2021年中考复习数学考点训练-九：图形的相似

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

备战2021中考数学考点专题训练——专题九：图形的相似

1.如图，在△胸中，AB=5,D、£分别是边AC和形上的点，且NADE=NB,DE=2、那

2.如图，Rt△侬:中，/月390。，/四。=60。，BC=4cm,〃为宛的中点，若动点£

以1Mzs的速度从/点出发，沿着/一//的方向运动，设£点的运动时间为/秒（O^t

当△区应是直角三角形时，t的值为.

3.如图，直线尸4+1与x轴交于点4,与y轴交于点6，△比匕与△90C是以点Z

为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,则点6的对应点夕的坐标为.

4.九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电杆四的高度.在太阳光的照

射下，电杆影子的一部分（应1）落在地面上，另一部分（E玲落在斜坡上，站在水平面上

的小明的影子为DG,已知斜坡的倾角/阳7=30°,折1.6〃，DG=0.8m,BE=2.la,EF

=1.7%则电杆的高约为m.（精确到0.1,参考数据：72^1.41,73=1.73）

5.如图，0为Rt△被7斜边中点，止=10,BC=6,M,〃在/C边上，NM03NB,若△沏

与△阪1相似，则CM=.

6.如图，在1中，N〃5=90°,AB=10,BC=6,CD//AB,N板的平分线即交

4C于点反DE=.

7.如图，ABLCB于息B,4CJ_q?于点G妗=6,AC=10,当CD=时，△被？

8.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,且三角尺的

一边长为8c%则投影三角形的对应边长为cm.

9.如图，°ABCD中，后是卬的延长线上一点，BE与AD交于氤F,CA2DE.若△颂的面

10.如图，已知在△胸中，DE//BC,分别交边四、AC于兼D、E,且应将△板1分成面积

相等的两部分.把△地应沿直线应翻折，点4落在点尸的位置上，DF交BC于煮、G,砥交

BC于点H,那么祟=_______.

DE

11.如图，Rt△的中，N8=90°,正方形EFDQ、正方形仞俨。公共顶点记为点0,其余的

各个顶点都在Rt△胸的边上，若A7=5,BC=3,则属n.

12.如图，边长为2的正三角形上中，R是比■边的中点，一束光线自H发出射到47上

的点A后，依次反射到奶、比1上的点月和R(反射角等于入射角).

(1)若NRP逐=45°,CP\=；

13.如图，在平面直角坐标系中有两点4(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(C与4

不重合)当点C的坐标为时，使得△脑

14.如图，D、£分别是△胸的边"、比'上的点，DE//AC,若见睡：心供=1：3,则5k睡:

S4Aoe的值为.

15.如图，在四边形极力中，AD//BC,对角线4C、劭交于点0,Ss：&盛=1：9,AD=

2,则比的长是

____D

16.如图，。为Rt△侬7斜边中点,奶=10,犯=6,M,〃在&7边上，NM0N=4B,若八

沏与△败■相似，则CM=______

AOB

17.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1,则图中阴影部分的面积

为_______.

◎

18.如图，三角尺在灯泡0的照射下在墙上形成影子,现测得0A=2Qcjn,AA'-50c"这

个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是

投影

£是世上一点，且44,连结身并延长,

19.如图，在△被7中，〃是4。边中点,

4

交班'的延长线于〃，此时用1:CD为

E

°CD

20.如图，/DAB=々AC,请补充一个条件：,使△4应s△极■（只写一个答案即

可）.

Dj/

BEC

21.如图，△上与△颂位似，位似中心为点0,且8。郎=3：2,则S2以两=

22.如图，平行四边形被力的面积是16,对角线ZC、物相交于点0,点〃、N\、R分别为

线段0D、DC、3的中点，顺次连接助4、MP\、AM得到第一个△凡见h面积为S,分别

取掰&、MR、RM三边的中点、R、伤、花，得到第二个版花，面积记为S,如此继续下去

得到第A个面积记为S,贝.（用含〃的代数式表示，〃22,n

为整数）

2c

23.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△腕和△婀1的顶点都在网格

C,

线的交点上.设△板1的周长为G,△谢的周长为G,则#的值等于.

24.某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正△应F和正△

6W是由正△板旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正AABC

的边长是6物，则正△曲C的边长是cm.

25.如图：点”是Rt△上的斜边a1上不与反。重合的一定点，过点〃作直线截△MG

使截得的三角形与原△上相似，这样的直线共有条.

