西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高二下学期第二学段考试（期末）数学（文）试题

第页，共页第10页，共10页西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高二下学期第二学段考试（期末）数学（文）试题一、单选题（本大题共12小题）1.已知集合，则（

）A．(2，3) B．{2，3} C．{1，2，3} D．2.A． B． C． D．3.函数的图像在点处的切线方程为（）A． B．C． D．4.若，则z=（

）A．1–i B．1+i C．–i D．i5.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为万元123451015304550A．60 B．63 C．65 D．696.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）7.已知曲线的极坐标方程为，则其直角坐标方程为（

）A． B． C． D．8.设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9.椭圆（为参数）的长轴长为（

）A．3 B．5 C．6 D．810.当时，函数取得最大值，则（

）A． B． C． D．111.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A． B． C． D．12.函数在区间的最小值、最大值分别为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题）13.若，则.14.在极坐标系中，，，则|AB|＝．15.已知函数，则．16.是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为.三、解答题（本大题共6小题）17.甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：，18.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．19.在直角坐标系xOy中，曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐系，曲线的极坐标方程为．(1)求的普通方程；(2)求的直角坐标方程．20.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好合计病例组60对照组100合计50(1)把表格中的数据补充完整；(2)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？附：21.已知函数．(1)若函数在处取得极小值－4，求实数a，b的值；(2)讨论的单调性．22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．

参考答案1.【答案】B【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接计算作答.【详解】因集合，所以.故选：B2.【答案】D【详解】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.3.【答案】B【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.【详解】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.4.【答案】D【分析】先利用除法运算求得，再利用共轭复数的概念得到即可.【详解】因为，所以.故选：D〖点晴〗本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.5.【答案】B【分析】根据表中数据求出，然后根据线性回归方程中系数的求法得到，进而得到回归方程，然后求出当时的函数值即为所求．【详解】由表中数据可得，，又回归方程中，∴，∴回归方程为．当时，所以可估计当投入6万元广告费时，销售额约为63万元．故选B．6.【答案】C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵，∴，故选C.7.【答案】C【分析】由题设得，根据极坐标与直角坐标公式写出其直角坐标方程即可.【详解】由题设，，又，，∴，即.故选：C8.【答案】C【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．9.【答案】D【分析】根据椭圆的参数方程写出标准方程即可求出长轴长.【详解】因为椭圆（为参数），所以标准方程为，所以，故长轴长为.故选：D.10.【答案】B【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．故选：B.11.【答案】A【详解】试题分析：要使复数对应的点在第四象限,应满足，解得，故选A.〖名师点睛〗复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程（不等式）组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z（a，b）（a，b∈R）．复数z＝a＋bi（a，b∈R）平面向量.12.【答案】D【分析】利用导数求得的单调区间，从而判断出在区间上的最小值和最大值.【详解】，所以在区间和上，即单调递增；在区间上，即单调递减，又，，，所以在区间上的最小值为，最大值为.故选：D13.【答案】【分析】先求出，再利用复数的模长公式求解即可.【详解】，故答案为：14.【答案】1【分析】根据给定的极坐标，确定点A，B的位置即可计算作答.【详解】在极坐标系中，，，因此点A，B在射线上，所以.故答案为：115.【答案】【分析】先对函数求导，然后再求【详解】由，得，所以，故答案为：16.【答案】【详解】试题分析：由复数的运算可知，是纯虚数，则其实部必为零，即，所以.考点：复数的运算.17.【答案】(1)A，B两家公司长途客车准点的概率分别为，(2)有【详解】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；（2）根据表格中数据及公式计算，再利用临界值表比较即可得结论.(1)根据表中数据，A共有班次260次，准点班次有240次，设A家公司长途客车准点事件为M，则；B共有班次240次，准点班次有210次，设B家公司长途客车准点事件为N，则.A家公司长途客车准点的概率为；B家公司长途客车准点的概率为.(2)列联表准点班次数未准点班次数合计A24020260B21030240合计45050500=，根据临界值表可知，有的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.18.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.【详解】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（Ⅱ）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.〖名师点睛〗这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果.19.【答案】(1)；(2).【详解】（1）消去曲线的参数方程中的参数即得的普通方程.（2）利用极坐标与直角坐标互化公式即可求解作答.(1)曲线的方程化为：，两式平方相加得：，所以曲线的普通方程为：.(2)把代入曲线的极坐标方程得：，所以曲线的直角坐标方程为：.20.【答案】(1)填表见解析(2)有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异【分析】（1）根据题意即可补充数据；（2）计算出卡方值，和6.635比较即可得出结论.(1)表格如下：不够良好良好合计病例组4060100对照组1090100合计50150200(2)，∴有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异．21.【答案】(1)(2)答案不唯一，具体见解析【详解】（1）根据求导和极值点处导数值为0即可求解；（2）求导，分类讨论的取值即可求解.(1)，则即解得，经验证满足题意，(2)令解得或1°当时，在上单调递增2°当时，在，上单调递增，上单调递减3°当时，在，（