2021中考数学考点提升训练-八：图形的相似

备战2021中考数学考点提升训练——专题八：图形的相似

一、填空题

1.旗杆的影子长6m,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m,如果此时附近小树

的影子长3m,那么小树的高是m。

2.有一张矩形风景画，长为90E，宽为60E，现对该风景画进行装裱，得到一个新的

矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%.若

装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为aE，左、右边衬的宽都为BE，那么afe=.

3.点>>[3,7]关于*轴的对称点的坐标为，关于》轴的对称点的坐标为

关于原点的对称点的坐标为.

4.如果多边形ABCDEs多边形A，BOE，，且NA=72。，那么NA，的度数为.

5.如图，BD>CE是锐角〜43C的两条高线，则图中与△及网相似三角形有个.

AC5

6.如图，在-43C中，NdC8=90°,——=—,将“3C绕顶点。顺时针旋转，得

AB13

到⑷点，、<8分别与点4、A对应，边4、坊分别交边幺3、BC于点D、E.

BD

如果点E是边型1的中点，那么£/=

4c

AD2

7.如图，若△ADEs/\ACB,且彳=?DE=10,贝!|BC=______

AL

8.如图，AABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位

似中心，在x轴的下方作AABC的位似图形△A，B，C,并把^ABC的边长放大到原来的2

倍.设B，的坐标是（3,-1）,则点B的坐标是.

9.如图，AABC中，AB=6,DE〃AC,将^BDE绕点B顺时针旋转得到△BD，E。点D

的对应点D，落在边BC上.已知BE，=5,D，C=4,则BC的长为.

二、选择题

1.若AABCSAA，B，C，，相似比为1：2,则AABC与△A，B，C的面积的比为（）

A.1：2B.2；1C.1：4D.4：1

2.如果一个三角形的三边长为5,12,13,与其相似的三角形的最长边的长为39,那么较

大的三角形的面积为（）

A.90B.180C.270D.540

3.已知△ABC与aAiBiG相似，顶点A,B,C的对应点分别是Ai,Bi,Ci,NA=55。,

ZB=100°,则NG的度数是（）

A.55°B.100°C.25°D.不能确定

4.点B（2,m—5］在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.若AABO是直

角三角形，则E的值不可能是（）

A.4B.2C.1D.0

5.点（一7,0旗（）

A.R轴正半轴上By轴负半轴上Cy轴正半轴上D.X轴负半轴上

6.a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm，h=2cm>c=6cm>则线段d为（）

A.1cmB.2cmC.4cmD.9cm

7.如图，在&43c中，DEHBC,JD:Z2B=1:2,。£=2,则下列叙述正确的是（）

AF1S—K1

①5c=4；©—=-；=@AADE^AABC.

EC2S皿4

A.①②懿B.①②③C.①②④D.

8.如图所示，在A4BC中，ZC=90°.点。在4B上，BC=BD，。片_L四交dC于

点E，-43C的周长为12,的周长为6,则5C长为（）

A.3B.4C.5D.6

9.如图，在。ABCD中，AC,BD相交于点O,点E是OA的中点，连接BE并延长交

AF1

AD于点F,已知S4AEF=4,则下列结论:①——=一；②SABCE=36；③SAABE=12；④ZkAEF〜

FD2

△ACD,其中一定正确的是（）

A.®（2）®@B.①④C.②③D.

10.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯3。，当他走到点尸时，发现身后他影子的

顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达。点时，发现身前他影子的顶

部刚好接触到路灯3。的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,且

AP=BQ,则两路灯之间的距离是（）

C.28mD.30m

11.如图所示，给出下列条件:

A

D

BZ---------7c

®ZB=ZACD,②ZADC=ZACB；

(§)—=—；@AC2=AD»AB.

CDBC

其中单独能够判定△ABCSAAC。的有)

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，AD//BE/fCf＞直线nt，■■与这三条平行线分别交于点4、B、C和点D、E、

r，已知4肘=5，BC=10'DE=4'则EF的长为（）

A.1Z.5B.12C.8D4

13.如图，△ABCs/\DEF,相似比为1：2.若BC=L则EF的长是（）

C.3D.4

梦I,DEM,则BC的长是（）

14.如图，在△ABC中，DE〃BC

A.8B.10C.11D.12

三、解答题

1.如图在6x6的方格中，每个小正方形的边长都是1,J3C与&&印都是格点三角形.

(1)在图①中，请判断AHBC与SE尸是否相似，答：一;

(2)在图②中以O为位似中心，请在网格内再画一个格点三角形，使它与人43。位似，

且位似比为2：1；(指出所画三角形的名称)

(3)在图③中请画一个满足条件的格点三角形：它与〜43。相似，且有一条公共边和一

2.如图，E是矩形ABCD的边BC上的一点，AC是其对角线，连接AE,过点E作EF±AE,

EF交AC于点M,EF交DC于点F,过点B作BG_LAC于点G,BG交AE于点H.

(1)求证：△ABES^ECF；

(2)求证：AH・CM=BH・EM；

(3)若E是BC的中点，—AB=9,求EM的长.

BC4

3.已知：在直角坐标系中的位置如图所示，尸(34)为08的中点，点C为折线。

上的动点，线段PC把RtZX。钻分割成两部分.

问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与相似？

(注：在图上画出所有符合要求的线段PC,并求出相应的点。的坐标).

5.如图，在中，NBAC=90°，4。_11«：于点。，求证：ADZ=CDBD-

6.如图，在四边形4HCD中，AD//BC'M为A8的中点，且DM平分4DC，