26.如图，已知第一象限内的点力在反比例函数尸2上，第二象限的点8在反比例函数y

X

27.在平面直角坐标系中，点4(-5,0),以而为直径在第二象限内作半圆G点8是

该半圆周上一动点，连接如、AS,作点4关于点3的对称点〃过点〃作x轴垂线，分别

当DF=4时，线段EF=.

28.如图，矩形被/中，AB=4Z，犯=、后，点£在对角线加上，且班'=1.8,连接〃

并延长交况1于点凡则*=.

29.如图，NB=2D,请你添加一个条件，使得△斯6△3这个条件可以是

30.如图，已知△胸AB=&,AC=5,，是边形的中点，£是边ZC上一点，ZAJ）E=ZC,

N曲C的平分线分别交织8c于点尺G,那么空的值为.

31.如图，在直角坐标系中，点/在第一象限，点8在x轴的正半轴上，△力施为正三

角形，射线OCVAB,在况上依次截取点R,%&…，P„,使OR=1,RB=3,RR=5,…,

Pn-\P,=2n-\（n为正整数），分别过点A,Pi,R,…，只向射线曲作垂线段，垂足分别

32.如图，在△3;中，也平分N应IC,DE//AC,EF//BC,若四=15,AF=4,则DE=

33.如图，E,G,F,，分别是矩形被笫四条边上的点，EFVGH,若？15=2,BC=3,则跖:

GH=.

HD

34.如图，在直角坐标系中，点4(2,0)，点8(0,1),过点4的直线1垂直于线段相,

点户是直线］上一动点，过点尸作尸ULx轴，垂足为G把夕沿"翻折180°,使点C

落在点〃处,若以小D,P为顶点的三角形与△腑相似，则所有满足此条件的点尸的坐标

为•

备战2021中考数学考点专题训练——专题九：图形的相似参考答案

1.如图，在△胸中，AB=5,D、£分别是边4C和形上的点，且NADE=NB,如=2,那

么砂BC=.

【答案】解：,:NADE=NB,/LEAD=ACAB,

:.XADEs^ABC,

._DE=AD

•・而一冠

：.AD»BC=DE»AB,且理=2,AB=5,

：.AD>犯=10,

故答案为：10.

2.如图，Rt△上中，N4390。，/板-60。，BC=4cm,。为况1的中点，若动点£

以lcWs的速度从4点出发，沿着4-A4的方向运动，设后点的运动时间为t秒(O^t

<12),连接应,当△飒1是直角三角形时，1的值为.

【答案】解:

在RtZkMC中，ZJC5=900,N腕=60。，BC=4ca,

•♦AB=LeBC=8cm,

■:D为优中点，

:.BD=2cm,

V0^t<12,

二£点的运动路线为从4到员再从8到四的中点，

按运动时间分为0W/W8和8VCV12两种情况，

①当0W/W8时，AE=tern,BE=BC-AE=(8-t)cm,

当/&厉=90。时，则有47〃初，

<D为BC中晨,

:.E为AB中点,

此时可得力=4；

当NDEB=9Q0时,

•：4DEB=2C,4B=4B,

二瞿=%即与'焉解得t=7i

BCAB48

②当8V/V12时，则此时£点又经过t=7秒时的位置，此时［=8+1=9;

综上可知力的值为4或7或9,

故答案为：4或7或9.

3.如图，直线尸点+1与x轴交于点4,与y轴交于点6，△欧7与△5'O'C是以点力

为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,则点6的对应点夕的坐标为.

【答案】解：•.,直线尸与x轴交于点4,与y轴交于点区

令x=0可得y=l；

令尸0可得k-2,

.•.点/和点8的坐标分别为（-2,0）；（0,1）,

•：4BOC马4B，O'C是以点4为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,

・OB_0A_1

"O7—-AO7"E，

：.O'B'=3,AO'=6,

：.B'的坐标为（-8,-3）或（4,3）.

故答案为：（-8,-3）或（4,3）.

4.九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电杆形的高度.在太阳光的照

射下，电杆影子的一部分（BE）落在地面上，另一部分（EF）落在斜坡上，站在水平面上

的小明的影子为DG,已知斜坡的倾角N阳7=30°,<7=1.6%DG=Q.8m,BE=2.\m,EF

=1.7%则电杆的高约为m.（精确到0.1,参考数据：72^1.41,73=1.73）

【答案】解：延长"交班于点儿过点P作用〃_胡于点肌

■:NFEH=30°,EF=1.lm,

：.FM=Q.85%

XI.773^1.47,

由题意可得出：AB//FM,

•FM=CD

**MN-DG，

CD=1.620,DG=O.8m,

：.MN=Q.425%

■:BE=2.\m,

：.BN=2.1+1.47+0.425*4.0（而，

..坐=里

•而一访’

•AB_1.6

**TO-OT8,

解得：止=8.0（加.

