煤层平动冲击失稳模型解析解

煤层平动冲击失稳模型解析解

影响地压[1、2、3、4、5、6、7、8、9、10]是一种非常复杂的煤气岩超载现象。破坏性冲击地压能够摧毁巷道、损坏设备,甚至造成人员伤亡。2006-09-09山东某煤矿1410上平巷掘进工作面发生冲击地压,造成71m巷道严重损坏,2人死亡;2008-06-05河南某煤矿21201下平巷发生冲击地压,造成105m巷道损坏,13人死亡。近年来,我国发生冲击地压的次数及矿井数量都有逐年上升的趋势,由其诱发的矿井灾害给国家造成了较大的经济损失,如2005-02-14辽宁某煤矿发生由冲击地压引起的特大瓦斯爆炸事故,造成214人死亡,直接经济损失4968.9万元。冲击地压从现象上主要表现为煤岩体的冲击失稳,而这种冲击失稳主要是指深部高应力作用下或动态扰动条件下煤岩体的瞬间突出。煤层平动冲击失稳是一种典型的煤岩冲击失稳类型。Lippmann建立基于Mohr-Coulomb准则的煤层平动冲击失稳基本理论;姜耀东等应用Hoek-Brown准则建立煤层平动冲击失稳的力学模型。工程上,煤层冲击失稳及其强度与开采深度、煤层厚度、巷道尺寸、采场结构、覆岩结构、顶底板岩性、地质构造、煤体物理力学性质有关;而理论上,除上述因素外,煤层冲击失稳评价还与采用的材料屈服准则有关。目前应用较广泛的屈服准则有Mohr-Coulomb、Hoek-Brown和Druker-Prager等准则。Mohr-Coulomb准则能够反映岩石材料压剪破坏的特征;Hoek-Brown准则能够反映材料的非线性破坏特征及岩体结构的影响;但Mohr-Coulomb准则和Hoek-Brown准则都忽略了中间主应力的作用。Druker-Prager准则是在Mohr-Coulomb准则和塑性Mises准则的基础上扩展而得到的,计入了中间主应力和静水压力的作用。工程计算中,通常用Druker-Prager准则拟合Mohr-Coulomb准则。本文以Druker-Prager准则作为煤体屈服判据,并考虑支护阻力的影响,推导了煤层冲击失稳的力学模型,结合算例,得到煤层应力分布曲线,与基于Mohr-Coulomb准则的推导结果进行了对比,分析了支护阻力、原岩应力和巷道尺寸对煤层冲击失稳的影响。1基本理论和方程1.1煤体应力及支护阻力计算设有一水平煤层,厚度为2h,受均匀垂直应力q和水平应力λq(λ为侧压系数)的作用;在煤体中开挖一宽度为2b的巷道后,煤体中的应力重新分布,称应力发生变化的区域为扰动区,记其长度为L,如图1所示。图中A、B、C标示的区域分别是塑性区、弹性活动区和原岩应力区;xp为塑性区长度;p0为支护阻力。另外,文中σx、σy分别表示煤体中的水平应力、垂直应力。分析中采用以下假设:①煤层顶底板为刚性且相互平行,顶底板与煤层的滑动阻力相同;②煤体是均匀、各向同性的弹塑性材料;③计算过程按照平面应变问题考虑;④不计体力,即煤体中的应力在煤层厚度方向上无变化;⑤支护阻力p0沿开挖面均匀分布;⑥顶底板与煤层交界面上的剪切应力τ与正应力σy满足式中,c0、φ0分别为界面黏聚力和界面摩擦角。1.2摩擦角tDruker-Prager准则是由Druker和Prager提出的弹塑性材料强度准则,其表达形式为式中,α、k为与煤体的摩擦角φ和黏聚力c有关的常数;I1为第1应力不变量,I1=σx+σy+σz;J2为第2应力偏量,J2=[(σx-σy)2+(σy-σz)2+(σz-σx)2]/6;σz为沿巷道轴向的应力,针对平面应变问题,满足下式即式中,υ为泊松比。为使问题简化,取υ=0.5。将式(4)代入式(2),可得Druker-Prager准则的类型取决于α、k与c、φ之间的关系。本文取1.3煤体的泊松比和拉格兰斯塔科的动态平衡方程从巷帮煤体中取出一个高度为2h的微小单元体,作用在单元体上的载荷有水平应力和上、下界面上的摩擦阻力,如图2所示。根据平衡条件,可建立单元体的平衡方程,即在弹性活动区内,有式中,μ为煤体的泊松比。应当指出,在弹性活动区内,式(9)的值大于1。另外,根据巷道开挖前后应力平衡可得问题中的边界条件为式中,变量上标“P”“C”“E”分别表示塑性区内、弹性活动区内和原岩应力区内。2确定煤层电压和塑料区范围2.1扰动区长度的确定将式(1)代入式(8),可得联立式(10)、(12),可得利用边界条件,即将式(11)中的第1、3式代入式(13),可得由式(14)可以看出,扰动区长度与巷道尺寸(宽度、高度)、界面参数(摩擦角、黏聚力)、巷道埋深、支护阻力及侧压系数有关。