2021年中考数学复习一次方程组真题训练

2021中考复习之一次方程组真题训练

1.（2020•贵州毕节）某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏

损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为

A.230元B.250元

C.270元D.300元

2.（2020・湖北随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同

笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有X只,兔有y只，则根据题

意，下列方程组中正确的是（

x+y=35x+y=35(2x+y=35x+4y=35

V

2x+4y=944x+2y=94[x+4y=942x+y=94

A.B.cD

3.（2020•山东临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前,

其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空;二人共车，九人步.问人与车各几何？”

意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人,则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9

人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车,可列方程组为（)

X-X-X-X-

w=y+2-=y-^w=y+27=y-2

3333

B.\C.〈D.<

Xcx-9x-9x八

7+9=y—=y

22c-yc2-y12

4.（2020・湖北襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马

恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多

少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（)

x+y=100x+y=100

x+y=100x+y=100

B.<c.v1D.《1

[y=3xx=3y-x+3y=100-y+3x=100

5.（2020・湖北恩施）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器

五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒

的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问

1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒X斛,1个小桶盛酒y斛，下列

方程组正确的是（).

5x+y=35x+y=25x+3y=13x+y=5

B.C.<D.<

、x+5y=2x+5y=3x+2y=52x+5y=1

6.(2020・四川绵阳)《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱;

若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为()

A.16()钱B.155钱C.15()钱D.145钱

7.(2020•浙江)我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，

余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，

绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长

x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为()

y=x+4.5fy=x+4.5

A.<B.<

0.5y=x-l[y=2x-l

y=x-4.5=x-4.5

C.vD.v

0.5y=x+l[y=2x—1

8.(2020•山东荷泽)今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，

鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和穰子作为活动器材.已

知购买2根跳绳和5个穰子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元.

(1)求购买一根跳绳和一个穰子分别需要多少元；

(2)某班需要购买跳绳和琏子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元：若要求

购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.

9.(2020•内蒙古中考真题)某商店销售两种商品，A种商品的销售单价比3种商品的

销售单价少40元，2件4种商品和3件B种商品的销售总额为820元.

(1)求A种商品和8种商品的销售单价分别为多少元？

(2)该商店计划购进A,B两种商品共60件，且A5两种商品的进价总额不超过7800元，

已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商

品全部售出后总获利最多？

10.(2020•内蒙古通辽?中考真题)某服装专卖店计划购进A5两种型号的精品服装.已知

2件A型服装和3件8型服装共需4600元；1件4型服装和2件8型服装共需2800元.

(1)求A3型服装的单价；

(2)专卖店要购进A，8两种型号服装60件，其中A型件数不少于8型件数的2倍，如果

8型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？

11.(2020•宁夏中考真题)“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从

甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距

离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示.

(1)小丽与小明出发min相遇；

(2)在步行过程中，若小明先到达甲地.

①求小丽和小明步行的速度各是多少？

②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义.

12.(2020•黑龙江大庆)期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行

表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20

个，共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.

(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本

共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，

乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总

费用不超过上一次总费用的90%?至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本

总费用的最大值.

13.(2020•浙江中考真题)某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车

间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作

效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.

(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.

方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变.

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙

车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案

能更节省开支？请说明理由.

答案解析

1.（2020•贵州毕节）某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏

损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为

A.230元B.250元

C.270元D.300元

【答案】B

【详解】

设该商品的售价为x元，

由题意得，0.75x+25=0.9x-20,

解得:x=300,

则成本价为:300x0.75+25=250（元）.

故选B.

2.（2020•湖北随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同

笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有X只，兔有丫只，则根据题

意，下列方程组中正确的是（）

x+y=35x+y=352x+y-35x+4y-35

B.<'D.<

2x+4y-9414x+2y=94x+4y=942x+y=94

【答案】A

3.（2020•山东临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，

其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”

意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9

人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

XcX-X-X-

彳=)'+2-=y-^w=y+2-=y-^

3333

B.\C.<D.\

X八x—9x-9X八

彳+9=>c-yc-y二一9二y

2、22[2

【答案】B

4.（2020•湖北襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马

恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多

少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）

x+y=100x+y=100

x+y=100Jx+y=100D.\1

V=3y；x+3y=100

y=3x§y+3x=100

【答案】C

5.（2020•湖北恩施）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器

五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒

的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问

1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒无斛，1个小桶盛酒y斛，下列

方程组正确的是（）.

5x+y=3[5x+y=2（5x+3y=l（3尤+y=5

A.\B.AC.qD・1

x+5y=2[x+5y=3[x+2y=512x+5y=l

【答案】A

6.（2020•四川绵阳）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱;

若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）

A.160钱B.155钱C.150钱D.145钱

【答案】C

【解析】

【分析】

设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还

差3钱”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】

解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱,

5x+45=y

依题意，得:

7x+3=y

x=21

解得：〈

>'=150

故选：C.

7.（2020•浙江）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之,

余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条,

绳子还剩余4・5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长

x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

y=x+4.5y=x+4.5

B.<

0.5y=x-ly=2x-l

y=x-4.5[y=x—4.5

C.vD.v

0.5y=x+l•[y=2x-l

【答案】A

8.（2020•山东荷泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，

鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和健子作为活动器材.已

知购买2根跳绳和5个毯子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元.

