江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-第七章第三节　图形的平移、旋转与位似

[基础过关]1．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是()解析：只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到．答案：D2．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是()A．(－1,1)B．(－1，－2)C．(－1,2)D．(1,2)解析：∵将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1－2＝－1，纵坐标为－2＋3＝1.∴A′的坐标为(－1,1)．答案：A3．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为(a，b)，那么它的对应点P′的坐标为()A．(a－2，b) B．(a＋2，b)C．(－a－2，－b) D．(a＋2，－b)解析：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点(－1,0)成中心对称，设点P′的坐标为(x，y)，所以eq\f(a＋x,2)＝－1，eq\f(b＋y,2)＝0，解得x＝－a－2，y＝－b，所以P′(－a－2，－b)．答案：C4．如图，将图形用放大镜放大，应该属于()A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换解析：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．答案：B5．(2021·玉山模拟)如图，在正方形ABCD中，E是位于DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为()A．15°B．10°C．20°D．25°解析：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°.∴∠EFC＝45°.∴∠EFD＝60°－45°＝15°.答案：A6．(2021·抚州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3,5)，B(－4,3)，A1(3,3)，则B1的坐标为()A．(1,2) B．(2,1)C．(1,4) D．(4,1)解析：由A(－3,5)，A1(3,3)可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B(－4,3)，∴B1的坐标为(2,1)．答案：B7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝()A．45°B．40°C．35°D．30°解析：∵△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，∴∠BOD＝70°.而∠AOB＝40°，∴∠AOD＝70°－40°＝30°.答案：D8．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()A．30°B．90°C．120°D．180°解析：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍．∴旋转的角度至少是120°.答案：C9．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长为()A．0.5B．1.5C.eq\r(2)D．1解析：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴BC＝2AB＝2.∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD＝AB.而∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD＝AB＝1.∴CD＝BC－BD＝2－1＝1.答案：D10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为()A．6B．8C．10D．12解析：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2.∴四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD＝AB＋BC＋CF＋AC＋AD＝△ABC的周长＋AD＋CF＝8＋2＋2＝12.答案：D11．如图，在直角坐标系中，已知点A(3,2)，将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是________．解析：由题意得，A，C关于原点对称，∵A(3,2)，∴C(－3，－2)．故答案为(－3，－2)．答案：(－3，－2)12．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则eq\f(AB,CD)＝________.解析：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，∴eq\f(OA,OC)＝eq\f(AB,CD)＝eq\f(2,2＋3)＝eq\f(2,5).故答案为eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)13．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD.(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．(作出一个菱形即可)解：(1)如图所示，线段CD即为所求；(2)如图，菱形CDEF即为所求．(答案不唯一)[能力提升]14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3，－1)，平移线段AB，使点A落在点A1(－2,2)处，则点B的对应点B1的坐标为()A．(－1，－1) B．(1,0)C．(－1,0) D．(3,0)解析：由点A(2,1)平移后A1(－2,2)可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标为(－1,0)．答案：C15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为()A．3B．2eq\r(5)C.eq\f(25,8)D.eq\f(41,10)解析：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝5.∵DE＝B′E，∴AE＝CE.设AE＝CE＝x，∴DE＝5－x.∵∠D＝90°，∴AD2＋DE2＝AE2.即42＋(5－x)2＝x2，解得x＝eq\f(41,10)，∴AE＝eq\f(41,10).答案：D16．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝eq\r(3)，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标是()A．(eq\r(3)，－1) B．(1，－eq\r(3))C．(2,0) D．(eq\r(3)，0)解析：如图，在Rt△OCB中，∵∠BOC＝30°，∴BC＝eq\f(\r(3),3)OC＝eq\f(\r(3),3)×eq\r(3)＝1.∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，∴OC′＝OC＝eq\r(3)，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°.∴点B′的坐标为(eq\r(3)，－1)．答案：A17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，AC与A′B′相交于点P，则CP的最小值为________．解析：当CP与A′B′垂直时，CP有最小值，如图．∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(82＋62)＝10.∴A′B′＝AB＝10.由旋转的性质，知B′C＝BC＝6，A′C＝AC＝8，∵S△A′B′C＝eq\f(1,2)×B′C×A′C＝eq\f(1,2)×A′B′×CP，∴CP＝eq\f(6×8,10)＝4.8.故答案为4.8.答案：4.818．小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．(一)猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB.(1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是__________，NB与MC的数量关系是__________；(2)如图2，点E是AB延长线上一点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．(二)拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q.求线段B1Q长度的最小值．解：(一)(1)结论：∠NAB＝∠MAC，NB＝MC.理由：∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB＋∠BAM＝∠BAM＋∠MAC.∴∠NAB＝∠MAC.∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC(SAS)．∴BN＝CM.故答案为∠NAB＝∠MAC，NB＝MC.(2)(1)中结论仍然成立．理由：∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB＋∠BAM＝∠BAM＋∠MAC.∴∠NAB＝∠MAC.∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC(SAS)．∴BN＝CM.(二)如图3中，在A1C1上截取A1N＝A1B1，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M.∵∠C1A1B1＝∠PA1Q，∴∠QA1B1＝∠PA1N.∵A1Q＝A1P，A1B1＝AN，∴△QA1B1≌△PA1N(SAS)．∴B1Q＝PN.∴当PN的值最小时，QB1的值最小．在Rt△A1B1M中，∵∠A1B1M＝60