一种混沌振荡电路的设计

一种混沌振荡电路的设计

0混沌的科学研究1973年，摩尔发现了这种混合现象，并成为科学研究的热点。这是一门非周期性科学，而是过程科学。它不是理性科学，而是进化科学，不是生存科学，而是非周期动力学过程。混沌中蕴含着有序,有序的过程中也可能出现混沌。混沌揭示的有序与无序的统一,确定性与随机性的统一,是继相对论和量子力学问世以来,本世纪物理学的第三次大革命。它被广泛用于物理、天文、化学、生物、医学、气象等自然科学学科,也已经开始应用于激光、超导等众多高科技领域,还创建了混沌工科学等分支学科,甚至已经拓展到社会科学的众多方面。人们对混沌现象经过近几十年的深入研究,已经取得了许多突破。它正促使整个现代知识体系成为新科学,并正在消除对于统一的自然界的决定论和概率论两大对立描述体系间的鸿沟。混沌的出现,一方面预示着人们认识世界的预测能力将受到根本性的限制,另一方面则又大大转变了人们的传统观念,向人们提供了研究问题的新思路、新方法。过去人们往往认为搜集到的许多复杂的随机信息是一种偶然现象的反映,甚至认为是“噪声”,是实验的失败,因而弃置一旁,不予理睬。现在,人们意识到以前可能错了,这些信息里有相当一部分或许可以归入混沌一类,而可以另辟蹊径,用混沌的方法去进行研究,或者能从混沌中找到出路,甚至取得令人意想不到的结果。由于混沌的广泛应用,人们对混沌信号的产生和混沌振荡器等内容的研究产生了极大的兴趣,国外学者在这些方面的研究取得了许多成果,而国内尚不多见。本文提出的用频变负电阻实现的混沌振荡器,所用的频变负电阻、二极管、电感和电容都接地,易于集成,并且电路结构简单,对于在许多领域的应用,具有很大的实用价值。1采用混合处理器的电路实现和分析1.1运算放大器电路通用阻抗变换器如图1所示,其中U1A和U2A为运算放大器,Z为电路的阻抗。根据理想放大器的“虚短和虚断”的原理,其电路的输入阻抗为:Zin=Z1Z3Z5Z2Z4Ζin=Ζ1Ζ3Ζ5Ζ2Ζ4。1.2r3s2cc3r2织物c对于通用阻抗变换器,选择Z1和Z5是电容,Z2,Z3和Z4是电阻,于是输入阻抗为:Zin=R3S2CIC5R2R4Ζin=R3S2CΙC5R2R4,所以,Zin(jw)=-1/(DW2),其中D=C1C5R2R4/R3。输入阻抗是与频率有关的负电阻,故称频变负电阻(FDNR:FrequencyDependentNegativeResistor),这就是通常所说的BrutonFDNR,它有三种实现方式,其中Z1,Z3或Z3,Z5为电容,其余的为电阻,即为其它两种FDNR的实现形式。1.3极管的“开”与“关”混沌振荡器由频变负电阻(FDNR)和L-D-C并联回路构成。如图2可知:电感L和电容C组成振荡回路。二极管的“开”与“关”根据电容C两端的电压,由于二极管的非理想特性,当二极管加正向电压时,允许电流流过,其电阻呈现非线性;当二极管加负向电压时,它不是起纯粹的断路作用而是起一个“电容”的作用,其端电压与电流的变化率成正比。正是二极管的非理想特性,频变负电阻提供能量,L-C并联回路组成了振荡电路,产生了混沌信号。2电极内各电压电路的数学模型如图1所示,其中二极管的“导通”与“截止”根据电容两端的电压VC,电路的微分方程可以表示为:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪Dd2Vcdt2=−IFCdVcdt=IF−IL−INLdILdt=VC(1){Dd2Vcdt2=-ΙFCdVcdt=ΙF-ΙL-ΙΝLdΙLdt=VC(1)其中,D为(C1C5R2R4)/R3,C,L分别为电容和电感的大小,VC为电容两端的电压,IL为流过电感的电流,IF为流过频变负电阻的电流,IN为流过二极管的电流。而二极管的电流IN又可表示为:IN=1RD{VC−Vγ,VC≥Vγ0‚VC＜Vγ(2)ΙΝ=1RD{VC-Vγ,VC≥Vγ0‚VC＜Vγ(2)其中,RD和Vγ分别为二极管的正向导通时的电阻和电压。若C1=C5=C,R2=R3=R4=R,将上式变成无量刚的形式,令:X=VCVγ‚Y=ILRVγ‚τ=tCR‚α=RRD‚β=CRLX=VCVγ‚Y=ΙLRVγ‚τ=tCR‚α=RRD‚β=CRL,则(1)和(2)变为:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪d2Xdτ2=−[dXdτ+Y+f(X)]dYdτ=βXf(X)=α{X−1,X≥10‚X＜1(3){d2Xdτ2=-[dXdτ+Y+f(X)]dYdτ=βXf(X)=α{X-1,X≥10‚X＜1(3)令α=40,β=3,采用龙格-库塔算法对上式(3)进行数值积分,可以得出上式的X-Y的相空间的轨迹图形如图4所示。3大器u1a和u2a的特性电路中的各参数分别为:C=10nF,L=10mH,C1=C2=10nF,R1=R3=2k,R2=5k,U1A和U2A为TL082型运算放大器,其偏电压分别为±9V。电路的二极管为D1N914,运算放大器U1A和U2A为TL082,观察IL和VC-IL的轨迹分别如图5和图6所示。根据混沌运动中混沌吸引子的特征:混沌吸引子是整体稳定和局部不稳定相结合的产物,在相空间的表现是“伸长”和“折叠”。它具有复杂的拉伸,折叠和伸缩结构,使得按指数规律发散的系统保持在有限的空间内,即一切位于吸引子之外的运动都向吸引子靠拢,对应着稳定的方向;而一切到达吸引子内部的运动轨道都相互排斥,对着不稳定的方向。也就是说从整体上讲,系统是稳定的,即吸引子外的一切运动最后都要收敛到吸引子上;但从局部来说,吸引子内的运动又是不稳定的,即相邻运动轨道要相互排斥而按指数型分离。由图可知,VC-IL的轨迹中存在混沌吸引子。4混沌振荡的数学模型本文提出了采用频变负电阻和L-D-C并联回路实现的混沌振荡器的新