钢钢混凝土组合梁的等效截面

钢钢混凝土组合梁的等效截面

0能和工程意义上的优点钢-混凝土联合梁是以钢结构和混凝土结构为基础的一种新结构形式。它通过混凝土板和钢梁之间的可靠连接形成了一个整体。组合梁中的混凝土板用作组合截面的上翼边缘。这种结构形式在力学性能和工程意义上,有着明显的优点:1)增大了梁截面的有效面积,显著提高了梁的承载能力;2)增加了截面刚度,减小了组合梁的变形;3)大幅度上升了中和轴的位置,使之接近于钢梁的上翼缘,从而减小了上翼缘的应力值,因而可采用较小的截面,节省了材料。进行结构设计时,需要进行结构整体分析,以求得构件的荷载效应(内力、位移等),通常采用杆件模型进行计算。如何合理、正确地模拟构件的截面特性和构件刚度,是获取真实荷载效应的关键。本文作者基于材料本构关系,参考已有研究成果进行截面换算,提出了一种采用工字型钢梁代替钢—混凝土组合梁进行刚度等效的方法,可方便地用于结构的整体分析。1理论基础1.1截面平截面的假设研究表明,在型钢受拉翼缘的应变达到屈服应变之前,截面的平均应变符合平截面假定。如果组合梁中配置足够数量的剪切连接件,在达到极限荷载之前,虽然也产生一些水平滑移,但还不至于破坏组合梁的整体共同工作,这时截面的平均应变仍基本符合平截面假定。基于此,本文采用如下计算假定:1)钢材与混凝土为理想的弹塑性体;2)混凝土板与钢梁之间的连接件提供的水平剪力沿梁的长度方向均匀连续分布;3)钢梁与混凝土板单元在全梁范围内具有相同的曲率,并分别保持平截面假定;4)忽略了剪力连接件的滑移;5)构件保持小变形。1.2等效前后钢梁截面面积的确定GBJ17-88《钢结构设计规范》有关组合梁设计的规定采用弹性理论,将截面中混凝土翼缘板的计算宽度按材料的弹性模量比等效出钢梁上翼缘宽度,将钢与混凝土两种材料组成的截面换算成同一种材料的截面,即将组合梁转换成单质连续弹性体进行变形的计算。这种等效方法忽略了等效后截面刚度的变化,求解时只能得到一般情况下的近似结果。本文采用《混凝土结构设计规范》推荐的混凝土单轴受压应力—应变关系模型,以及简化后钢材的应力—应变本构关系,以保证混凝土与等效后钢梁变形相等,即变形前后构件的抗弯刚度相等为原则,进行截面换算,将有效宽度内混凝土的截面积等效成为钢梁上翼缘的截面面积的一部分,从而把研究对象等效为更利于分析的工字型钢梁。等效后的钢截面可视为均质各项同性的弹性体。依据材料力学中应力—应变关系,列出基本公式:{F=σAσ=Eε(1){F=σAσ=Eε(1)其次,根据前面提出的等效前混凝土受压区和等效后钢梁上翼缘截面应变相等的原理以及受到外界荷载相等,推导出公式(2),以此计算出等效后钢梁截面上翼缘面积,即ESAS+ETAT1=ETAT2(2)式中ES——等效前组合梁中混凝土的弹性模量;AS——等效前组合梁上混凝土有效截面面积;ET——等效前后钢梁钢材的弹性模量;AT1——等效前钢梁上翼缘钢梁的截面面积;AT2——等效后钢梁上翼缘的截面面积。为保证等效前后组合梁截面上的应力和变形相等,换句话说,就是保证等效前后截面强度和抗弯刚度相等,还可列出如下的惯性矩方程:Icomp=Is(3)式中Icomp——等效前组合梁的截面惯性矩;Is——等效后钢梁的截面惯性矩。方程(2),(3)可作为推导等效截面的依据。2等效钢梁上翼缘板尺寸确定联立方程(2),(3),可按照如下方法确定等效后钢梁的截面尺寸。1)考虑钢梁上翼缘对截面刚度的贡献,利用方程(2)确定混凝土板等效为钢梁上翼缘的截面积:AT2=ESAS+ETAT1ET(4)AΤ2=ESAS+EΤAΤ1EΤ(4)式中AS为混凝土板有效宽度内的截面积。公式(4)中,AT2包含了等效后上翼缘板长和宽两个未知数。