2022高考数学全真模拟试题第12692期

2022高考数学全真模拟试题

单选题（共8个）

1、若集合A={L*，4},引={1向,且则*=

A.2,或-2,或OB.2,或-2,或0,或1

C.2D.+2

,、ex+2,x,,1,

2、己知函数'（1）/>1，则小（0）］=（）

A.3B.-3C.-2D.2

3、下列各图中，不可能表示函数y=f&）的图象的是（）

4、函数〃加邛的图象大致为（）

C.D.

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5、已知/（x）=sinx+Gcosx（xvR）,若将其图像右移或。＞。）个单位后,图象关于原点对称，则S的

最小值是

4R冗兀

A.2B.6C.?D.4

6、已知复数2=旭+2,（i是虚数单位），若上|=&,则实数m的值为（）

A.±1B.IC.-ID.2

7、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为"堑堵某“堑堵"的三视图如图，则它的

外接球的体积为（）

左视图

4万8在元8

A.3B.3c.4缶D.针

8、已知向量Z=（T，2），B=（2,〃?），若34,则机=（）

_11

A.-4B.2c.2D.4

多选题（共4个）

9、下列结论正确的是（）

A.Ig（2+5）=lg21g5g#（T）"=1C.Q7[2Dlog,3=log46

10、如图，底面4腼为边长是4的正方形，半圆面底面力比"点尸为半圆弧AO（不含4

2

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〃点）一动点.下列说法正确的是（）

A.三梭锥曲的每个侧面三角形都是直角三角形

8

B.三棱锥产一/劭体积的最大值为3

C.三棱锥尸一4曲外接球的表面积为定值32〃

叵

D.直线处与平面/坑力所成最大角的正弦值为了

11、设xeR,则犬>2的一个必要不充分条件可以是（）

A.X>1B.x>2C.X"D.X>3

12、已知复数z=i（2+D,则（）

A.z=-l-2i

B.忖=5

C.z对应的点位于第二象限

D.z虚部为2i

填空题（共3个）

，/、X3x2

f（x）=.+7

13、函数Ji"工冗+1的定义域.

14、《后汉书•张衡传》：〃阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似

3

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酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蛛,

张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蛛衔

之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合

契若神."如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km的儿8两地各放置一个地动仪，8在

/的东偏北60。方向，若力地动仪正东方向的铜丸落下，8地东南方向的铜丸落下，则地震的位置

在A地正东km.

15、己知正三棱柱ABC-AqG内有4个半径为1的半球，若这4个半球的球面两两相切，且其中

3个半球的球心在该棱柱底面A8C上.则正三棱柱A8C-A4G侧面积的最小值为.

解答题（共6个）

16、已知全集。=口，2,3,4,5,6,7,8},A={1,2},B={1,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8}

⑴求Auenc）；

⑵求（疫B）50C）.

17、某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中3。名跳高运动员进行了测试，并用

茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：的）.跳高成绩在175cM以上（包括175cm）定义

为"合格"，成绩在175a〃以下（不包括175cm）定义为"不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较

弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中"合格"者才能参加市运动会开幕式旗林队.

4

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甲乙

71557899

9816124589

86531702457

64211801

119

(1)求甲队队员跳高成绩的中位数；

(2)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中"合格"与"不合

格"的人数各为多少;

(3)若从所有"合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队

的人数，试求X=1的概率.

18、2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京召开，充分肯定了脱贫攻坚取得的重

大历史性成就.习近平总书记在大会上深刻阐述了伟大脱贫攻坚精神，并对巩固拓展脱贫攻坚成

果、全面推进乡村振兴提出了明确的要求.为了更高效地推进乡村振兴，某市直单位欲从部门A,

8中选派5人与其下辖的乡镇甲对接相关业务，其中部门A,B可选派的人数分别为10,15.

⑴若采用分层抽样的方法从部门A,8的可选派人员中抽取5人，求部门A被选派的人数；

⑵已知选派的这5人中有2名是女性，现从这5人中随机抽取3人，求这2名女性都被选中的概

率.

19、计算下列各式的值：

⑵21%2-1。、532+1%8-5崛3

“6NFAE=-

20、如图，在矩形ABC。中，AB=\,8c=6,点E、F分别在边BC、。上，3,

NEAB=40<6<

5

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（1）求AE,AF（用。表示）；

（2）求AE4尸的面积S的最小值.

21、在正方体ABCO-A8CQ中，M,N,E分别是A8,,4A的中点

5八

MB

⑴证明：平面MNE〃平面BCR；

⑵求直线MN与℃所成角的正切值.