（1）求购买一根跳绳和一个健子分别需要多少元；

（2）某班需要购买跳绳和犍子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元；若要求

购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.

【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毯子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；

方案二：购买跳绳22根

【解析】

【分析】

（1）设购买一根跳绳需要x元，一个健子需要y元，依题意列出二元一次方程组解之即可；

（2）设学校购进跳绳m根，则购进毯子（54-m）根，根据题意列出不等式解之得m的范

围，进而可判断购买方案.

【详解】

（1）设购买一根跳绳需要x元，一个键子需要y元,

J2x+5y=32

依题意，得:

4x+3y=36

x=6

解得:

y=4

答：购买一根跳绳需要6元，一个腱子需要4元；

（2）设学校购进跳绳m根，则购进犍子（54-m）根,

根据题意，得：6帆+4（54-切）4260,

解得：mW22,

又m>20,且m为整数,

m=21或22,

共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根.

9.（2020•内蒙古中考真题）某商店销售A,3两种商品，A种商品的销售单价比8种商品的

销售单价少40元，2件A种商品和3件3种商品的销售总额为820元.

（1）求A种商品和8种商品的销售单价分别为多少元？

（2）该商店计划购进A8两种商品共60件，且A6两种商品的进价总额不超过7800元,

已知A种商品和B种商品的每件进价分别为H0元和140元，应如何进货才能使这两种商

品全部售出后总获利最多？

【答案】（1）4种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元.（2）A进20件，B

进40件时获得利润最大.

【解析】

【分析】

（1）设A和B的销售单价分别是x和y,根据题意列出二元一次方程组即可求解；

（2）设A进货m件，根据题意可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到结果.

【详解】

（1）设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元,

x=y-40

根据题意可得<

2x+3y=820

=140

解得，

=180

种商品和8种商品的销售单价分别为140元和180元.

（2）设购进A商品m件，则购进B商品（60-7）件,

根据题意可得：110加+140（60-m）<7800,

解得：加220,

令总利润为w,则犷=[140/+180（60-/）]-[110/+140（60-/）],

-10/77+2400,

，当机=20时，获得利润最大，此时60-勿=60—20=40,

A进20件，B进40件时获得利润最大.

10.(2020•内蒙古通辽?中考真题)某服装专卖店计划购进A5两种型号的精品服装.已知

2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件4型服装和2件B型服装共需2800元.

(1)求型服装的单价；

(2)专卖店要购进A,3两种型号服装60件，其中4型件数不少于8型件数的2倍，如果

8型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？

【答案】(1)A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元；(2)47000

【解析】

【分析】

(1)设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元.根据“2件A型女装和3件B型女

装共需4600元：1件A型女装和2件B型女装共需2800元”列出方程组并解答；

(2)设购进A型女装m件，则购进B型女装(60-m)件，依据“A型的件数不少于B型件

数的2倍”求得m的取值范围，然后根据购买方案求得需要准备的总费用.

【详解】

解：(1)设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元,

'2x+3y=4600

依题意得:

[x+2y=2800

x=800

解得:

)=1000

答：A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元;

(2)设购进A型女装m件，则购进B型女装(60-m)件,

根据题意,得m^2(60-m),

.'.rn>40,

设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元,

w=800m+1000x0.75x(60-m)=50m+45000,

；.w随m的增大而增大，

...当m=40时,w最小=50x40+45000=47000.

答：该专卖店至少需要准备47000元的贷款.

11.(2020•宁夏中考真题)“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从

甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距

离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示.

(1)小丽与小明出发min相遇；

(2)在步行过程中，若小明先到达甲地.

①求小丽和小明步行的速度各是多少？

②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义.

【答案】(1)30；(2)①小丽步行的速度为80m/min,小明步行的速度为100m/min；②

点0(54,4320),点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m.

【解析】

【分析】

(1)直接从图像获取信息即可；

(2)①设小丽步行的速度为Km/min,小明步行的速度为％m/min,且%＞匕，根据

图像和题意列出方程组，求解即可；

②设点C的坐标为(x,y),根据题意列出方程解出x,再根据图像求出y即可，再结合两人

的运动过程解释点C的意义即可.

【详解】

(1)由图像可得小丽与小明出发30min相遇，

故答案为：30；

(2)①设小丽步行的速度为hm/min,小明步行的速度为％m/min,且％〉乂，

[3()匕+30匕=5400

则[(67.5—30)匕=30%'

V.=80

解得:[V2=100,

答：小丽步行的速度为80m/min,小明步行的速度为100m/min；

②设点c的坐标为(%,y)，

则可得方程(100+80)(%—30)+80(67.5—x)=5400,

解得x=54,

y=(l(XH80)(54-30)=4320m,

.•.点C(54,4320),

点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m.

12.(2020•黑龙江大庆)期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行

表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20

个，共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.

(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本

共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，

乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总

费用不超过上一次总费用的90%?至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本

总费用的最大值.

【答案】(1)购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元；(2)至多需要购买21个甲

种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元.

【解析】

【分析】

(I)设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，根据题意列出方程组求解即可；

(2)设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w,先求出调价之后

甲、乙两种笔记本的单价，再列出不等式求解，再列出函数关系式表示出购买两种笔记本总

费用的最大值，代入a的值求解即可.

【详解】

解：(1)设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，

x-5=y

由题意得：〈

15x+20^=250

x=10

解得：《

J=5

答：购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元.

（2）设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w,

调