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文档简介

概率论与数理统计经典课件随机过程欢迎来到概率论与数理统计的世界，本课件将介绍基本概念、概率分布函数、随机变量和概率质量函数等内容。数理统计概述参数估计通过样本数据推断未知参数，得到参数的估计值。假设检验根据样本数据对某个假设进行检验，以确定该假设是否可信。方差分析用于比较两个或多个样本均值是否相等。方差分析的假设检验检验不同总体的方差是否相等。t检验t检验是一种参数检验方法，用于检验样本均值与已知总体均值的差异是否显著。学生t分布常用于小样本情况下的参数估计与假设检验。置信区间用于描述样本统计量与总体参数之间的关系，提供参数估计的不确定性信息。配对样本t检验用于比较同一总体的两组样本均值之间的差异。卡方检验卡方检验用于检验事物类别的分布情况是否符合某个假设分布。1独立性检验检验两个事物的分类是否独立。例如，男女性别与吸烟偏好是否独立。2同质性检验检验两个或多个总体的分布是否相同。例如，不同城市的年平均温度是否相同。3拟合度检验检验样本数据是否符合指定的理论分布。ANOVA检验ANOVA检验用于检验不同因素对某个变量的影响是否显著。1单因素方差分析检验一个因素对某个变量的影响是否显著。2双因素方差分析检验两个因素对某个变量的影响是否显著。3多因素方差分析检验多个因素对某个变量的影响是否显著。相关性和回归分析相关性分析用于分析两个变量之间的关系强度和方向。简单线性回归为一元建模方法，用于建立两个连续变量之间的线性关系。多元线性回归为多元建模方法，用于建立多个连续变量之间的线性关系。随机过程基本概念随机过程是一组随机变量的序列，常用于描述随机事件在时间序列上的演变。以下是一些基本概念。状态空间概率转移矩阵初值分布马尔可夫过程马尔可夫过程是一种特殊的随机过程，具备马尔可夫性质，即未来状态只与当前状态有关。马尔可夫链状态空间有限的马尔可夫过程。平稳分布状态在长时间内的分布趋势，只与初始状态分布和转移概率矩阵有关。吸收态状态不能转移的状态。随机游走随机游走是一种随机过程，用于描述随机漫步在空间上的运动。1随机游走模型由已知概率分布的随机变量构成，可以是离散的或连续的。2随机游走过程随机游走模型在时间序列上的演变过程。3随机游走的应用经济金融等领域中经常用到随机游走模型。随机过程的平稳性与独立性随机过程的平稳性和独立性是两个基本概念。平稳性强平稳性、弱平稳性等各有不同的定义和条件。独立性独立增量、马尔可夫性等。随机过程的变换方法随机过程的变换方法主要有两种：时间平移和线性组合。时间平移将时间轴上的随机过程平移一定时间，可以得到一个新的随机过程。线性组合将若干个随机过程进行线性加权组合，

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