湖南省娄底市涟源市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年下学期期中质量检测试卷九年级数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（）A．3 B．-3 C．-1 D．22．是下列哪个一元二次方程的根（）A． B．C． D．3．若方程没有实数根，则k值可以是（）A．-2 B． C． D．-14．设a，b是方程的两个实数根，则的值是（）A．0 B．2020 C．4040 D．40425．下列说法正确的是（）A．有一个角等于105°的两个等腰三角形相似B．两个菱形一定相似C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似D．相似三角形一定不是全等三角形6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）第6题图A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，，连接AE交BD点F，则△DEF的周长与△BAF的周长之比为（）第7题图A．9：16 B．3：4 C．9：1 D．3：18．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点，则下列结论中正确的是（）A． B．C． D．9．如图，△ABC中，，，．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C． D．10．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知函数是反比例函数，则n的值为________．12．写出一个以-1和-2为两根的一元二次方程：________．13．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________．14．如图，直线AD，BC交于点O，，若，，，则的值为________．第14题图15．关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则________．16．已知三个边长分别为4、5、9的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．第16题图三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）；（2）．18．化简求值：，已知．19．如图，在△ABC中，，若，，，求EC的长．20．关于x的方程（1）若方程的一个根为2，求k的值；（2）若方程无实数根，求k的取值范围．21．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？22．改造老旧小区，建设仁和宜居新环境．某市2021年投入资金500万元，2023年投入资金720万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．（2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金的年平均增长率保持不变，求该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？23．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且．（1）求证：；（2）若，，求△ABC的边长．24．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OC，OD，求△COD的面积；（3）点P是反比例函数上一点，轴交直线AB于Q，且，求点P的坐标．25．如图，在△ABC中，，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，，．求AD的长．

2023年下学期期中质量检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）12345678910BDCDABBDCA二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．1； 12．（答案不唯一）；13．； 14．；15．2； 16．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）移项，得，配方，得，，由此可得，∴，．（2），，或，∴，．18．解：原式，∵，∴，当时，原式．19．解：∵，∴，即，解得：，∴．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．解：（1）把代入，得解得；即k的值为1．（2）∵关于x的方程无实数根，∴．解得．21．解：（1）设，把代入得，，∴，∴y与x的函数表达式为；（2）∵，∴，∴∴小明录入文字的速度至少为100字/分，答：小明每分钟至少录入100个字．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2024年可以改造y个老旧小区，依题意得：，解得：，又∵y为整数，∴y的最大值为9．答：该市在2024年最多可以改造9个老旧小区．23．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴，∴∵，∴，∴，又∵，∴；（2）解：∵，，∵，，∴；解得．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．解：（1）由过点和可得：，∴解得：．∴．又由过点和可得：，∴解得．∴．（2）由过点B，可知，∴．∴．（3）由题意，可设