双空题（共1个）

22、已知正数。，6满足。+8=2,当。=时，”一了取到最大值为

6

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2022高考数学全真模拟试题参考答案

1、答案：A

解析：

由题得心x或/=4,且后1,解不等式即得解.

解：...集合/={1,必4},层{1,/},且图，

丁="或*=4,且册1,

解得六0,±2.

故选A.

小提示：

本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

2、答案：A

解析：

先计算再计算。/(0)].

/1/(0)]=〃3)=log28=3,

故选：A.

3、答案：B

解析：

函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可.

函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系.

选项B,对于的*值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象.

故选：B.

4、答案：B

7

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解析:

函数/⑶图象是由函数.'一/图象向左平移1个单位，做出函数’一科的图象，即可求解.

1(~)xx>0

>=加=2

作出函数[2'“的图象，如下图所示,

]\k+1l

y=4-/(x)

将泗的图象向左平移1个单位得到图象

故选：B

小提示：

本题考查函数图象的识别、指数函数图象，运用函数图象平移变换是解题关键，属于基础题.

5、答案：C

解析：

利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y=/sin(3X+巾)的图象变换规律，三

角函数的图象的对称性，求得巾的最小值.

+71

=sinx+6cosx=2sin(x3)(AGR),

8

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兀

若将其图象右移力（4）＞0）个单位后，可得尸2sin（X-4/3）的图象；

71

H----=

若所得图象关于原点对称，则-63尿,4WZ,

冗

故6的最小值为3,

故选C.

小提示：

本题主要考查两角和差的三角公式，函数y=ain（3矛+巾）的图象变换规律，三角函数的图象的

对称性，属于基础题.

6、答案：A

解析：

直接由复数模的定义列方程可求出m的值

z=m+2i,

|z|=J"+2、石,解得相=±1.

故选：A.

小提示：

此题考查复数模的有关计算，属于基础题

7、答案：B

解析：

作出直观图，找到外接球球心得球半径后可得体积.

由三视图知如图直三棱柱48C-AAG的底面Me是等腰直角三角形，Z4CB=90。，设。出分别是

AB，AK的中点，则。㈤分别是两个底面的外接圆圆心，的中点。是三棱柱的外接球的球心.

9

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由三视图知，m=1，8=1,因此3=血，

球体积为

故选：B.

8、答案：A

解析:

用向量平行坐标运算公式.

--II

因为a=(-1,2),b=(2,9),aJIb,

所以—2x2=0,ni=-4

故选:A

9、答案：BC

解析：

AD选项应用对数运算法则进行计算，B选项利用根式化简法则进行求解；C选项，利用指数运算

法则进行计算

Ig(2+5)=lg2・lg5错误,正确的应该是Ig(2x5)=lg2+lg5,故A错误；痣斤=折=1,B选项正确；

囿=［刖制C选项正确；嘀6耍—，故D选项错误.

10

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故选：BC

10、答案:AC

解析：

对于A,根据面面垂直和线面垂直的性质可证得AB由平面几何知识可证得4PO=90,

AB±AD,NBPD=90,由此可判断；

对于B,当点。是半圆弧A。的中点时，三棱锥"一4切的底面积取得最大值，由棱锥的体积

公式计算可判断；

对于C,取施的中点。，则有点。为三棱锥尸一/物外接球的球心，由球的表面积公式计算可判

断；

对于D,过点尸作于"，连接附则有NP3"就是直线烟与平面4阅9所成的角的平面

,PH2x(4-x)iff-©I

sin2NPBH=—-=」---=——------

角，设々/=x，表示PB-16+4x41x+4人令x+4=f,由基本不等式可求得

sin2ZPBH<3-2>/2,由此可判断.

