2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高三上册期初考试数学试题（含解析）

2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高三上册期初考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知命题：，：，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）A． B． C． D．4．若，，则一定有（

）A． B．C． D．5．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．6．在成都大学生世界运动会中，甲、乙、丙参加了游泳、体操、足球三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知①乙没有参加游泳；②若甲参加体操，则丙参加足球；③若丙没有参加体操，则甲参加体操.下列说法正确的是（）A．丙参加了体操 B．乙参加了体操 C．丙参加了足球 D．甲参加了足球7．若实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．8．设函数，若对于任意的，恒成立（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9．已知全集U，集合A，B是U的子集，且，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．函数与是同一个函数B．若函数的定义域为，则函数的定义域为C．已知命题p：，，则命题p的否定为，D．定义在上的奇函数满足，则函数的周期为411．已知，且，则下列式子中正确的是（）A． B．C． D．12．已知函数的定义域为，，则（

）A． B．C．为偶函数 D．若，则三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知集合，若，则实数a的值是．14．关于的不等式的解集为，且，则．15．写出一个满足的函数的解析式．16．已知函数，若关于的方程有个不同的实根，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合，，，全集为实数集．(1)求，；(2)如果，求实数a的取值范围．18．已知命题p：，，命题p为假命题时实数t的取值集合为A．(1)求集合A；(2)设集合，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．当时，求的最小值．20．已知，且，求的最小值．21．如图，在多面体中，平面，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形．

(1)证明：平面；(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长度．22．一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选只小白鼠，随机地将其中只分配到试验组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境（单位：）．(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；(2)试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为，，，，，，，，，试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为，，，，，，，，，（i）求只小白鼠体重的增加量的中位数，再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表：对照组____________________实验组____________________（ii）根据（i）中的列联表，能否有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：．23．根据人教2019版必修一P87页的13题介绍：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，设函数，且．(1)利用上述结论，求函数的对称中心；(2)若对于，不等式恒成立，求a的取值范围．1．C【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为集合，，所以．故选：C．2．B【分析】先由绝对值不等式的解法，解出，再结合充分条件与必要条件的定义做出判断即可.【详解】解：由：，解得：，因为：，可知：由不能推出，但能推出．因此，是的必要不充分条件．故选：B．3．A【分析】设，则是上的增函数，再利用复合函数的单调性求解.【详解】解：设，对称轴为，∵是上的增函数，∴要使在区间单调递减，则在区间单调递减，即，故实数a的取值范围是．故选：A．4．D【分析】由不等式的性质判断BD，由作差法判断AC即可.【详解】，，∴，故D对B错；，大小关系不确定，故AC错.故选：D5．D【分析】先确定函数的奇偶性，排除AC选项，再特殊函数值，比较排除选项可得答案.【详解】因为函数的定义域为，且，所以函数是奇函数，故可排除A、C；又，故可排除B；故选：D．6．A【分析】先利用①乙没有参加游泳，推出乙参加体操或足球；再分情况讨论，假设乙参加体操，推出矛盾得到乙只能参加足球，进而得到甲、丙所参加的项目，从而求解.【详解】由①可知，乙参加体操或足球，若乙参加体操，则由③可知丙没有参加体操，甲参加体操，产生矛盾，故乙只能参加足球，选项B错误；由前面分析可知，甲参加体操或游泳，若甲参加体操，则由②可知丙参加足球，这与乙参加足球矛盾，则甲只能参加游泳，选项D错误；由以上分析可知，丙参加体操，选项C错误，选项A正确.故选：A．7．D【分析】根据，得到，，进而得到，然后利用根式和对数的性质求解.【详解】解：由，得，，∴，由，，∴．故选：D．8．C【分析】利用分离参数法，结合函数最值可得答案.【详解】∵恒成立，∴对恒成立，∵，∴，．∵的对称轴方程为，∴在上单调递增，∴当时，y取得最大值3，∴，∴．故选：C．9．AC【分析】由题意判断，根据并集的运算可判断A；结合补集的含义以及交集并集运算可判断B、C、D.【详解】因为，所以，

