2.2基本不等式讲义高一上学期数学人教A版

2.2基本不等式知识点：1.(1)若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”）2.(1)若，则 (2)若，则 （当且仅当时取“=”）(3)若，则(当且仅当时取“=”）注意：当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用考点一利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值的三种方法一、直接法求最值[典例1](1)．设x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则xy的最大值为()A．80B．77C．81D．82(2)．若x＞0，则x＋eq\f(4,x)()A．有最大值，且最大值为4B．有最小值，且最小值为4C．有最大值，且最大值为2eq\r(2)D．有最小值，且最小值为2eq\r(2)二、配凑法求最值技巧一：凑项[典例3]已知，求函数的最小值。变式训练：1、当时，求的最小值.2．当时，的最小值为.3．当时，的最小值为（）技巧二：凑系数[典例4]当时，求的最大值。变式训练：1、设，求函数的最大值。2、(2020·大连模拟)已知a，b是正数，且4a＋3b＝6，则a(a＋3b)的最大值是()A．eq\f(9,8)B．eq\f(9,4)C．3D．93．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.技巧三：分离[典例5]求的值域。变式训练：1、求函数的最小值.2、若－4＜x＜1，则f(x)＝eq\f(x2－2x＋2,2x－2)()A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值－1D．有最大值－13、ab＞0，则eq\f(a2＋2b2,ab)的最小值为()A．2eq\r(2)B．eq\r(2)C．3D．2三、常数代换法求最值[典例6]已知，，且，求的最小值。变式训练：1、设x，y为正数，若x＋eq\f(y,2)＝1，则eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)的最小值是________，此时x＝________.2、设x，y为正数，若2x＋y＝4，则eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)的最小值是________，此时x＝________.3、已知a＞1，b＞0，a＋b＝2，则eq\f(1,a－1)＋eq\f(1,2b)的最小值为()A．eq\f(3,2)＋eq\r(2)B．eq\f(3,4)＋eq\f(\r(2),2)C．3＋2eq\r(2)D．eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),3)4、(2020·天津高考)已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则eq\f(1,2a)＋eq\f(1,2b)＋eq\f(8,a＋b)的最小值为________．[能力提升]1、(多选)(2020·济南一中期中)设正实数a，b满足a＋b＝1，则()A.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值4 B．eq\r(ab)有最小值eq\f(1,2)C.eq\r(a)＋eq\r(b)有最大值eq\r(2) D．a2＋b2有最小值eq\f(1,2)2．(2019·天津高考)设x＞0，y＞0，x＋2y＝5，则eq\f(x＋12y＋1,\r(xy))的最小值为________．3、已知不等式2x＋m＋eq\f(2,x－1)＞0对一切x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))恒成立，则实数m的取值范围是()A．m＞－6B．m＜－6