答：电杆的高约8.0%

故答案为：8.0.

UX

C3\、

N

5.如图，。为Rt△侬?斜边中点，四=10,BC=6,M,〃在ZC边上，NMON=NB,若△沏

与△阪1相似，则CM=.

【答案】解：水方=90°,AO=OB,

：.OC=OA=OB,

：.AB=Z.OCB,

掰2/8,若△⑨W与△阪■相似，

,有两种情形：①如图1中，当NMON=NOMN%,

图1

■:N0MN=4B,N施母/颇E80°,

：.ZOMOZB=18Q°,

:.NMO护4BCM=180°,

:.NM0B=9Q°,

•；ZAOM=ZACB,ZA=ZA,

:Z丽XACB,

.AM=OA

"AB-AC*

.AM=_5

•下一T

：.AM=—,

4

OR7

:.CM=AC-AM=3-牛=，.

44

②如图2中，当NMON=ZOMf时,

：.N/+4浙/AC84M0C,

:.Z.MOC=AA9

VNMCO=/ACO,

:.AOCM^AACO,

：・0^=C*CA9

；.25=纾8,

故答案为二或孕.

48

6.如图，在Rt△板1中，ZACB=90°,"=10,BC=6,CD//AB,NABC的平分线BD交

47于点总DE=.

D

E

BC

【答案】解：VZACS=90°,715=10,BC=6,

：.AC=8,

■:BD平分/ABC,

1/ABE=/CBD,

VCD"AB,

:•乙g乙ABD,

：.ZD=ZCBE9

:・CD=BC=6,

・♦・△板s△侬，

.AE_BE_ABJ^^5_

••而布WTT

33

：.CE=—AC=—X8=3

889

5£，=7BC2-K：E2=762+32=3V5«

DE=^BE=^X3\/5=-1^/5,

7.如图，血位于点民AC工CD于氐C,AB=6,AC=1Q,当但时，XABCsX

ACD.

【答案】解："：ABLCB,ACLCD,AB=&,4=10,

：.ZB=ZACD=90°,BC=8,

■:XABCKXACD

...当3：BC=AC：G9时

.610

8CD

解得但黑.

8.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,且三角尺的

一边长为8函，则投影三角形的对应边长为cm.

【答案】解：・・•位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,三角

尺的一边长为8cm,

二投影三角形的对应边长为：84-4=20（cm）.

5

故答案为：20.

9.如图，。ABCD中,£是勿的延长线上一点，BE与AD交于点、F,CD=2DE.若△颂的面

【答案】解：•..四边形被券是平行四边形,

：.AD=BC,AB=CD,

'：CD=2DE,

:.CE=3DE,AB=2DE,

.述=上述=1

•而一了AB-T

•四边形被力是平行四边形，

：.AB//CD,AD//BC,

：.4DEN>ACEB,ADEFsAABF,

S

.$ADEF（DE）2=工ADEF（DE）2=1_

,△CEBEC9AB4

•.•△颂的面积为1,

...△颂的面积是9,△3'的面积是4,

二四边形比防的面积是9-1=8,

二平行四边形被力的面积是8+4=12,

故答案为：12.

10.如图，已知在△板'中，DE//BC,分别交边被4c于点。、E,且应1将△板分成面积

相等的两部分.把△被沿直线应翻折，点/落在点尸的位置上，DF交BC于氤G,即交

BC于箴H,那么粤=.

DE-------

D.E

连接幽交DE于M,交BC于N,

•.•把△池石沿直线应翻折，点力落在点尸的位置上,

AFVBC.AM=FM,

'：DE//DE

：.AADEs丛ABC,AFVBC,

•.•庞将△上分成面积相等的两部分,

.SAADE1

2AABC2

•—=1

**AN-V2，

•AM：1

"MN-V2-1

•FH=1

**MN-V2-1，

...里=l-（&-l）=2-&,

FM1''

'：BC//DE,

:ZHGsAFED,

.•.史=型=2-

DEFMN

故答案为：2-&.