2.2计算叠加屋顶的电压(1)原岩的应力范围x(2)相关联式联立式(1)、(8)和(9),可得其中,A1为系数。利用边界条件,即将式(11)中的第3式代入式(16),可得A1=(λq+μ1−μc0cotφ0)exp[−(1−μ)tanφ0μhL](17)Α1=(λq+μ1-μc0cotφ0)exp[-(1-μ)tanφ0μhL](17)将式(17)代入式(16),可得联立式(9)、(18),可得(3)关于“点”的方程联立式(1)、(5)和(8),可得求解一阶线性微分方程,可得式中,A2为系数。利用边界条件,即将式(11)中的第1式代入式(21),可得将式(22)代入式(21),整理以后可得将式(23)代入式(5),可得2.3worm区域长度的确定联立式(19)、(24)及(11)中第2式,可得3应的煤体应力分布参数取值:q=20MPa,μ=0.3,λ=0.8,φ=18.6°,c=1.66MPa,tanφ0=0.1,c0=0.8MPa,h=2.4m,b=2.0m,p0=0.4MPa。将上述参数代入式(14)、(25),可得L=5.0h,xp=3.66h。图3(a)所示为煤层应力(σy、σx)分布曲线。可以看出,采用本文方法得到的煤层应力分布曲线符合典型的煤层应力分布特征。3种状态(记p0为0、0.4、2.0MPa的状态分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)对应的煤体应力分布如图3(b)所示。从图中可以看出,当支护阻力分别为0、0.4、2.0MPa时,对应的煤层塑性区长度分别为3.88h、3.66h、2.93h,扰动区长度分别为5.14h、5.00h、4.43h,即随着支护阻力的增大,煤层破坏范围及扰动范围逐渐减小。因此,加强支护、提高支护质量能够有效控制煤层冲击失稳的发生。图3(c)所示是分别采用Mohr-Coulomb准则和Druker-Prager准则得到的煤层应力分布曲线。从图中可以看出,基于Druker-Prager准则的煤层塑性区长度、垂直应力峰值分别为3.88h、29.83MPa,而基于Mohr-Coulomb准则的煤层塑性区长度、垂直应力峰值分别为4.66h、23.20MPa。可见,基于Mohr-Coulomb准则的塑性区范围偏大、垂直应力峰值偏小,易造成对煤层冲击失稳危险的低估。图4所示为塑性区长度与原始垂直应力的关系曲线。从图中可以看出,随着原始垂直应力的增加,煤层塑性区长度逐渐增大;巷道宽高比越大,煤层塑性区长度越大。因此,对于深部煤层,减小巷道宽高比,能够降低煤层冲击失稳的危险。图5所示为支护阻力与塑性区(扰动区)长度的关系曲线。从图中可以看出,当取塑性区(扰动区)长度分别为x1、x2,对应的支护阻力分别为p1(p3)、p2(p4),图中x2>x1,p2(p4)<p1(p3)。可见,允许的煤层塑性区(扰动区)长度越小,所需提供的支护阻力越大,造成巷道支护成本越高;相反,允许的煤层塑性区(扰动区)长度越大,所需提供的支护阻力越小,相应地,所需支护成本越小。4煤体冲击分析新巨龙矿井2301工作面为该矿井第二个综放工作面,其上平巷平均埋深为855m,巷道宽度为4.5m,高度为3.5m。上平巷掘进过程中曾发生煤炮等动力现象。另外,根据煤炭科学研究总院开采设计研究分院岩石力学实验室提供的3号煤层及顶底板冲击倾向性鉴定报告(以下简称《报告》),3号煤层具有弱冲击倾向性。经过对《报告》提供的煤样物理力学参数进行折减,得c=1.0MPa,φ=28°,μ=0.33;根据地应力和支护阻力实测结果,取λ=0.6,p0=0.24MPa;根据巷道埋深,取q=21.4MPa;另外,取巷道顶底板界面参数c0=1.0,tanφ0=0.2。将上述参数代入式(14)、(18)、(19)、(23)～(25),得巷帮煤体的塑性区长度为1.72m,扰动区长度为2.35m,支承压力峰值为26.75MPa,巷帮煤体中的应力分布如图6所示。从图6中可以看出,巷道开挖对巷帮煤体造成的扰动较小,煤体破坏范围及应力集中程度较小,正常掘进阶段不易造成煤体发生冲击失稳。另外,进一步对现场分析表明,煤炮主要发生在断层、相变影响区域,因此构造影响是造成新巨龙矿井掘进巷道两帮煤体产生动力现象的关键因素。5层