专题15 三角形及全等三角形（共25道）（原卷版）

专题15三角形及全等三角形（25道）一、单选题1．（2023·陕西·统考中考真题）如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（

）A． B．7 C． D．82．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，在中，，，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线交于点M，交于点N．连接．则的长为（

）

A． B． C． D．3．（2023·四川德阳·统考中考真题）如图．在中，，，，，点是边的中点，则（

）

A． B． C．2 D．14．（2023·北京·统考中考真题）如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；

上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题5．（2023·江苏南通·统考中考真题）在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝．6．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为．

7．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在与中，，请添加一个条件，使得．8．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为．

9．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至，得到，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有．①与面积相同；②；③若，连接和，则；④若，，，则．10．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，，与交于点O，请添加一个条件，使．（只填一种情况即可）

11．（2023·湖南·统考中考真题）如图，已知，点D在上，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数是度．

12．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，在中，若，则°．

三、解答题13．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，点，分别在，上，，，相交于点，．求证：．小虎同学的证明过程如下：证明：∵，∴．∵，∴．第一步又，，∴第二步∴第三步(1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；(2)请写出正确的证明过程．14．（2023·陕西·统考中考真题）如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）

15．（2023·陕西·统考中考真题）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．

16．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，在中，平分，，重足为点E，过点E作、交于点F，G为的中点，连接．求证：．

17．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在中，．

(1)尺规作图：①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O；②在直线上截取，使，连接．（保留作图痕迹）(2)猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由．18．（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为M，且____________，____________，则____________．给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．

19．（2023·湖南·统考中考真题）如图，，，，垂足分别为，．

(1)求证：；(2)若，，求的长．20．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．

(1)求证：；(2)若，，求的长．21．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证：

(1)；(2)四边形是平行四边形．22．（2023·吉林长春·统考中考真题）将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)已知，当四边形是菱形时．的长为__________．23．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．

请写出平分的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

24．（2023·吉林·统考中考