对于A：由，可得，A正确；B：由于，故，B错误；C：因为，，则，C正确；D：由于，故，D错误．故选：AC．10．BCD【分析】由相同函数的定义判断A；由抽象函数的定义域判断B；由全称命题的否定是特称命题判断C；由函数周期的定义求的周期来判断D.【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故，不是同一函数；所以选项A错误；对于B，函数的定义域为，则中的范围为，由抽象函数的定义域可得，中的范围为，即，解得，故函数的定义域为；所以选项B正确；对于C，命题p：，，则命题p的否定为，，所以选项C正确；对于D，由，得，故，因为为奇函数，故，所以，从而，故，则函数的周期为4，故选项D正确．故选：BCD．11．ABD【分析】利用基本不等式对各项依次判断从而得出答案.【详解】对于A，由得，结合，可得，所以，故A正确；对于B，，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，故B正确；对于C，由，且，可得，所以，而，所以不一定成立，故C错误；.对于D，由，可知，结合，可得，故D正确．故选：ABD．12．ACD【分析】利用赋值法，令，可判断A；令，求得，再令，即可判断B；令即可判断C；令，，即可判断D.【详解】因为函数的定义域为，，对于A，令，则，故A正确；对于B，令，则，即，令，则，即，故B错误；对于C，令，则，又函数的定义域为，所以为偶函数，故C正确；对于D，令，，所以，若，则，故D正确．故选：ACD．13．【分析】利用元素与集合的关系及集合元素的性质可得答案.【详解】因为，则或；当时，，不符合互异性，舍去；当时，或，当时，不满足集合中元素的互异性；当时，，符合题意；综上所述.故．14．##【分析】先解二次不等式得到关于的表达式，再代入即可求得值.【详解】因为由，得，解得，所以，，所以，所以．故答案为.15．(答案不唯一)【分析】利用赋值法可得函数解析式.【详解】中，令，得；令得，故，不妨设，满足要求．故．(答案不唯一)16．【分析】作出图象，令，可知方程有个不等实根，采用数形结合的方式可确定的取值范围，结合二次函数零点的分布可构造不等式组求得结果.【详解】作出函数的图象如下图所示，

令，关于的方程有个不同的实根，方程有个不同的实根，，解得：或；与与共有个交点，不妨令，又，或，设，当时，，解得：；当时，，不等式组无解；综上所述：实数的取值范围为.故答案为.思路点睛：本题考查根据方程根的个数求解参数范围的问题，解题的基本思路是通过换元法和数形结合的方式，将问题转化为一元二次方程根的分布的问题，通过两根的范围，结合二次函数零点分布的知识来构造不等式组求解.17．(1)，或(2)【分析】（1）先分别解不等式，然后由集合的混合运算即可求解.（2）若，则，由此即可得解．【详解】（1）由题意集合，，解不等式得，所以，解不等式得，所以，所以，或，所以或.（2）因为集合，且，则，由（1）可知或，所以，即实数a的取值范围是．18．(1)(2)【分析】（1）借助全称命题与存在性命题的意义即可解决；（2）借助充分不必要条件与集合之间的关系，即可解决.【详解】（1）命题p：，，则：，使.当命题p为假命题时，为真命题.即关于的方程有实数根,则,解得,因此，命题p为假命题时，实数t的取值集合为.（2）若是的充分不必要条件，则，当时，即时，集合为空集，符合题意；当时，若，则,解得．综上所述，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是.19．5【分析】将变形为，利用基本不等式即可求得答案.【详解】当时，，所以，当且仅当，即时取得等号，即的最小值为5.20．【分析】，再根据结合基本不等式即可得解.【详解】根据题意，，∵，∴，而，可得，即，因此，当且仅当，即，时，取等号，所以的最小值是．21．(1)证明见解析(2)或．【分析】（1）取CD的中点F，连接EF，易得，再由平面平面BCD，得到平面BCD，再由平面BCD，得到，然后利用线面平行的判定定理证明；（2）过点B作，以B为坐标原点，分别以BP，BD，y，z轴建立空间直角坐标系，设，分别求得平面ACE的一个法向量为，平面BDE的一个法向量为，设平面ACE与平面BDE的夹角为，由求解.【详解】（1）证明：取CD的中点F，连接EF，因为是边长为2的正三角形，所以．∵平面平面BCD，且平面平面，∴平面BCD．又∵平面BCD，∴．∵平面ECD，平面ECD；∴平面；（2）解：过点B作，以B为坐标原点，分别以BP，BD，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设，则，，，，，所以，，，．设平面ACE的一个法向量为，由，取，得；设平面BDE的一个法向量为，由，取，得．设平面ACE与平面BDE的夹角为，则，解得或，即或．22．(1)分布列见解析，数学期望(2)（i）；列联表见解析；（ii）有的把握【分析】（1）确定所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望公式可计算得到期望值；（2）（i）将数据从小到大排序后，根据中位数概率可求得，进而填写出列联表；（ii）根据列联表数据可求得，对比临界值表可得到结论.【详解】（1）由题意知：所有可能的取值为，；；，的分布列为：数学期望.（2）（i）只小白鼠体重的增加量从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；中位数，则列联表如下：对照组实验组（ii）由（i）得：，有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异.23．(1)(2)【分析】（1）由题意恒成立，解出，即可；（2）先利用（1）中函数的对称性，将转化为，利用函数的单调性进行分类：当时，恒成立；当时恒成立.构造函数后求最值即可.【详解】（1）不妨设函数的对称中心为，因为函数为奇函数，所以恒成立，此时恒成立，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，则，解得，，所以函数的对称中心为.