结构力学课件：结构的几何构造分析

第二章结构的几何构造分析概念平面几何不变体系的组成规律平面杆件体系的计算自由度

本章目录——不考虑材料的应变，即构件视为刚体受到荷载作用后，几何形状及位置都不能改变的体系称为几何不变体系。很小的荷载作用后，几何形状或位置有可能改变的体系称为几何可变体系。一、几何不变体系与几何可变体系§2-1几何构造分析的几个概念只有几何不变体系才可以作为结构。二、自由度自由度是指描述体系运动时，所需独立坐标的数目,即确定体系位置所需独立坐标的数目。⑴平面内一点＿＿个自由度；yx⑵平面内一刚片＿＿个自由度；23xyxyxy

刚片是一个几何形状不变的平面物体或部分。约束：能减少自由度的装置称为约束(constraint)（也称为联系）。刚片：几何形状不变的平面物体。（可以是杆、由杆组成的铰结三角形、地基……）三、刚片和约束：刚片Ⅰ刚片Ⅱ刚片Ⅲ常见约束:（1）单铰(simplehinge)：仅连接两个刚片的铰。作用：单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束。固定铰支座链杆可以是直杆、折杆、曲杆。作用：一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。（2）单链杆(connectionlink):两端用铰与其他体系相连的杆件。231（3）单刚结点(simplerigidjoint):仅连接两个刚片的刚结点。固定端作用：一个单刚结点可减少三个自由度，相当于三个约束。刚结点（4）复铰：连接三个或三个以上刚片的铰。作用：n个刚片用一个复铰连接，能减少(n-1)×2个自由度。1个连接n个刚片的复铰

=(n-1)个单铰复铰等于多少个单铰？（5）复刚结:一个刚结点连接三个及三个以上刚片。A单刚结点复刚结点连接n个杆的复刚结点等于多少个单刚结点？n-1个(n-1)×3个每个复刚结能使体系减少多少个自由度呢？每个自由刚片有多少个自由度呢？n=3每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？s=2每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？s=1每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？s=3无多余约束的几何不变体系A12123四．必要约束、多余约束一个多余约束的几何不变体系A1231234保证结构体系几何不变所必须具有的约束必要约束保证结构体系几何不变所必须具有的约束以外的约束多余约束开口或封闭刚架：图中所有的杆都是必要的约束。无多余约束的刚片一个多余约束的刚片二个多余约束的刚片三个多余约束的刚片下部正方形中任意一根杆，都可看作多余的约束

两根链杆可以用一个单铰来等效替换。在体系运动的过程中，与两根链杆相应的虚铰位置也随着在改变，因此虚铰也称为瞬铰。五、虚铰（虚铰也称为瞬铰）.CODABO′.从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约束作用相当于在交点处的一个铰所起的约束作用。无穷远的虚铰虚铰（瞬铰）的类型：

几何可变体系分为常变体系和瞬变体系。六、常变体系、瞬变体系瞬变体系(instantaneouslyunstablesystem)--原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。ABCPC1微小位移后，不能继续位移不能平衡三铰共线FN=FP/2sinα

α→0FN→∞

虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，不能继续运动，但瞬变体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。αFP瞬变体系的其它几种情况：三杆延长线交于一点三杆平行且不等长常变体系瞬变体系三杆交于一点常变体系的几种情况：约束不足三杆平行且等长,且链杆在刚片的同侧体系几何不变体系几何可变体系有多余约束无多余约束、瞬变体系可作为结构静定结构超静定结构不可作结构小结:§2-2几何不变体系的组成规律讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。

1.一个点与一个刚片之间的组成方式(二元体规律)IIIIIIIIIIIIII

一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。2.两个刚片之间的组成方式

两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系；或两个刚片之间用三根链杆相连,且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不变体系。3.

