专题6.3大题易丢分期末考前必做解答30题（提升版）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】（原卷版）

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题6.3小题易丢分期末考前必做解答30题（提升版）一．解答题（共30小题）1．（2022秋•阜宁县期中）解下列一元二次方程．（1）x+3﹣x（x+3）＝0；（2）（2x﹣1）（x+3）＝4．2．（2022秋•梁溪区校级期中）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用24米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问：（1）设仓库垂直于墙的一边长为x米，则仓库平行于墙的一边长为米；（2）以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？3．（2022秋•梁溪区校级期中）我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣，x1•x2＝，请根据这一结论，解决下列问题：（1）若α，β是方程2x2+x﹣5＝0的两根，则α+β＝，α•β＝；若2，3是方程x2+px+q＝0的两根，则p＝，q＝；（2）已知m，n满足m2+6m﹣3＝0，n2+6n﹣3＝0，求+的值；（3）已知a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝7，则正整数c的最小值为．4．（2022秋•玄武区期中）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k﹣1＝0（k为常数）．（1）求证：不论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根为x1和x2，且x1+x2＝3x1x2，求k的值．5．（2022秋•姜堰区期中）乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火纷飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离．电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照．如表是该影片票房的部分数据．（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）影片《万里归途》的部分统计数据发布日期10月8日10月11日10月12日发布次数第1次第2次第3次票房10亿元12.1亿元（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？（2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日与12日两天共卖出多少张电影票．6．（2022秋•天宁区校级期中）九7九8班组织了一次经典朗读比赛，两班各10人的比赛成绩如表（10分制）：九7789710109101010九810879810109109（1）九7班成绩的平均数是分，中位数是分．（2）计算九8班的平均成绩和方差．（3）已知九7班成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是班．7．（2022•南京一模）南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、B、C、D．（1）快递包装纸盒应投入垃圾箱；（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是；（3）小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率．8．（2022秋•仪征市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（0，4），C（4，4）．（1）△ABC外接圆的圆心P坐标为，外接圆的半径是；（2）作出弧AC，并求弧AC的长度．9．（2022秋•仪征市期中）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圆⊙O．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CD＝3，求DE的长．10．（2022秋•如皋市期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，点C是的中点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点H，作CE⊥AB，垂足为E．（1）求证：CH⊥AD；（2）若CD＝5，CE＝4，求HD的长．11．（2022秋•启东市期中）如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D的切线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：AE⊥EF；（2）若∠AOD＝120°，AB＝8，①求AC的长；②求图中阴影部分（区域DBF）的面积．12．（2022秋•海陵区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点D，E，F．（1）连结AF、BD，求证四边形AFDB为矩形．（2）若CF＝，CD＝，求阴影部分的面积．13．（2022秋•镇江期中）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是射线BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O．（1）当DC与△PAB的外接圆⊙O相切时，求⊙O的半径；（2）直接写出⊙O与▱ABCD的边的公共点的个数及对应的BP长的取值范围．14．（2022秋•兴化市期中）如图1，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，给出下列信息：①EF是⊙O的切线②AC⊥EF③AE平分∠BAC．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩余的一条信息作为结论，组成一个正确的命题，你选择的条件是，结论是（只要填写序号），并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，AC交⊙O于D，若AD＝2，EC＝，求AE的值．15．（2022秋•梁溪区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1）、B（3，1）、C（0，2）．（1）①以点O为位似中心，在网格区域内画出△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且点D与点A对应，位似比为2：1；②点D坐标为；③△DEF的面积为个平方单位；（2）△ABC的外接圆圆心M的坐标为．16．（2022秋•惠山区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD：AO＝5：3，BC＝3，求BD的长．17．（2022秋•梁溪区校级期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，面积为15，点E从点B出发沿折线B﹣C﹣D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．（1）则菱形的高为；（2）若EF＝FG，当EF过AC中点时，求AG的长；（3）已知FG＝4，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？请直接写出答案．18．（2022秋•高邮市期中）【模型建立】（1）如图1，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，∠ADE＝60°，求证：AB•CE＝BD•DC；【模型应用】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，AE＝AD，点F在DC边上，∠EFD＝60°，则的值为；【模型拓展】（3）如图3，在钝角△ABC中，∠ABC＝60°，点D、E分别在BC、AC边上，∠DAE＝∠ADE＝60°，若AB＝5，CE＝6，求DC的长．19．（2022秋•苏州期中）如图1，在直角△ABC中∠C＝90°，D是AC的中点，△ABC∽△DEC，AC＝2，BC＝4．（1）求证：DE∥AB；（2）如图2，将△DEC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AD，BE．①求的值；②若A，D，E三点共线，求∠DEB的度数．20．（2022秋•姑苏区期中）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB＝50cm，拉杆最大伸长距离BC＝30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平地面40cm，点C距离水平地面61cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40+5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的值（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．21．（2022秋•虎丘区校级期中）（1）在△ABC中，∠C＝90°．已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；（2）如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，CD＝6．求AD的长．22．（2022秋•高新区校级期中）如图1，居家网课学习时，小华先将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角150°，侧面示意图如图2；如图3，使用时为了散热，他在底板下垫入散热架ACO'后，电脑转到AO'B'位置，侧面示意图如图4．已知OA＝OB，O'C⊥OA于点C，AO'：O'C＝5：3，AC＝40cm．（1）求OA的长；（2）垫入散热架后，显示屏顶部B'比原来升高了多少cm？23．（2022秋•如皋市期中）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣2m+3（m为常数）．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若A（m+2，y1），B（m﹣1，y2）两点在此抛物线上，比较y1与y2的大小；（3）已知点P（a﹣5，c），Q（2m+3+a，c）都在该抛物线上，求证：c≥10．24．（2022秋•如皋市期中）某超市拟于春节前50天里销售某品牌灯笼，其进价为18元/个．设第x天的销售价格为y（元/个），销售量为n（个）．该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律：①y与x的关系式为y＝﹣x+55；②n与x的关系式为n＝5x+50．（1）求第10天的日销售利润；（2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第30天到第40天的日销售利润W（元）的最小值为5460元，需在当天销售价格的基础上涨k元/个（0＜k＜8），求k的值．25．（2022秋•如东县期中）嘉嘉进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，嘉嘉某次试投时，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是y＝﹣（x﹣4）2+3．如图，B是该函数图象上的一点．（1）画出该函数的大致图象；（2）若铅球推出的距离不小于9m，成绩为优秀．请通过计算，判断嘉嘉此次试投的成绩是否能达到优秀．26．（2022秋•工业园区期中）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于C点，顶点为M，直线MD⊥x轴于点D．（1）当a＞0时，知OC＝MD，求AB的长；（2）当a＜0时，若OC＝OB，tan∠ACB＝2，求抛物线的解析式；27．（2022秋•工业园区期中）若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表：x﹣10123y03430（1）求这个二次函数的表达式：（2）二次函数y＝ax2+bx+c图象上有两点P（m，yP），Q（n，yQ），①已知yP＝yQ，当x＝m+n时，求y的值；②当n＝4时，yP＜yQ，求m的取值范围．28．（2022秋•徐州期中）抛物线与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点D为抛物线的顶点，且点D的横坐标为﹣1．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求△BCD的面积；（3）若点P是x轴下方抛物线上任意一点，已知⊙P的半径为2，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是．29．（2022秋•兴化市期中）已知二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，3），点D是对称轴与x轴的交点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，E是对称轴上一动点，当EC的垂直平分线恰好经过点B时，求点E的坐标；（3）如图2，F、G是对称轴上的两点（位于x轴上方），且DF+DG＝8，直线