5.4.1正弦函数余弦函数的图象学案（学生版）人教版高中数学必修一

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.了解正弦函数、余弦函数的图象的由来过程；作正弦函数、余弦函数的图象；3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．【教材知识梳理】一．正弦函数的图象正弦函数的图象叫做，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．五点法：在函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，以下五个点：__________，，，，_________.在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象形状就基本确定了．因此，在精确度要求不高时，常先描出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．二．余弦函数图象将正弦函数的图象向左平移eq\f(π,2)个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图所示．余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．2.五点法：y＝cosx，x∈[－π，π]的五个关键点为：，，，，，用光滑曲线连接这五个点可得到x∈[－π，π]的简图．注意：“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点，这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正、余弦函数的图象形状相同，只是位置不同．()(2)正、余弦函数的图象向左、右和上、下无限伸展．()(3)将正弦曲线向右平移eq\f(π,2)个单位就得到余弦曲线．()(4)在作正弦函数y＝sinx的图象时，可以随意先作出五个点，再用光滑曲线连接起来即可．()【教材例题变式】（源于P199例1）例1用“五点法”作出下列函数的简图：（1）y＝2cosx，x∈[0，2π]．（2），.【教材拓展延伸】例2.（1）函数的定义域为___________．（2）函数的定义域是__________．（3）函数的定义域为__________．例3.（1）方程x＋sinx＝0的根有()A．0个B．1个C．2个 D．无数个（2）方程sinx＝lgx的解的个数是________．例4．用“五点法”分别画出下列函数的简图：（1）；

（2）.例5.（1）函数，的最大值和最小值分别为（

）A．1，1 B．， C．1， D．1，（2）已知函数在上有且仅有2个零点，则整数的值为________．【课外作业】基础过关：1．函数的图象（

）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．43．函数，的简图是（

）A．B．C．D．4．在内，使成立的的取值范围是（）A．B．C． D．5．函数零点的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．06．（多选）函数y=1+cosx，的图象与直线y=t（t为常数）的交点可能有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 E．4个7．已知是定义在上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是_________.8.函数的定义域是_____________.9．分别作出下列函数的图象．（1）；（2）．能力提升：10．函数，若互不相等，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11．（多选）函数，的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则（

）A．当时， B．C． D．所围图形的面积为12．（多选）已知函数，则下列结论不正确的是（

）A．函数图像关于对称B．函数在上单调递增C．若，则D．函数f(x)的最小值为－213．已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为__________.14．函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是___________.15．已知函数.（1）