解：对于A,因为底面/颇为边长是4的正方形，所以

又半圆面APD_L底面眼力，半圆面A~»n底面45co=4),所以钻_L半圆面APD,所以

ABYAP,所以AAP8是直角三角形，PB2^AP2+AB2,

因为4?是圆的直径，所以幺即=90,所以△AP。是直角三角形，PD2=AD2-AP2；

因为A8J_A。，所以△AO8是直角三角形，BD2^AD2+AB2,

所以在APD8中有「序+尸犷=(A*+'*)+(3-北仁心+6=必，所以/8叩=90」,所以

即是直角三角形，所以三棱锥尸一/劭的每个侧面三角形都是直角三角形，故A正确；

对于B,在三棱锥尸一力被中，AB_L半圆面APD,所以46是三棱锥尸一/放的高，当点P是半圆

弧4。的中点时，三棱锥的底面积醺M。取得最大值，三棱锥A/劭的体积取得最大值

11

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—x4x-x4x2=—

323,故B不正确；

OA=OB=OP=OD=-BD=2-j2

对于C,取做的中点。，由A选项的解析得2,所以点。为三棱锥

月一/劭外接球的球心，所以三棱锥尸一/施外接球的表面积为4后（2&）=32",故c正确；

对于D,过点尸作于"，连接做

又半圆面A叨，底面微半圆面底面ABCD=AD,所以/WL面ABCD,

所以刚就是处在面48CO内的射影，所以NP8”就是直线加与平面力腼所成的角的平面角,

设=则0<x<4,DH^4-x,所以在直角三角形中，P42=A"O〃=X（4-X）,

PD2=DHAD=4（4-x）

PB2=BD2-PD2=(472)2-4(4-x)=16+4%

所以

si/N"丝=坐旦1(X2-4X

4lx+4

所以PB-16+4x

4x_(I)、％…)_--[2什32_什必_]2

令x+4=r,贝"=，-4,且4</<8,所以x+4ttt

r+—>2=t=—

又，Y，，当且仅当t,即r=4也r（满足4<r<8）时，取等号,

什必7228近-12.2/尸郎/=-,三言j<-^-(8V2-12)=3-2>/2

所以，，所以川A+4

12

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所以sinN/WY拒-1,即直线处与平面48⑦所成最大角的正弦值为血-1,故D不正确,

故选：AC.

11、答案：AC

解析：

根据充分条件、必要条件的判定方法，结合选项，即可求解.

由x>2,可得构成集合M=3x>2},

结合选项，可得集合{x|x>D,{x|x42}均真包含机

所以x〉l与是、>2的一个必要不充分条件.

故选：AC.

12、答案:AC

解析：

由乘法法则计算出z,然后根据复数的定义判断各选项.

因为z=i(2+i)=2i+i2=-l+2i

所以)=T-2i,忖=J(T『+2、6,z对应点坐标为(T2)在第二象限，z的虚部为2.正确是

AC选项.

故选：AC.

13

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13、答案：I2)

解析：

根据函数/(X)的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可.

乙、x3x2fl-2x>0

由,VI-2xX+1可得：[x+lwO

解得：2,且XH-1,

fM=IX+——(-oo,-i)

・•・函数/元x+1的定义域为：I2人

(一。0,-l)U[-1,2]

故答案为：I

14、答案：网君+1)

解析:

依题意画出图象，即可得到A=60,8=75,C=45,AB=200,再利用正弦定理计算可得;

解：如图，设震源在。处，贝1]钻=200切?，则由题意可得A=60,3=75,0=45。，根据正弦定理可

200AC

sin750=sin(45+301=sin45cos30+cos450sin30=—x—+—x1=#+正

得sin450sin75c,又V'22224所以

屈+五

Q0sin75

AC=2=!^_ZZ=1QO(73+1)

sin45:V|'>

~T

所以震源在A地正东1。。(6+1)版处.

故答案为：必(如)

14

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15、答案：4屈+12立

解析：

根据正三棱柱的性质，结合正三棱锥的性质、球的性质进行求解即可.

4个半球的球面两两相切，当正三棱柱A8C-A4G侧面积最小时，上面有1个半球，球心记作0,

下面有3个半球，球心分别记作.，°、°」，点°2,°3,°,都在底面ABC上，半径为1的圆

d，°3°，分别与AMC的两条边相切，

AB=l+l+2BE=2+2x—1^=2+2石

可得tan30,

设AABC的中心为。，三棱锥是棱长为2的正四面体，。是的中点，

O?D=亚丁=6,。2。=,。2。=孚，［一（半?=平,

当正三棱柱ABC-ABC侧面积最小时，其高为

所以正三棱柱ABC-ABC侧面积的最小值为3ABxOQ=4“+12夜.

故答案为：4屈+12无

15

小提示：

关键点睛：运用正三棱柱、正三棱锥、球的性质是解题的关键.

16、答案：⑴{123,4,5}

（2）{126,7,8}

解析：

（1）利用交集及并集的定义即求；

（2）利用补集及并集的定义即求.

⑴

C={3,4,5,6,7,8}

•・•A={1,2}，8={1,2,3,4,5}，

16

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•.•BnC={3,4,5），

...AU（BnC）={123,4,5}

⑵

•,•U={123,4,5,6,7,8}9A={1,2}98={1,2,3,4,5}fC={3,4,5,6,7,8}

.施={6,7,8},0C={1,2}

••，

...（^B）5UC）={1,2,6,7,8}

16

17、答案：（1）177的；（2）"合格"有2人，"不合格”有3人；（3）33.

