2021年中考数学压轴模拟试卷01 （广东省专用）【有答案】

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷01（广东省专用）（满分为120分，考试用时为100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．的平方根是（）A．±4B．4 C．±2D．+2【答案】C【解析】＝4，±＝±22．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.00000164=1.64×10-6

3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A.正方体B．四棱锥C．圆柱D．球【答案】B．【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．四棱锥的主视图与俯视图不同．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4 D．2【答案】D【解析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝25.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】A.【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得，只有选项A符合要求，故答案选A.6．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】B．【解析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论．设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y＝1500，∴y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴该学校共有4种购买方案．7.如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】连接OC，易证，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案．连接OC点为的中点在和中又四边形CDOE为正方形由扇形面积公式得故选B．8．一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是80B．众数是90C．中位数是80D．极差是70【答案】B【解析】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以作出判断．依题意得众数为90；中位数为（80+90）=85；极差为100﹣70=30；平均数为（70×2+80×2+90×3+100）=83.75．故B正确．9．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（）A.-1或2 B.-1 C.2 D.0【答案】B【解析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值把x=1代入得：=0，，解得：m1=2，m2=﹣1∵是一元二次方程，∴，∴，∴10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A。【解析】根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：。①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴。∴b+2a=0。故命题①错误。②∵a＞0，，∴b＜0。又c＞0，∴abc＜0。故命题②正确。③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。∴﹣4b+4c=﹣4a。∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命题③正确。④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0。由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命题④正确。∴正确的命题为：①②③三个。故选A。二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【答案】【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=12.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE的度数为____．【答案】69°．【解析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线性质可求出∠AFE的度数．∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．13.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是________.【答案】44【解析】设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答．设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=4414.如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，DE=500米，测得仰角为53°，则隧道BC长为_____.（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）.【答案】隧道BC的长度为700米．【解析】作EM⊥AC于点M，构建直角三角形，解直角三角形解决问题．如图，△ABD是等腰直角三角形，AB=AD=600．作EM⊥AC于点M，则AM=DE=500，∴BM=100．在Rt△CEM中，tan53°=，即=，∴CM=800，∴BC=CM－BM=800－100=700（米），∴隧道BC的长度为700米．答：隧道BC的长度为700米．15．已知a+b=3，ab=2，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为_______．【答案】18【解析】提公因式法与公式法的综合运用．先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．16.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．【答案】1342+672．【解析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2013=3×671，∴AP2013=（2013﹣761）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解不等式组：【答案】1＜x＜3．【解析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先分别解两个不等式得到x＞1和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．解①得x＞1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为1＜x＜3．18．先化简，再求值：，其中.【答案】见解析【解析】原式当时，原式19.下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：∠APC，使得∠APC=2∠AOB．作法：如图，=1\*GB3①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；=3\*GB3③连接PC；所以∠APC即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP=（）．∴∠O=∠PCO．∵∠APC=∠O+∠PCO（）．∴∠APC=2∠AOB．【答案】见解析。【解析】（1）补全的图形如图所示：（2）PC；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．【答案】见解析。【解析】（1）从条形统计图中可得3﹣4月份电费240元，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：21．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？【答案】见解析。【解答】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，依题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17．解得x＝17． 答：小明原计划购买文具袋17个．（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣x）支，依题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%≤400．解得y≤100．即y最大值＝100．答：明最多可购买钢笔100支．22．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．【答案】见解析。【解析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，则可计算出BD＝6，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝2，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h．解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4．五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题9分，共27分）23．已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．【答案】看解析。【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．24.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.

（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长，【答案】见解析。【解析】连接OC，根据垂直平分线的判定