专题24.2 圆的有关性质-圆周角之七大考点(原卷版)

专题24.2圆的有关性质--圆周角之七大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一圆周角的概念辨析】 1【考点二圆周角定理】 3【考点三同弧或等弧所对的圆周角相等】 5【考点四半圆(直径)所对的圆周角是直角】 8【考点五90°的圆周角所对的弦是直径】 11【考点六已知圆内接四边形求角度】 13【考点七求四边形外接圆的直径】 15【过关检测】 19【典型例题】【考点一圆周角的概念辨析】例题：（2023秋·广西河池·九年级统考期末）下列图形中的角是圆周角的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）下列图形中，是圆周角的是（）A．B．C．D．2．（2023秋·全国·九年级专题练习）下列四个图形的角是圆周角的是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是的直径，为圆内一点，则下列说法中正确的是（）A．是的弦 B．是圆心角C．是圆周角 D．【考点二圆周角定理】例题：（2023·广东梅州·校考一模）如图，是上的三个点，，则度数是．

【变式训练】1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则．2．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为．【考点三同弧或等弧所对的圆周角相等】例题：（2022秋·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校联考期中）如图，为⊙O的直径，，则的度数为．【变式训练】1．（2023春·北京东城·八年级景山学校校考期末）如图，为的外接圆的直径，若，则

2．（2023春·江西上饶·九年级统考阶段练习）如图，是的直径，点，在上，且，的延长线与的延长线交于点，连接，若，则的度数是．

【考点四半圆(直径)所对的圆周角是直角】例题：（2023·辽宁营口·校联考一模）如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则．

【变式训练】1．（2023秋·山西忻州·九年级校考期末）如图，是的直径，是的弦，如果．

(1)求的度数．(2)若，求的长．2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．

(1)求证：点D为弧的中点；(2)若，，求的直径．【考点五90度的圆周角所对的弦是直径】例题：（2023·山东济宁·统考一模）如图，在矩形中，，动点P在矩形的内部，连接、，若，则的最小值是．【变式训练】1．（2023·山东济宁·统考三模）如图，在中，，，，D为线段上的动点，连接，过点B作交于点E，则在点D的运动过程中，求线段的最小值为．

2．（2023春·浙江·九年级专题练习）在矩形中，，，点F是边上的一个动点，连接，过点B作于点G，交射线于点E，连接，则的最小值是．【考点六已知圆内接四边形求角度】例题：（2023·宁夏·统考中考真题）如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么．

【变式训练】1．（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）如图，已知四边形内接于，，则的度数是．

2．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在直径为的中，点，在圆上，，若，则的度数为．【考点七求四边形外接圆的直径】例题：（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°．若AD=2，则AB的长为（）A． B．2 C．2 D．4【变式训练】1．（2022秋·山西临汾·九年级统考阶段练习）如图，为正方形的外接圆，若，则的面积为（

）A． B． C． D．2．（2021·广西贺州·统考二模）如图，四边形ABCD内接于，，点C为的中点，延长AB、DC交于点E，且，则的面积是（

）A． B． C． D．【过关检测】一、单选题1．（2023·江苏盐城·校考三模）如图，点、、在上，若，则的度数为（

）

A．38° B．76° C．80° D．60°2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，，，则的长为（

）

A． B． C．1 D．3．（2023·陕西榆林·校考三模）如图，四边形内接于，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是的外接圆，且是的直径，点D在上，连接、，且，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．（2023·江苏徐州·校考三模）如图，矩形的宽为10，长为12，E是矩形内的动点，，则最小值为（

）

A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题6．（2023·江苏苏州·校考二模）如图，内接于，为弧的中点，若，则°．

7．（2023·湖北随州·统考模拟预测）如图，四边形是的内接四边形，若，则．8．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，是的直径，点，在上．若，则度．

9．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）如图，是的一条弦，，垂足为点C，交于点D，点E在上，，，则弦的长是．

10．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在中，，，，是内部的一个动点，连接，且满足，过点作于点，则；当线段最短时，的面积为

三、解答题11．（2023秋·九年级课时练习）如图，内接于，为的直径．，，求的长．

12．（2023春·江西九江·九年级校考阶段练习）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，A是的中点，请仅用无刻度直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹）

(1)在图1中，作一个等腰．(2)在图2中，作一个以为对角线的矩形．13．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点B，C为上两定点，点A为上一动点，过点B作，交于点E，点D为射线上一动点，且平分，连接．(1)求证：；(2)连接，若，试判断四边形的形状，并说明理由．14．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，是的直径，弦于点，连接，，

(1)求证：；(2)作于点，若的半径为，，求的长．15．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图1，已知为的直径，C为上一点，于E，D为弧的中点，连接，分别交于点F和点G．(1)求证：；(2)如图2，若，连接，求证：．16．（2023秋·九年级单元测试）定义：若两