解析：

（1）将数据从小到大排列，找到中间的两个数，再求平均数即得中位数；

（2）根据茎叶图，有“合格〃12人，"不合格"18人，求出每个运动员被抽中的概率，然后根据分

层抽样可求得结果；

（3）根据茎叶图，确定甲队和乙队"合格"的人数，利用古典概型的概率公式可求出X=1的概率.

（1）甲队队员跳高的成绩由小到大依次为157、168、169、173、175、176、178、181、182、

176+178

------=\llcm

184、186、191（单位：的），中位数为2；

（2）根据茎叶图，有“合格"12人，"不合格"18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概

_5_=J_

率是否=%,

I2x—=2]8x—：3

所以选中的"合格”有6一人，"不合格”有6一、人；

（3）由题意得，乙队"合格”有4人，分别记为A、B、C、D,甲队"合格”有8人，分别记为〃、

b、c、d、e、f、g、h,

从这12人中任意挑选2人，所有的基本事件有：（A0、（A。）、（A。）、（A"）、（A〃）、（A,c）、

17

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（A,d）、（A,e）、（AJ）、（A,g）、（A,/?）、（8,C）、（5,3）、（B,a）、（民与、（氏c）、（B,d）、（8,e）、

（B,f）、（B,g）、（B,h）、（C,。）、（C,a）、（C,b）、（C,c）、（C,d）、（C,e）、（CJ）、（C,g）、（C,〃）、

（£>,“）、（D,b）、（D,c）（Rd）、（D,e）、（£>,/）、（D,g）、（"）、（叫、（a,c）、（a/）、（,e）、

（〃/）、（a，g）、（a，力）、9,c）、（b,d）、e,e）、0,/）、（kg）、伽〃）、（c/）、（c,e）、（c,/）、（c,g）、

（c,〃）、（d,e）、（dj）、（d,g）、®〃）、（ej）、（e,g）、（e,〃）、（/,g）、（/1㈤、（g,力），共66种，

其中,事件X=1包含的基本事件有：（4。）、（4父（Ac）、（Ad）、（Ae）、（A/）、（Ag）、

（AM）、（氏a）、（B力）、（氏啖（B,d）、（B,e）、（8,/）、（B,g）、（8./?）、（C,a）、（C,b）、（C,c）、

（C,4）、（C,e）、（C"）、（C,g）、（CM）、（3,a）、（D,b）、（O,c）、（D,d）、（£»,e）、（£>J）、（O,g）、

„ZV32_16

（。/?）,共32个，因此，（一）-66=33.

小提示：

本题考查统计知识：求中位数、分层抽样等，同时也考查了古典概型概率的计算，难度不大.

18、答案：（1）2人

3

⑵10

解析：

（1）根据分层抽样的方法直接求解即可；

（2）先得出5人中随机抽取3人所有可能的情况，再找出2名女性都被选中的抽法，最后直接

计算即可.

⑴

由题意可知部门A,5可选派的人数之比为10:15=2:3,

18

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5x-^—=2

则部门A被选派的人数为2+3.

⑵

由题意可知被选派的5人中，男性有3人，记为“，b,c.女性有2人，记为d,e.

从这5人中随机抽取3人的抽法有血，abd,abe,acd,ace,ade,bed,bee,bde,cde,

共10种；

P=—

其中这2名女性都被选中的抽法有bde,cde,共3种.故所求概率为10.

19、答案：⑴4；

⑵T

解析：

(1)应用有理指数易的运算性质化简求值即可.

(2)利用对数的运算性质化简求值即可.

⑴

2_1+4-1=4

原式=22

(2)

原式二21og32-51og32+2+3log32-3=-1

AF=—总_0<<9<-1

AE=—^—cos信6'3(2—⑹

20、答案：(1)cos。，(6).(2)V

解析：

(1)根据45=1，BC=6,分别在用AA8E和mA/SF中，利用锐角三角函数的定义求出AE和

"即可；

19

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S=-AEAFsin-=----------------------T

23V3+2sin|2(9+-I

(2)由条件知(3九然后根据8的范围，利用正弦函数的图象和

性质求出S的最小值.

N匕=_____A__B____]

(1)在RfAABE'中，AB=\,所以~cosZEABcos6,

“厂AD百(

A卜—____________=——7-------d0a<6>n<—

TTTT7TcosZ.DAF(7t6

ZDAF=----------ZEAB=——0