2）先求10袋小麦的总重量，即乘单价即可求解．【解析】（1）．故这10袋小麦总计超过；（2）（元．故10袋小麦一共可以卖2263.5元．24．（6分）阅读理解：观察等式，发现，一对有理数，满足，那么我们把这对有理数，叫做“共生有理数对”，记为，．如：有理数对，和，都是“共生有理数对”．（1）下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是．．，．，．，．，（2）若，是“共生有理数对”，请你求出该“共生有理数对”．（3）若，是“共生有理数对”，请你判断，是不是“共生有理数对”，并说明理由．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的