阜阳市太和第中学高二（飞越班）下学期教学衔接调研考试数学（理）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精太和一中2019—2020学年度高二(下)教学衔接调研检测数学试卷(理科飞越班)一、选择题1.下列关于统计学的说法中，错误的是（)A。回归直线一定过样本中心点B。残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好C.在线性回归模型中，相关指数的值趋近于1，表明模型拟合效果越好D.从独立性检验:有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟,其中就有99人可能患有肺病【答案】D【解析】回归直线一定过样本中心点，A对．残差带越窄，误差越小，说明选用的模型拟合效果越好，B对．线性回归模型中，相关指数的值趋近于1，误差越小，表明模型拟合效果越好，C对．D中只是有极大可能性认为吸烟与患肺病有关，并不是说吸烟一定得肺病．D错,选D.2。已知a〈0，b〈－1，则下列不等式成立的是（)A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，，然后根据比较与的大小．【详解】因为，所以，,

又因为，所以故选C．【点睛】本题考查了不等式的大小比较，考查了代数式的意义和性质，是基础题．3.从集合中任取两个互不相等的数组成复数,其中虚数有(

)个A.36 B.30 C。25 D.20【答案】C【解析】若复数为虚数，则,则的取法有5种，的取法有5种，所以复数为虚数共个。故选C.4.以平面直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线(为参数，）上的点到曲线的最短距离是(）A。0 B. C.1 D。【答案】B【解析】【分析】因为，则,表示直线，圆上的点到直线的距离的最小值是圆心到直线的距离减去半径.【详解】解：因为,则,圆心，半径而，，则，到的距离为：则利用直线与圆的位置关系，可知，圆上点到直线的最短距离为圆心到直线距离减去圆的半径故选：B。【点睛】考查把参数方程、极坐标方程化成直角坐标方程以及求圆上的点到直线的距离的最小值的方法，基础题。5.从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则(）A. B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】先求得和的值,然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率。【详解】依题意,，故。故选B。【点睛】本小题主要考查条件概型的计算,考查运算求解能力，属于基础题。6.某科室派出4名调研员到3个学校,调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案有（)种A。144 B.72 C.36 D.48【答案】C【解析】试题分析：分两步完成：第一步将4名调研员，按,2，1，1分成三组，其分法有；第二步将分好的三组分配到3个学校，其分法有种,所以满足条件的分配方案有种.考点：排列组合.7。已知随机变量，若,则，分别是（）A.4和2.4 B.2和2。4 C。6和2。4 D。4和5.6【答案】A【解析】故选A．8。设（2〈a<3),，则M、N的大小关系是()A。M>N B.M=N C.M〈N D。不确定【答案】A【解析】∵x2+≥,∴N=（x2+)≤4。又∵M=a+=a-2++2,2〈a〈3，∴0<a-2<1.∴a-2+〉2.∴a+〉4.∴M〉N.答案：A点睛：这个题目考查了比较函数值的大小关系；比较大小的常用方法有：做差，如果数值均为正，还可以考虑做商;还可以构造函数应用单调性比较大小;还可以放缩比较大小，常用的放缩方式有：不等式的应用．9.已知在平面直角坐标系xOy中,点P（x,y)是椭圆上的一个动点，则S＝x＋y的取值范围为(）A. B.C。 D.【答案】D【解析】分析】先写出椭圆的参数方程，设出椭圆上的点，再代入S=x+y，利用三角函数求其取值范围.【详解】因椭圆的参数方程为(φ为参数），故可设动点P的坐标为(cosφ，sinφ),因此S＝x＋y＝cosφ＋sinφ＝sin(φ＋γ）,其中tanγ＝，所以S的取值范围是［－,].故答案为D【点睛】（1）本题主要考查普通方程与参数方程的互化,考查椭圆中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。（2）本题解答的关键是设动点P的坐标为(cosφ，sinφ）.（3）圆锥曲线的参数方程的一个重要作用就是设点.所以一般情况下，设点有三种方式，一是利用直角坐标设点，这是最普遍的一种。二是利用参数方程设点，三是利用极坐标设点，大家要注意灵活选用。10.若，则的最大值(）A。9 B.3 C。1 D.6【答案】B【解析】分析】利用条件构造柯西不等式即可【详解】解：由题得，所以,所以，所以的最大值为3故选：B.【点睛】考查柯西不等式求最值,基础题.11。在二项式的展开式中,二项式系数的和为256,把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（)A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法,其中3项为有理项，6项为非有理项,且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选D.【点睛】本题主要考查二项式系数和,以及排列中的不相邻问题．二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法,不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.12.的值为（）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】用代换和即可【详解】解：,故选：C【点睛】考查组合数性质，基础题。二、填空题13.已知函数。若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】,解即可【详解】解：，即最大值等于4.所以，则或,解得或.故实数的取值范围为故答案为:。【点睛】考查绝对值三角不等式以及不等式恒成立求参数的取值范围，基础题14。若四个人站成一排照相，相邻的排法总数为，则二项式的展开式中含的项的系数为_____________.【答案】【解析】【详解】由题意可得：k=．