2023年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（一）(含解析 )

第=page11页，共=sectionpages11页2023年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数−π2，0，2，−1中，最小的是A.−π2 B.0 C.2 2.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a3 B.3.在平面直角坐标系中，点P(−3,A.x轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限4.某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期末成绩占60%，小明的段考和期考成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是(

)A.92分 B.93分 C.94分 D.95分5.下列关于矩形的说法正确的是(

)A.对角线垂直 B.四个角都是直角 C.有四条对称轴 D.四条边相等6.方程3x+3=A.x=3 B.x=4 C.7.不等式x−1≥2A. B.

C. D.8.如图，等腰△ABC内接于⊙O，点D是圆中优弧上一点，连接DB、DC，已知AB=AA.10°

B.20°

C.30°

9.已知二次函数y=ax2+cA. B.

C. D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）10.若二次根式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．11.因式分解：3a2−2712.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为

．13.一个不透明的袋子里装有2个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为

．14.如图，在菱形ABCD中，AB=10，BD=

15.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在劣弧AB上，则∠

16.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx上，点A在点B的左侧，AB/​/x轴，点C，D在x轴上，若四边形AB

17.如图，已知一个量角器的直径MN与正方形ABCD的边长相等，点N与点C重合，量角器的半圆弧与边BC交于点P，过点M作GH⊥MN，交边AB，AD于G，H，连结CG，CH，在量角器绕点C顺时针旋转的过程中，若MP的度数为60°，则

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

计算(−2023)19.(本小题10.0分)

先化简，再求值：(1−3x+20.(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AD//BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE21.(本小题10.0分)

如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离AB=103米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°．

(1)22.(本小题10.0分)

某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程.为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A(综合模型)、B(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践)，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)此次被调查的学生人数为

名；

(2)直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)求拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数；23.(本小题10.0分)

如图，直线y=34x+3的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，点B与点C关于原点对称，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过平行四边形ABCD的顶点D．

(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式；

(2)动点M从点A24.(本小题10.0分)

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延长线于点F．

(125.(本小题10.0分)

如图1，抛物线y=−x2−ax−3a+9与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C．

(1)当a=2，求AB的长；

(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求a的值；

(3)如图2，当

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−π2<−1<0<2，2.【答案】C

【解析】解：A.a2+a3不是同类项，不能合并，选项A不符合题意；

B.a2⋅a3=a5，选项B不符合题意；

C.(−a3)2=a6，选项C符合题意；

D.3.【答案】A

【解析】解：∵点P的纵坐标为0，

∴点P在x轴上，

故选：A．

根据点P的纵坐标为0，即可判定点P在x轴上．

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是熟记x轴上点的坐标特点，纵坐标为0．

4.【答案】B

【解析】解：根据题意可得

90×40%+95×60%=93(分5.【答案】B

【解析】解：矩形的性质有：对边平行且相等，

对角相等且互相平分，

四个角都是直角，

既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴，

故选：B．

根据矩形的性质直接可得答案．

本题主要考查了矩形的性质，轴对称图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

6.【答案】A

【解析】解：去分母得：3(x−1)=x+3，

去括号得：3x−3=x+3，

移项得：3x−x=3+3，7.【答案】B

【解析】解：x−1≥2x，

移项得：x−2x≥1，

合并同类项得：−x≥1，

解得：x≤−8.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，∠ABC=70°，

∴∠ABC=∠C=709.【答案】C

【解析】解：A.图象中二次函数a>0，c<0，一次函数a>0，c>0，故A不符合题意．

B.图象中二次函数a>0，c>0，又对称轴在y轴右侧，则−c2a>0，得出c<0，矛盾，故B不符合题意．

C.图象中二次函数a<0，c>0，一次函数a<0，c>0，故C符合题意．

D.图象中二次函数a<010.【答案】x≥【解析】【分析】

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解：∵式子x−1在实数范围内有意义，

∴x−1≥0，

解得11.【答案】3(【解析】解：3a2−27

=3(a2−9)