将等效后的钢梁的截面面积设为:AT2=bttg(5)式中bt——等效后钢梁截面翼缘宽度;tg——等效后钢梁截面翼缘厚度。2)利用方程(3)确定等效后钢梁上翼缘板的截面尺寸。Icomp可按如下方法用钢材表征进行计算:①当中和轴在钢梁腹板上,有I0=IcαE+AcfαE(x−0.5hc1)2+I+A(y−x)2(6)Ι0=ΙcαE+AcfαE(x-0.5hc1)2+Ι+A(y-x)2(6)②当中和轴在混凝土板内,有I0=IcαE+bex34αE+I+A(y−x)2(7)Ι0=ΙcαE+bex34αE+Ι+A(y-x)2(7)式中hc1——混凝土板的厚度;Acf——混凝土板的截面面积;Ic——混凝土板有效宽度内的截面惯性矩;A——钢梁的截面面积;I——等效前组合梁钢梁的截面惯性矩;y——钢梁截面中和轴至混凝土板顶面的距离;x——组合截面中和轴至混凝土板顶面的距离;αE——钢材与混凝土的弹性模量比;H——组合梁截面的总高度。Icomp中同样包含了等效后上翼缘板长和宽两个未知数。联立方程(2),(3),解之可得等效钢梁上翼缘板尺寸(公式(5))。以此可以作为后续分析计算的依据。3刚度等效方法的应用有一跨长L=6m的钢—混凝土组合梁,采用焊接H型钢H400×200×10×20,混凝土板厚度为60mm(图1),该梁与左右两边相邻组合梁的间距均为6m(混凝土弹性模量ES=3.0×104N/mm2,型钢弹性模量ET=2.06×105N/mm2)。试根据上文所述的等效原理,推导其等效钢梁截面,并验算。根据JGJ99-98《高层民用建筑钢结构技术规程》相关规定,算出混凝土板的有效宽度为920mm,采用上文所述计算组合梁截面惯性矩的方法,根据计算判断出该组合梁中和轴位于钢梁腹板上,求出该组合截面对其中性轴的惯性矩:I0=5.815×10-4m4(8)将组合截面中混凝土板部分按照强度理论进行等效,钢材与混凝土弹性模量的比值αE=206000/30000=6.867。等效后的钢截面部分位于腹板上方,上翼缘尺寸设为hx×bx(高×宽,满足hx×bx=920×60αE+200×20)hx×bx=920×60αE+200×20)。列出惯性矩方程,即I=I0(式中I为等效后的钢梁截面惯性矩,以未知数hx,bx表征),解之可得钢梁截面尺寸,即等效后上翼缘高74mm,宽162mm,如图2所示。经验算,等效后钢梁的截面惯性矩为:I=5.811×10-4m4(9)二者相比较,可知:I0−II0×100%=0.0688%Ι0-ΙΙ0×100%=0.0688%采用ETABS9.0程序建模分析和静力基本方法手算,分别在组合梁及等效后的钢梁上施加35kN/m均布荷载和45kN/m集中荷载,不考虑构件自重,计算此两种情况下的跨中挠度。另一方面,采用GBJ17-88《钢结构设计规范》提供的计算方法,在短期荷载作用下,将截面中混凝土翼缘板的计算宽度除以钢材与混凝土弹性模量的比值αE换算为钢截面,即:bbu=beαE(10)bbu=beαE(10)式中bbu为按规范等效后的钢梁上翼缘宽度。本例中,be=920mm,算得bbu=134mm。同时,忽略钢梁上翼缘板的贡献,而保持板厚60mm不变。得出等效钢梁尺寸后,用ETABS9.0以相同条件建模分析。二者的计算结果见表1。从表1可以看出,按本文给出的刚度等效的方法等效出的钢梁截面,与ETABS9.0模拟的真实组合梁截面的计算结果进行比较,较之钢结构规范(GB50017-2003),挠度吻合情况更好,对组合梁真实力学特性的模拟更为精确。另外,由于等效后的钢梁采用了平截面假定,因此,设计中必须保证组合梁中剪切连接件布置合理,有效