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文档简介

卡尔丹（1501—1576）意大利数学家、医生走近大师，再现历史“将10分成两部分，使两者的乘积等于40，这两部分分别是多少？”这两个怪东西正是想要找的数！实数有理数整数自然数课题：数系的扩充结合图片，谈谈你对数的发展的了解.需要际实观客数学内部11？研究讨论意义建构

数集经历了哪几次扩充？1

每一次扩充分别解决了哪些问题？2

这几次扩充有什么共同的特点？3①“引入”新数；②在新数集中，原有运算及其性质仍然适用.同时解决了原数集中某些运算不是总可以实施的矛盾。引入一个新数

i

，把

i

叫做虚数单位，并且规定：（1）i2

1；（2）实数可以与

i

进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.

数系的扩充1777年欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数（1707-1783）欧拉1801年高斯系统使用了i这个符号使之通行于世（1777—1855）高斯你能写出卡尔丹要找的数吗？你还能写出其他含有i的数吗？写出一个形式，把刚才所有的数都包含在内？a+bi研究讨论纯虚数(a,b

∈

R)z=复数的概念定义：把形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数。通常用字母z表示.全体复数组成的集合叫做复数集，记作C。实部虚部其中为虚数单位。复数的代数形式NZQRC例1请你说出下列集合之间的关系N，Z，Q，R，C．数学运用例2写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．4，2-3i，0，，6i，2i2数学运用例３实数m取什么值时，（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？复数z=m(m-1)+(m-1)i是数学运用a+bi=c+dia=c，b=d．问题探究对于复数z1=a+bi，z2=c+di

（a，b，c，d∈R）在什么情况下相等呢？例4

已知求实数x，y的值．数学运用与君共勉数学是无穷的科学。问题是数学的心脏。

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