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文档简介
作业P176习题6.316.19.20.P182习题6.43(2)(6).5.7(3)(7).9.P186习题6.54.5.25.预习:P198—21011/24/20231第十八讲定积分〔三〕一、定积分的换元积分法〔例题〕二、定积分的分部积分法三、综合例题11/24/20232一、定积分的换元积分法定理1:(定积分的换元积分法)11/24/20233[证](1)11/24/20234为什麽?定积分与积分变量所用字母无关！［例如］:从而由换元公式，得11/24/20235[例2][例3][解][解]11/24/20236[证]〔1〕〔2〕〔3〕证(1)+(3)=011/24/20237所以例如11/24/20238二、定积分的分部积分法定理2:(定积分的分部积分法)11/24/20239[证]利用牛顿—莱布尼兹公式11/24/202310即11/24/202311[解]11/24/202312[解]11/24/202313[解]11/24/20231411/24/20231511/24/202316三、综合例题[证明]两边积分[例1]11/24/202317几何解释：即11/24/202318柯西-许瓦兹不等式[证]两边积分关于t的二次三项式的判别式即11/24/202319分析：右边是一次积分，左边是两次积分，左边算出一次。11/24/202320可以应用定积分计算的量有如下特点:1、微元分析法四、定积分应用11/24/202321关键是局部量的近似11/24/202322微分近似微元分析法11/24/2023232、几何应用〔一〕平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形面积的计算根据定积分的定义和几何意义知11/24/202324面积微元11/24/202325[解]11/24/20232611/24/202327[解]11/24/202328面积微元2.极坐标系下平面图形面积的计算11/24/202329[解]11/2
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