则的展开式的通项公式:，Tr+1=，令r=2，则展开式中含x2项的系数为：．故答案为．15。设离散型随机变量X可能取的值为1、2、3、4.P（X＝k）＝ak＋b（k＝1、2、3、4）．又X的均值E(X）＝3，则a＋b＝__.【答案】【解析】依题意得，且概率和，解得。16.给出如下四个结论:①若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2)且P(ξ≤4)＝0.84，则P（ξ≤－2）＝0。16；②∃a∈R＋，使得f(x)＝－a有三个零点;③设线性回归方程为＝3－2x，则变量x每增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若命题p:∀x∈R，ex>x＋1，则¬p为真命题;以上四个结论正确的是________．（把你认为正确的结论都填上）【答案】①③④【解析】由正态分布曲线得，①正确；令，得，当时，单调递增，当时，单调递减,当时,单调递增,得，且时，的图象如图所示函数有两个零点，故②错误;由回归直线方程的定义知③正确；④中当时，错误,故为假命题，为真命题，④正确，故答案为①③④．三、解答题17。已知,，,．（1)求的最小值（2）证明：．【答案】（1）3（2)见解析【解析】【分析】（1）根据基本不等式即可求出，（2)利用x2+y2+z2(x2+y2+z2+x2+y2+y2+z2+x2+z2），再根据基本不等式即可证明【详解】(1）因为，，所以，即，当且仅当时等号成立,此时取得最小值3．（2）．当且仅当时等号成立，【点睛】本题考查了基本不等式求最值和不等式的证明,属于中档题．18。通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下列联表：男女总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672(1)根据以上列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？(2）从被询问的28名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生，求抽到女生人数的分布列及数学期望.附：0。0100.0050.0016。6357.87910.828【答案】（1)能（2）分布列见解析,期望为．【解析】分析：（1）根据所给数据与公式计算，可得结论；(2)的取值分别为,根据超几何分布计算出名概率，可得分布列，再由期望公式可计算出期望．详解：（1）由计算可得的观测值为．因为，而,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”。（2）的取值为0，1,2。，，。的分布列为012数学期望为.点睛：本题考查独立性检验与随机变量的分布列与数学期望，解题时只要根据所给公式与数据进行计算，因此本题也考查了学生的运算求解能力．19。在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,线的极坐标方程是.（1）求直线普通方程和曲线的直角坐标方程;（2）己知直线与曲线交于、两点,且，求实数的值。【答案】（1）的普通方程;的直角坐标方程是；（2）【解析】【分析】（1）把直线l的标准参数方程中的t消掉即可得到直线的普通方程，由曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin（θ)，展开得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出曲线的直角坐标方程；（2）先求得圆心到直线的距离为，再用垂径定理即可求解．【详解】（1）由直线的参数方程为，所以普通方程为由曲线的极坐标方程是，所以,所以曲线的直角坐标方程是（2）设的中点为，圆心到直线的距离为，则，圆，则，，,由点到直线距离公式,解得，所以实数的值为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程,考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知，.（1)若，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立,求的取值范围。【答案】（1）.(2）.【解析】【分析】（1）分类讨论去的绝对值号，然后解不等式（2)化简，得，在上恒成立，即在上恒成立，分情况讨论的最大值即可.【详解】解:(1），，当时,不成立，即；当时,，解得，即;当时，恒成立，即。综上,不等式的解集为。（2）当时,,由可得，在上恒成立,即在上恒成立，，成立，，是开口向上的抛物线，其在端点处取得最大值，，解得，故的取值范围。【点睛】考查含绝对值号的不等式解法，以及不等式恒成立求参数的取值范围,中档题.21。如图，底面是边长为的正方形，⊥平面,∥，，与平面所成的角为．（1）求证:平面⊥平面;(2）求二面角的余弦值．【答案】（1)见解析；（2）.【解析】【分析】（1）DE⊥平面ABCD，可得到DE⊥AC，又因为底面为正方形所以得到AC⊥BD,进而得到线面垂直；(2）建立坐标系得到面BEF和面BDE的法向量，根据法向量的夹角的求法得到夹角的余弦值，进而得到二面角的余弦值。【详解】(1)证明：DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD．DE⊥AC．又底面ABCD是正方形,AC⊥BD,又BD∩DE=D,AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ACE，平面ACE⊥平面BDE．（2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为,，轴建立空间直角坐标系，如图所示，BE与平面ABCD所成的角为45°，即∠EBD=45°，DE=BD=AD=，CF=DE=．A（3,0，0），B（3，3,0），C（0，3，0），E（0，0，），F(0,3，），=（﹣3,0，），=(0,3，)，设平面BEF的一个法向量为=(，，)，则，即，令=，则=(2，4，）．又AC⊥平面BDE，=（﹣3，3，0）为平面BDE的一个法向量．cos＜＞===．∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．【点睛】本题考查平面和平面垂直的判定和性质．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直，或者可以通过建系的方