12.2 三角形全等的判定（第四课时HL）（原卷版）

八年级数学上分层优化堂堂清十二章三角形12.2三角形全等的判定第四课时HL学习目标：1、理解并记住HL这种判定方法；2、会运用HL判定两个直角三角形全等；3、提高推理能力，获得成功的体验，增强学习的自信心。学习重点：理解并记住HL这种判定方法学习难点：会运用HL判定两个直角三角形全等老师对你说：知识点1直角三角形的判定（HL）在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.①斜边和一条直角边对应相等（HL）②证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS.知识点2利用HL进行证明和计算特别指出：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.知识点3综合运用三角形的判定定理进行证明和计算.确定全等三角形对应元素的方法符号对应法：用全等符号表示的，可根据对应字母的位置来找对应边，对应边所对的角就是对应角。位置特征法：①公共边（角）是对应边（角）②对顶角是对应角③一对最长边（最大角）是对应边（角），一对最短边（最小角）是对应边（角）基础提升教材核心知识点精练知识点1直角三角形的判定（HL）【例1-1】下列不能够判定两个直角三角形全等的条件是（

）A．有两条直角边对应相等 B．有一条斜边和一个锐角对应相等C．有一条直角边和一条斜边对应相等 D．有两个锐角对应相等【例1-2】给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，．其中，能确定△ABC和△DEF全等的条件共有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【例1-3】如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则______．知识点2利用HL进行证明和计算【例2-1】如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．(1)求证：；(2)判断和的位置关系并证明．【例2-2】如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为__________．【例2-3】如图，四边形中，，，，，与相交于点F．(1)求证：(2)判断线段与的位置关系，并说明理由．知识点3综合运用三角形的判定定理进行证明和计算.【例3-1】如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F．(1)求证：△ABH≌△DEG；(2)求证：CE＝FB．【例3-2】已知如图，AB=AD，AD⊥DE，AB⊥BC，AC=AE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)图中还有哪几对全等三角形，请你一一列举（无需证明）；(3)求证：CF=EF．能力强化提升训练1.如图①，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，BF=DE，BD交(1)求证：AE=CF，(2)当E，F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．2.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD，BE=CF．(1)求证：△ADE≌(2)若AC=20，BE=6，求AB的长．3.两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE．堂堂清选择题（每小题4分，共32分）1.如图，于点，于点，．要根据证明，则还需要添加的条件是（

）A． B． C． D．2.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是（

）A． B． C． D．3.如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（

）A． B． C． D．4.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（

）A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等5.如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（

）A．DE＝DB B．DE＝CE C．CE＝BE D．CE＝BD6.如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（

）A．， B．，C．， D．，7.如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（

）A．4 B． C．5 D．8.如图，在的两边上，分别取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线．可判定，依据是（

）A．ASA B．SAS C．AAS D．HL二、填空题（每小题4分，共20分）9.如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是___________．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．11.如图，已知，是的两条高线，，，则___________度．12．如图，于点E，于点D，，则的长是________．13.如图，直线过正方形的顶点，于点，于点．若，，则的长为______________．三、解答题（共6小题，48分）14.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于F．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：∠EAF＝∠DAF．15（8分）如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE与CD相交于点O．求证：∠BDO＝∠CEO．16.（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE相交于点F，且AE＝CD．求证：AB＝CB；17.（8分）如图，在△ABC中，AH＝BH，AH⊥BC于点H，D为AH上一点，且BD＝AC，直线BD与AC交于点E，连接EH．（1）求证：DH＝CH；（2）判断BE与AC的位置关系，并证明你的结论；18.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．19.（8分）如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高