山东省2022年中考数学(五四制)一轮练习-第五章第2课时矩形、菱形、正方形

建议用时：40分钟1．(2021·四川泸州)下列命题是真命题的是()A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．(2019·湖南永州)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点．若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为()A．40B．24C．20D．153．下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是()A．AB＝CD B．AB＝BCC．∠BAD＝90° D．AC＝BD4．(2021·东营)如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D，E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过点D，E分别作AB，BC的平行线相交于点F，分别交BC，AB于点H，G.现有以下结论：①S△ABC＝eq\f(\r(3),4)；②当点D与点C重合时，FH＝eq\f(1,2)；③AE＋CD＝eq\r(3)DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为()A．①②③ B．①②④C．①②③④ D．②③④5．(2021·菏泽)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5,BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上．那么△AEM与四边形BCME的面积比为________．6．(2021·泰安)四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．(1)若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；(2)若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．7．(2021·淄博)已知，在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l(垂足为P)沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E.(1)当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE＝BF；(2)当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示，求∠AFQ的度数；(3)直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y与x之间的关系式．参考答案【习题清单·过达标关】1．B2.B3.B4.B5.1∶36．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD且AB∥CD，CB⊥AE.又∵AC＝EC，∴AB＝BE，∴BE＝CD且BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形．(2)∵AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．∵EG⊥AC，∴∠E＝∠GAE＝45°，∴GE＝GA.又∵AF＝BE，∴AB＝FE，∴FE＝AD.在△EGF与△AGD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(GE＝GA，,∠E＝∠DAC＝45°，,EF＝AD，))∴△EGF≌△AGD(SAS)，∴GF＝GD，∠DGA＝∠FGE，∴∠DGF＝∠DGA＋∠AGF＝∠EGF＋∠AGF＝∠AGE＝90°，∴△DGF是等腰直角三角形．7．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°.∵DE⊥AF，∴∠APD＝90°，∴∠PAD＋∠ADE＝90°.∵∠PAD＋∠BAF＝90°，∴∠BA