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文档简介

二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质优质课件探索二次函数的定义、图象特点和性质。了解顶点与对称轴、平移与缩放、最值与零点，以及应用实例。二次函数的定义1数学定义二次函数可以表示为y=a(x-h)²+k，其中a、h和k是常数。2几何定义二次函数的图象是一个平滑的曲线，呈现出弯曲向上或向下的特征。3重要特性二次函数是一个连续的函数，定义域可以是负无穷到正无穷，而值域则由顶点决定。二次函数图象的特点开口方向当二次函数的a值为正时，图象开口朝上。当a值为负时，图象开口朝下。奇偶性二次函数是偶函数，具有对称性，关于对称轴对称。最值与零点二次函数的最值与零点与顶点有关，可以通过求解方程来计算。二次函数的顶点和对称轴1顶点定义顶点是曲线的最高点或最低点，表示二次函数的最值。2顶点坐标顶点的坐标为(h,k)，其中h是x坐标，k是y坐标。3对称轴定义对称轴是通过顶点的直线，使图象关于该直线对称。二次函数的平移与缩放平移二次函数的平移可以通过调整h和k的值实现，改变了它的位置和形状。缩放二次函数的缩放可以通过调整a的值实现，改变了它的开口方向和陡峭程度。二次函数的最值和零点最值当二次函数开口朝上时，最小值是顶点；开口朝下时，最大值是顶点的y坐标。零点零点是方程y=0的解，也就是使得二次函数等于零的x值。计算方法可以使用配方法或求解方程的其他方法来找到二次函数的最值和零点。二次函数的应用1抛物线二次函数图象可以用来描述抛物线的运动轨迹和高度。例如，在物体抛出时的高度随时间的变化。2预测二次函数可以用来预测数据的趋势和未来的变化。例如，在销售领域中，预测产品销量的变化。3优化二次函数可以用来优化问题，找到使某个目标函数最大或最小的变量值。二次函数的性质总结和示例1性质总结二次函数图象是一个平滑的曲线。顶点和对称轴决定了二次函数的位置和形状。平移和缩放可以改变二次函数的位置和形状。2示例应用二次函数的知识来解决实际问题

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