=312.【答案】6.7×【解析】解：6700000=6.7×106．

故答案为：6.7×106．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n13.【答案】14【解析】解：摸出红球的概率为22+6=14．

故答案为：114.【答案】96

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，OA=OC，OB=OD，

∵BD=12，

∴OB=OD=6，

在Rt△AOB15.【答案】72

【解析】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，

∴∠CDE=(5−2)×180°5=108°，

∵四边形C16.【答案】13

【解析】解：延长BA交y轴于点E，则BE⊥y轴，

∵点A在反比例函数y=4x上，

∴四边形AEOD的面积是4，

∵点B在反比例函数y=kx上，

∴四边形BEOC的面积是|k|，

∵四边形ABCD的面积是9，

∴|k|=4+9=13，

∵反比例函数y=kx在第一象限，

∴17.【答案】45

23【解析】解：在Rt△CGM和Rt△CGB中，

CM=CBCG=CG，

∴Rt△CGM≌Rt△CGB(HL)，

∴∠MCG=∠GCB，

∵MP的度数为60°，

∴∠MCB=30°，

∴∠MCG=∠GCB=15°，

在Rt△CHM和Rt△CHD中，

CM=CDCH=CH，

∴Rt△CHM≌Rt△CHD(HL)，

∴∠DCH=∠MCH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∴∠MCD=60°，

∴∠DC18.【答案】解：(−2023)0+(12【解析】已知(−2023)0=1，(19.【答案】解：(1−3x+2)÷x2−2x+13x【解析】先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，AD//BC，

∴∠BAC=∠DCA，四边形ABCD是平行四边形，

∵AC平分∠DAB，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=【解析】(1)先证四边形ABCD是平行四边形，再证CD=AD，即可得出结论；

(2)由菱形的性质得AC21.【答案】解：(1)∵BG//AC，

∴∠GBA=∠BAC=30°．

又∠GBE=15°，

∴∠ABE=45°．

∵∠EAD=60【解析】(1)证明∠AEB=∠AB22.【答案】120

【解析】解：(1)此次被调查的学生人数为12÷10%=120(名)；

(2)B的人数为：120−12−48−24=36(名)，

补图如下：

；

(3)拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数为360°×24120=72°；

(4)1500×48120=600(名)23.【答案】解：(1)∵直线y=34x+3的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，

令x=0，则y=3，

∴A(0,3)，

令y=0，则x=−4，

∴B(−4,0)，

∵点B与点C关于原点对称，

∴C(4,0)，

∴BC=8，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，且AD=BC，

∴AD=BC=8，yA=yD，

∴D(8,3)，

∵y=kx(k≠0)的图象经过平行四边形ABCD的顶点D，

∴k=8×3=24，【解析】(1)分别得出点A和点B的坐标，由对称性可得出点C的坐标，根据平行四边形的性质可得出点D的坐标，将点D的坐标代入反比例函数解析式即可得出结论；

(2)过点N作NE⊥AD于点E24.【答案】(1)证明：∵∠BEF=∠CAE，∠CAE=∠CBE，

∴∠BEF=∠CBE，

∴BC/​/EF；

(2)证明：

连接OE，

∵AE平分∠CAB，

∴∠CAE=∠BAE，

∴CE=BE，

∴OE⊥BC，

∵BC/​/EF，

∴OE⊥EF，

∵OE是⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线；

(3)解：如图，设⊙O的半径为【解析】(1)由圆周角定理及已知条件进行等量代换，然后利用内错角相等两直线平行证明即可；

(2)利用角平分线及圆周角定理得出E是BC的中点，再利用垂径定理及平行线的性质推导得出∠OEF为直角，即可证明；

(3)先证明△EB25.【答案】解：(1)当a=2，y=−x2−2x+3，

令y=0，即−x2−2x+3=0，

解得：x1=