11.如图，Rt△建中，N8=90°,正方形用理、正方形也伊。公共顶点记为点0,其余的

各个顶点都在Rt△放的边上，若4。=5,BC=3,则欧=

【答案】解：在Rt△胸中，Z^=90",AC=5,BC=3,由勾股定理得：AB=4,

过户作PG1BC于G,

:四边形⑸吻和四边形0〃仍是正方形，

:.NCGP=/QMN^NQDPNB=90°,PN=MN^MQ,

:./GPN^/GNP=9G,/G2ZBNM=9Q°,

：.ZGPN=ZBNM,

同理/而财=/网，

在AGPN、XBNM、△ZW中，

NPGN=NQDM=90°,NGPN=』BNM=/DMQ,PN=MN=QM,

：.△QDM^MBN^：ANGP,

：.PG=BN=DM,GN=BM=DQ,

■:NPGC=NB=90°,

:ZGPs^CBA,

•CG_CB_3

••正一而一可'

.CG_1

,,pG-7

同嚼4f=f

设EF=3a,CG=3b,贝UAE=5a,AF=4a,PC=5b,PG=4b=BN=DM,GN=BM^DQ^EF=3a,

[3a+7b=3

可列一元二次方程组:110a+4b=4

9

解得：a=-^~,b=

2929

EP=5-5a-5b=—,

29

故答案为：#.

12.如图，边长为2的正三角形胸中，R是比■边的中点，一束光线自R发出射到/C上

的点月后，依次反射到形、8C上的点B和R（反射角等于入射角）.

(1)若N/V祐=45°,CP\=

【答案】解：(D过R作于〃，

•.•反射角等于入射角，

乙PRC=NPzRA=NPzPB

又•.♦/△=NZ=NB=60°,

:.△PoPgXPEB,

:.NCP\P产乙创8=蜴°,

:.P»H=P\H,

是交边的中点，

CPo=1»

：.CH=—,P°H=P\H=®,

22

cp、=工返=我+］；

222

故答案为：返士L；

2

(2)•..反射角等于入射角，

二NP0C=/期/=NP2PB

又•.•Ng/4=NQ60°,

.PQC「2人P2B

设P\C=x,PiA=y,则P1A=2-x,P2B=2-y.

.1__丫二2-y

,'x2-xP3B，

.fxy=2-x

，

"2x-xy=P3B

(2+A8),

1Q

又■〈阳V

22

即AC长的取值范围是：

66

故答案为：

66

13.如图，在平面直角坐标系中有两点A（4,0）,B（0,2）,如果点。在x轴上（C与A

不重合）当点C的坐标为时，使得△反％加.

.B0=0C

••而一丽’

.2-PC

“这一"2'

：.OC=l,

:点。在X轴上，

.:点。的坐标为（1,0）或（-1,0）；

故答案为：（1,0）或（-1,0）.

14.如图，D、£分别是△胸的边四、宛上的点，DE//AC,若政"：必供=1：3,则丛明:

S^AOC的值为.

【答案】解：,：SnBDE：5kg=1：3,

：.BExEC=\x3；

：.BExBC=lt4；

•:DE"AC,

:.△BDEsXBAC,ADOEsXAOC,

.DE_BE_1

■"AC"BC_7'

•(DE、z_1

••、&DOE；、4A0CI.c“4一；

AC16

故答案为：1：16.

15.如图，在四边形被力中，AD//BC,对角线47、劭交于点0,Sw心皿=1:9,AD=

2,则况1的长是.

【答案】黑、,：AD〃BC,

:.XAOgXCOB,

・S^AOD*S^BOC=1：9,

：,ADxBC=1：3,

■:AD=2,

：.BC=6.

故答案为：6.

16.如图，0为Rt△胸斜边中点，四=10,BC=6,胴〃在4。边上，4MON=4B,若^

OMN与AOBC相似,则CM=.

【答案】解：VZACB=90°,AO=OB,

：.OC=OA=OB9

:.ZB=4OCB,

♦：4MON=/B,若△刖与△QSC相似，

・•・有两种情形：①如图1中，当/MON=/OMNK,

・・・N〃jaN6=180°,

加用N8纳=180。，

:.NMOB=90°,

,:NAOM=4ACB,Z.A=Z.A,

：.△4*△46

.AH_OA

,"ABAC,

.AM_5

**l08'

•%-25

••AM=~r~,

4

-25_7

：.CM=AC-初=8--=-^-

②如图2中，当N〃加=/刎时，

♦:NBOC=NOMN，

：.ZA+Z.ACO=Z.ACOZ.MOC,

：.4MOC=4A,

'：Z.MCO=Z.ACO,

：.N)CMs4ACO,

：.Od=CM*CA,

：.25=Oh8,

・“-25

.・CM=j-9

o

故答案为［■或等,

17.如图:平髭有16个格点，每个格点小正方形的边长为L则图中阴影部分的面积

【答案】解：如图，

'：GF//HC,

:.丛AGF^AAHC,

,GF_AG_1

••而一而—_?

