第07讲 全等三角形（原卷版）

第07讲全等三角形【知识梳理】一．全等图形（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．二．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．【考点剖析】一．全等图形1．下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等2．下列两个图形是全等图形的是（）A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形 C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形二．全等三角形的性质3．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．47° B．57° C．60° D．73°5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）A．80° B．35° C．70° D．30°6．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．28．如图，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝°．9．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为．10．如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝62°，则∠CAF＝．11．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则x+y＝．12．如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度数与AB的长．13．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．14．如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）下列说法正确的是（

）A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等2．（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图，，若，则的长度为（）

A．2 B．5 C．10 D．153．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）如图，已知，点，，，在同一条直线上，若，，则线段的长为(

)

A．2 B．2.5 C．3 D．54．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）下列各项中，两个图形属于全等图形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（

）A．面积相等的两个图形是全等图形 B．所有正方形都是全等图形C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的边相等6．（2023春·湖南永州·七年级统考期末）如图，三角形是由三角形通过平移得到的，且点，，，在同一直线上．若，，则点与点之间的距离是（

）

A．3 B．4 C．5 D．67．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．8．（2023春·河北保定·七年级校考阶段练习）如图的两个三角形全等，则的度数为（

）

A．50° B．58° C．60° D．62°9．（2023春·广东云浮·八年级校考期中）如图，点F，B，E，C在同一条直线上，．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．10．（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）如图，，且，则下列结论错误的是（

）

A． B． C． D．二、填空题11．（2023春·七年级单元测试）已知图中的两个三角形全等，则______°12．（天津市河西区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）若有四个全等的正方形面积之和是25，则每个小正方形的边长为_______．13．（2023春·山西太原·七年级校考阶段练习）如图，，于C，，，则______cm．______．

14．（2023春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，，点在边上，延长交边于点，若，则______度．

15．（2022春·七年级单元测试）如图，四边形与四边形全等，则________，________，________，________．16．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图，，若，且，则的度数为_____度．17．（2023春·上海黄浦·七年级校考阶段练习）已知，A与D、B与E分别是对应顶点，，，，，则__________度，__________cm．18．（2023春·上海黄浦·七年级校考阶段练习）我们规定：在四边形中，O是边上的一点，如果与全等，那么点O叫做该四边形的“等形点”，在四边形中，，，，，如果该四边形的“等形点”在边上，那么的长是__________．19．（2023春·七年级课时练习）如图，在的正方形网格中标出了和，则___________度．20．（2023春·河北保定·七年级校考阶段练习）如图，，点在上，与交于点，．

（1）若，则的长为______；（2）连接，若，则的值为______．三、解答题21．（2023·江苏·八年级假期作业）在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状都相同的多边形．试画出四种不同的分割方法：

22．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，，，写出图中的对应边和对应角．

23．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，，，三点在同一条直线上，且．(1)求证：；(2)当满足什么条件时，？并说明理由．24．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，已知．

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