基于winkler模型的隧道下卧土层应力分析

基于winkler模型的隧道下卧土层应力分析

随着城市建设的发展，加载行为通常包括大坝挖掘和其他加载行为，以及大规模沉积和建筑物建设。在隧道上方的加载或卸载必定会对隧道结构产生不利影响,而已建地铁隧道对其自身的变形非常敏感,过大的隆起或沉降会严重影响地铁的安全。因此为保证地铁结构的安全,研究隧道结构变形的计算方法,并判别隧道结构的安全已成为亟待解决的问题。目前对此问题的研究一般都是采用现场实测数据分析、理论公式计算分析和数值计算模拟等方法。文章基于Winkler弹性地基梁理论推导盾构隧道上方大面积加(卸)载引起的隧道纵向变形计算公式;结合上海世博公园地铁8号线保护区域内上方景观覆土设计方案进行计算分析,并建立三维有限元模型进行分析,验证理论计算公式的正确性,根据相关规定判别隧道结构的安全性。1隧道土体附加应力对于在纵向长度较长的地下建(构)筑物(隧道或地下管线等)上方进行加载,可以认为在地表处施加集中力或分布荷载;在隧道上方进行基坑开挖等卸载,可以认为在地表以下h0深度处(h0为基坑开挖深度)作用垂直均布荷载p,如图1所示。图中,l和b分别为矩形均布荷载的长度和宽度,隧道埋深为h。为简化计算,作以下基本假定:(1)土体为均质、弹性半空间体;隧道结构为连续弹性体,其截面和刚度保持不变;(2)不考虑土体开挖的时空效应;不考虑隧道的存在对土体位移和附加应力的影响;(3)隧道轴线方向平行于荷载作用区域;加载或卸载在隧道结构下卧土层中产生的附加应力可用Boussinesq解求得。一般情况下,加载或卸载可等效为竖向集中力、均布矩形荷载、三角形分布的矩形荷载、均布圆形荷载、线荷载或条形荷载等。限于篇幅,文章仅对最普遍的均布矩形荷载进行计算。Boussinesq解是对荷载作用在弹性半空间表面上所产生的附加应力的解。地表加载可以基于Boussinesq解进行计算,一般不适于计算地表某一深度处荷载产生的附加应力;但对于大面积卸载的情况,根据圣维南原理,也可以用Boussinesq解近似计算大面积卸载在远离卸载边界处的土体中产生的附加应力。如图1所示,假设在地表作用垂直向下的均布矩形荷载p,或在地表以下深度h0处作用均布矩形荷载p,则在隧道下卧土体中产生的竖向附加应力为:式中:z=h-h0,αc为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数,可通过计算或查阅相关图表得到,用角点法计算均布矩形荷载下的地基附加应力。2隧道刚度和地层相互作用基于Winkler弹性地基模型,假定地基中任一点所受的应力p只与该点的地基变形s成正比,而p不影响该点以外的变形,即:式中:k为地基基床系数,表示产生单位变形所需的应力;p为地基上任一点所受的应力;s为p作用点位置处的地基变形。将隧道纵向看作是分布荷载作用下Winkle弹性地基梁,则隧道和地层相互作用的方程为:式中:EI为隧道的刚度;qk(x)为作用在隧道上的附加分布荷载,qk(x)=σz;K为地基基床系数k与隧道外径D的乘积,K=kD。上式是一个有边界条件的4阶常微分方程。其边界条件为:在无穷远处隧道位移S和转角S′为零。