12

：.GF=—HC=—,

22

21

，0F=OG-GF=2-4=4,

22

9i

同理的上争则有的=年

•C-1

••工人~T~入—

22312

1_11

12121

18.如图，三角尺在灯泡0的照射下在墙上形成影子，现测得力=20c〃，AA'-50c@这

个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是.

•AB_QA_20_2

一—0A7—布〒

•.•三角尺与影子是相似三角形，

三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=姐：A'B'=2：7.

故答案为2：7.

A'

灯

三角尺

投1

19.如图，在△胸中，〃是4C边中点，E是四上一点,且4户当几连结加并延长,

4

交比的延长线于〃，此时BGCD为.

【答案】解：过。点作CP〃四，交龙于尸，如图,

.PC_CM

•,蕊一而

而AM=CM,

：.PC=AE,

'：AE=—AB,

4

：.CP=—AB,

4

：.CP=^BE,

'：CP//BE,

•CP_CD_1

••丽―丽―豆，

：.BD=3CD,

：.BC=2CD,即8C：CD为2：1,

故答案为:2：1.

20.如图，NDAB=NEAC,请补充一个条件：,使△鹿口△做（只写一个答案即

【答案】憔:4DAB=4CAE

：.ADAE=ABAC

:.当ND=NB或NAED=NC戢AD：AB=AE-.然或册AC=AB＞四时两三角形相似.

故答案为：N，=N5（答案不唯一）.

21.如图，△相，与△庞F位似，位似中心为点0,且BC：EF=3：2,则Sx力而=

【答案】解：:•△的1与△麻位似，

:.AABCSADEF,

IBC：EF=&2,

.SAABC_,BC、2_9

2ADEFEF4

故答案为：9：4.

22.如图，平行四边形的?的面积是16,对角线ZC、3相交于点0,点〃、巡、A分别为

线段OD、DC、如的中点，顺次连接版4、N\P\、尸也得到第一个△乩的W,面积为S,分别

取幽修、MP\、RM三边的中点R、必、明,得到第二个面积记为S,如此继续下去

得到第〃个△蹴%面积记为£,则£-ST=.（用含〃的代数式表示，〃》2,n

为整数）

【答案】解：•.•平行四边形被力被对角线所分的四个小三角形面积相等,

5A（KZ>=16X—=4»

•.•屈、巡、R分别为各边中点，故将分为四个面积相等的三角形，

•SAMMfl==4X-y=l,依次往下，例、％、R又将△MA5R的面积分为相等四分，故德

1111

=­-<5k*iMPi=4X—X—=4X-

4444

依此类推…

1

.,.&=4X—,

12

故答案为：-f.

4

23.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△上和△颂的顶点都在网格

c,

线的交点上.设△上的周长为G,△颂的周长为G,则#的值等于

02

-----j

B

DE2/-

【答案】解：.:而X12+F二版

EF^22+2\厂,

BC=一"2--72'

22

DF.V4+2_r

AC匕2+]22,

.DEEFDF厂

••瓦同宝々2,

：.4AB(>>4DEF,

•01_AB

,*C7=DE'=~>

故答案为：返.

2

24.某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正△颂和正^

腑是由正△四C旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正△上

的边长是6c”则正△曲C的边长是cm.

△AD

【答案】解：•.,△丝C、△<?阿是等边三角形，

:./B=NGEC=6Q°,

：.GE//AB,

:阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，

二四边形力颂是等腰梯形，且它的面积等于△磔1的面积,

二△皈的面积是△胸面积的处,

有S^GEdSnABd=GE：A&=1：2,

**•GE=3

B△

25.如图：点〃是Rt△上的斜边比'上不与反。重合的一定点，过点〃作直线截△加G

使截得的三角形与原△胸相似，这样的直线共有条.

【答案】解：•..截得的三角形与△上相似，

二过点〃作四的垂线，或作/C的垂线，或作初的垂线，所得三角形满足题意.

二过点〃作直线/共有三条，

故答案为：3.