三个刚片之间的组成方式

三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在一条直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。牢记利用组成规律可以用两种方式造结构：（1）从基础出发构造（2）从内部刚片出发构造ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF例1无多余约束的几何不变体系.1,2.2,3.1,3例2....1,22,31,3例3例4无多余约束的几何不变体系瞬变体系瞬变体系约束代换：折杆→直链杆。◆三个虚铰均在无穷远处是瞬变体系另解？应用三角形规则进行几何组成分析，常用方法：a）从一个刚片（例如地基或铰结三角形等）开始，尽量扩大刚片，使体系中的刚片个数尽量少。b）如果体系的支座链杆只有三根，且不交于同一点，则可以只对体系本身进行分析。c）如果体系的支座链杆多于三根时，则必须把基础也做为一个刚片。d）注意约束的等效替换。例如：折杆、曲杆→直链杆；两链杆→虚铰。e）体系中的每根杆件和约束都不能遗漏，也不可重复使用。当分析进行不下去时，一般是所选择的刚片或约束不恰当，应重新选择刚片或约束再试。123456123456例5123456(1,2)(2,3)瞬变体系123456(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(1,3)F-2.3(a)试分析图示体系的几何组成。

AGCEBDF1.杆AB与大地通过铰A和B处链杆形成刚片I；分析过程：2.杆FG与刚片I通过链杆EF、GD和C处链杆（三根链杆交于一点）形成瞬变体系。I结论：瞬变体系ACEBDFF-2.3(b)试分析图示体系的几何组成。

1.杆BF、CD与大地通过图示三铰（三铰不在同一直线上）形成无多余约束的几何不变体系。分析过程：结论：无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系有一个多余约束的几何不变体系有一个多余约束的几何不变体系ⅡA-2.3(c)试分析图示体系的几何组成。

瞬变体系ABCDFEGHIⅢ

§2-3平面杆件体系的计算自由度

m---体系中的刚片数目（注意不包括地基）

g---单刚结个数（固定端为一个单刚结）

h---单铰个数

b---体系本身的链杆和支座链杆数（固定铰支座为两根支杆）W=3m-(3g+2h+b)（1）刚片体系：约束对象为刚片，而以连接刚片与刚片之间的刚结、铰结及链杆作为约束。W＝自由度总和－全部约束的总数三种计算方法：（2）铰结链杆体系（桁架）：

j——结点个数（注意j

不是单铰的个数）。

b——体系本身的链杆和支座链杆数。

W=2j-b约束对象为结点，以连接这些结点的链杆及支座链杆作为约束。计算图示体系的自由度：W=3

×9-(2×12+3)=0按刚片计算9根杆,9个刚片有几个单铰？3根链杆213312另一种解法:按结点计算6个结点12根链杆W=2

×6-12=0（3）混合公式——约束对象为刚片和结点，约束为铰、刚结和链杆。则计算自由度公式为：m、j、g、h、b意义同前。解:

用混合公式计算。m=1j=5g=2b=10[例]

求图示体系的计算自由度。BDACE12345678910I设:多余约束数为n计算自由度为W真实自由度为s三个量的关系:s－W=n说明:例：计算图示体系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0W=0,但布置不当几何可变。上部有多余约束，下部缺少约束。W＝0s＝1n＝1计算自由度=

体系真实的自由度？例：计算图示体系的自由度。W<0,体系是否一定几何不变呢？上部具有多余约束W=2×6-13=-1<0[例]

试求图示体系的计算自由度。解：m=3g=0h=2b=5ABCIIIIII123小结若W＞0:几何可变若W≤0:几何可变、几何不变解法一：m＝11B、C、D、G、H、I是连接三个刚片的复刚结，因此每个相当于2个单刚结，g＝12支座共7个约束11个刚片间没有铰结点，h=0W＝3×11－（3×12＋7）＝－10[例]

求图示体系的计算自由度。解法二：将ABCDEGHI、FGHIJ看作刚片，m＝2G、H、I是连接两个刚片的单刚结，g＝3支座共7个约束。2个刚片