集中力P0作用下,隧道变形计算公式为:方程(5)的通解为:式中:C1、C2、C3、C4为待定系数,方程(6)求解过程如下:坐标原点位于集中力P0作用点,则S(x)|x→∞=0,得:C1=C2=0,由于对称性,S′(x)|x=0=0,得:C3=C4=C,因此上式可写成:在原点右侧x=ε(ε为无穷小)处将隧道切开,其截面上的剪力为Q=-EIS′′(x)|x=ε=-P0/2,得C=P0λ(2K),则方程的解为:对于附加分布荷载qk(x)作用下的隧道,对x轴上的一点ξ,作用的集中荷载为qk(ξ)dξ,则该荷载引起的隧道结构上任意点x的位移为:在隧道上方分布荷载范围内对式(9)积分,得到隧道结构的纵向变形和曲率半径计算公式为:3工程实例分析3.1挤塑板换土设计方案上海世博会园区的一处公园用地,处于地铁8号线上方,按照规划此处公园用地需要大面积填土。根据上海地铁相关规定,在地铁隧道两侧各50m范围内新增荷载不得大于2t,在此段范围内的设计须考虑对地铁的保护。在保护范围内新增荷载大于2t的范围为7500m2(即原地面标高为4.5m,设计标高在5.5~7.0m之间的范围),故在这范围内使用挤塑板换土的方法。由于挤塑板具有轻质、高强度和高硬度等特点,能够达到降低荷载的目的,满足地铁保护的需要。在即满足地铁保护需要,又满足挤塑板抗浮要求的基础上,世博公园跨越地铁8号线部分专项设计方案为:在场地现状标高(4.50m)基础上向下挖2.3m,然后回填1.6m厚的挤塑板,在挤塑板上方回填0.7m厚的土体;然后在此基础上依次堆载1.6m厚的挤塑板和0.9m厚的土体,使地面达到7m的设计标高。卸载和堆载的设计简图如图2所示。3.2有限元模型由于该工程先卸载后堆载的特殊性,有必要对该设计方案进行相关的计算分析。文章采用推导的理论计算公式计算隧道由于卸载和堆载引起的最大隆起量和沉降量;并用有限元软件MIDAS/GTS模拟本方案的施工过程,计算隧道的隆起和沉降量,与理论计算公式进行比较,互相验证。有限元模型采用135m×181m×50m(X×Y×Z)区域模拟地层,土体采用D-P本构模型。对土体进行钝化和激活来模拟土体的开挖和填筑。有限元模型采用的材料物理力学参数如表1所示。该工程的三维有限元模型如图3所示。3.3隧道结构变形开挖2.3m深的土体后隧道衬砌的竖向变形如图4所示,堆载方案完后隧道衬砌的竖向变形如图5所示。从图中看出,隧道结构由于卸载引起的最大隆起量为6.42mm,由于堆载引起的最大沉降量为2.28mm。由于隧道上方大面积卸载,导致隧道结构大范围隆起,在卸(堆)载的边界处,隧道的竖向位移量变化较快,发生较大的曲率,是隧道结构的危险区域。基于Winkler模型推导的计算公式较复杂,文章运用Matlab数学计算软件编程计算隧道结构的变形。文章只给出最后的计算结果,表2为理论计算公式和有限元计算结果的比较。3.4不同区域内景观覆土方案的确定根据理论计算公式和有限元计算的结果,结合《上海市轨道交通保护条例》的规定,判断世博公园地铁8号线保护区域内景观覆土方案的可行性,结果如表3所示。从表2中看出,该设计方案符合《上海市轨道交通保护条例》的规定,隧道结构是安全的。4隧道纵向变形的初步估计文章基于Winkler地基梁理论推导出隧道纵向变形的理论计算公式。结合上海某地铁隧道工程,计算隧道由于卸载和堆载产生的竖向变形,理论计算公式与有限元分析结果进行了比较,发现理论计算公式计算的结果较有限元的结果偏大;隧道在卸荷边界处产生较大的曲率,需要从最大变形量和曲率半径2个方面综合判定隧道结构的安全性。当然,Winkle模型把土体的受力机理看作是许多彼此不相连接的弹簧体系,认为在荷载作用范围内的弹簧被压缩,而位于荷载作用范围外的弹簧不受荷载作用的影响。这显然与实际情况不符,且理论计算公式是在众多假