26.如图，已知第一象限内的点力在反比例函数尸2上，第二象限的点6在反比例函数y

X

【答案】解：作轴于点C,作物，X轴于点〃

则/皮矽=/47=90。,

则/8期/烟?=90°,

'：OALOB,cos4=迎，

3_

:.NBO讣NA0C=9Q°,taih4=&,

:./BOD=/OAC,

：.l\OBD^/\AOC,

.SAQBD_/OB

、(tanJ)2=2,

2AAOC°A

又":2=],

=

••S^OBD29

:・k=-4.

27.在平面直角坐标系中，点Z(-5,0),以期为直径在第二象限内作半圆G点8是

该半圆周上一动点，连接如、AB,作点4关于点B的对称点，，过点〃作x轴垂线，分别

交直线加、x轴于点及F,点尸为垂足，当加-4时，线段跖=.

【答案】解：①当点。在第二象限时，连接勿,

,:点A、点〃关于8点对称,

：.OD=OA=5.

在Rt△物中，0D=5,DF=4,/加7=90。，

A^F=7OD2-DF2=3*

：.AF=OA-0F=2.

,.・z。为。。的直径，

:・NABO=90°,

:•NDBE=9Q°=/DFA,

又二NBDE=NFDA,

:•△BDESXFDA,

.DEDB

••~~~"—•

DADF

在Rt△4户中，AF=2,DF=\,N板=90°,

2=

VDF^+AF2y/s-

VOA=OD,且如_L4?,

AB=DB=-^AD=

Q

：.EP=DF-DE=^i

②当点〃在第一象限时，连接必，

•.10为直径，

脑=90°=2DBO.

rAB=DB

在AABO和ADBO中，，ZAB0=ZDB0.

,0B=0B

，△侬/△戚（必S）,

：.DO=AO=5,

22=2

^=7DF+AFV4+(5+3)2=4V5>

:.AB=DB=2代

'：NDBE=NDFA=9Q°,Z.BDE=Z.FDA,

:.△BDEsXFDA、

•.•DE—DB«

DADF

.*.Zg=DA，DB=10,

DF

:.EF=DE-DF=10-4=6.

综上所述：哥1的长度为菅或6.

故答案为：当或6.

28•如图，矩形"龙中，AB=M，BC=E，点后在对角线侬上，且取1.8,连接.

:.NBAD=90。，又心=如,於=企，

••..a?=7AB2+AD2=3,

■:BE=1.8,

,•DE=3-1.8=1.2,

AB//CD,

.DF=DEDF_1.2

,・ABBE，即通一TT

解得，

3

贝！ICF=CD-DF=^~,

3

.0=亨=L

CD7T3

故答案为：,

29.如图，NB=ND,请你添加一个条件，使得△板匕＞2\4区这个条件可以是

二添加NO=NE或NBAC=/DAE或NBAD=NCAE或胆=幽，可证△板。XADE.

ADDE

故答案为：NC=NE或NBAC=NDAE蹴NBAD=NCAE以运=巴

ADDE

30.如图，已知△MC,9=6,AC=5,〃是边血的中点，£是边ZC上一点，ZADE=AC,

NH4c的平分线分别交织BC于点F、G,那么空■的值为.

B'-------G------C

【答案】证明：♦.•至=6,〃是边形的中点，

二初=3,

•.1G是/加C的平分线，

:.NBAG=NEAF,

'：NADE=NC,

：.t\ADI5XACG；

•AFAD2

**AG=-AC=-P

故答案为：4.

5

31.如图，在直角坐标系x行中，点4在第一象限，点8在x轴的正半轴上，△力施为正三

角形，射线OCVAB,在比1上依次截取点R,&R,…，Pn,使OR=1,RA=3,RR=5,…,

P—P“=2n-'（"为正整数），分别过点A,Pi,R,…，只向射线力作垂线段，垂足分别

为点。，Q,&…，2,则点©的坐标为.

【答案】解：♦.•△力仍为正三角形，射线弦L45,

：.ZAOC=30°,

大,：Pn-\Pn=2n-\,P„Q„LOA,

：.OQ“=®(OP\+P、P计PB…+P“-\P3=返(1+3+5+…+2〃-D=返冷

_2

4的坐标为（cos60°,■才.sin600),

2

Q的坐标为

故答案为：（返力

32.如图，在△胸中，AD平分NBAC,DE//AC,EF〃BC,若四=15,AF=4,则DE=

【答案】解：:助平分N胡G

・・・N1=N2,

■:DE//AC,

.♦.N2=N3,

AZ1=