河南省南阳市邓州市2019-2020学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年河南省南阳市邓州市七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±12．已知是方程mx﹣y＝2的解，则m的值是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．53．下列各等式的变形中，一定正确的是（）A．若＝0，则a＝2 B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1） C．若﹣2a＝﹣3，则a＝ D．若a＝b，则＝4．若m＞n，则不论a取何实数，下列不等式都成立的是（）A．m+a＞n B．ma＞na C．a﹣m＜a﹣n D．ma2＞na25．若单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，则方程x﹣n＝1的解为（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．66．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．7．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20218．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣29．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（）A．0.8×（1+40%）x＝15 B．0.8×（1+40%）x﹣x＝15 C．0.8×40%x＝15 D．0.8×40%x﹣x＝1510．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A． B． C． D．二.填空题（每小题3分，共15分）11．满足x＜﹣2.1的最大整数是．12．小军在解关于x的方程5m+x＝13时，误将+x看成﹣x，得到方程的解为x＝﹣3，则m的值为．13．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，礼盒的单价是元．14．小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》．两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是质数并让他们猜，小曹说：“至少29元”，小强说：“至多21元，小红说：“你们两个人都猜错了．从上述三人的对话中这本节的价格为元．15．如图，点A在数轴上表示的数是﹣16．点B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向石匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当AB＝8时，运动时间为秒．三.解答题（共8小题，满分75分）16．解方程（1）4x﹣3（2﹣4x）＝26（2）﹣＝﹣117．（1）解方程组：（2）解方程组：18．（1）解不等式，并指出该不等式的非负整数解．（2）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．19．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A，B两个工程队完成．A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？20．为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富，小红家为该企业制作包装盒，（其中A款包装盒无盖，B款包装盒有盖）．请你帮小红家计算她家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成A，B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完？21．某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，全部销售完后一共获利2800元，进价和售价如下表：品名价格甲种口罩乙种口罩进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）该店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该店再次以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若这次购进的两种口罩均销售完毕，且本次销售一共获利不少于3680元，那么乙种口罩每袋最多让利多少元？22．“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月单价（元/m3）不超过20m32.8超过20m3的部分3.8另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费元；如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费元；（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？23．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数），方式一总费用为y1（元），方式二总费用为y2（元）．（1）根据题意，填写下表：游泳次数101520…x方式一的总费用y1（元）150175200…方式二的总费用y2（元）90135…9x（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．解：∵（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，∴a﹣2≠0，|a|﹣1＝1，解得：a＝﹣2，故选：A．2．【分析】直接利用二元一次方程的解法得出答案．解：∵是方程mx﹣y＝2的解，则3m﹣1＝2，解得：m＝1．故选：C．3．【分析】根据等式的性质逐个判断即可．解：A.∵＝0，∴两边都乘以2得：a＝0，故本选项不符合题意；B.∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本选项符合题意；C.∵﹣2a＝﹣3，∴两边都除以﹣2得：a＝，故本选项不符合题意；D.只有当c≠0时，由a＝b才能得出＝，故本选项不符合题意；故选：B．4．【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．解：∵m＞n，a＜0时，m+a＞n不一定成立，∴选项A不符合题意；∵m＞n，a≤0时，ma≤na，∴选项B不符合题意；∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴a﹣m＜a﹣n，∴选项C符合题意；∵m＞n，a＝0时，ma2＝na2，∴选项D不符合题意．故选：C．5．【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，代入方程计算即可求出解．解：∵单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，∴m＝2，n＝3，代入方程得：x﹣3＝1，去分母得：2x﹣9＝3，移项合并得：2x＝12，解得：x＝6．故选：D．6．【分析】首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；解：不等式组，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故选：B．7．【分析】将方程组的两个方程相加，可得x+y＝k﹣1，再根据x+y＝2019，即可得到k﹣1＝2019，进而求出k的值．解：，①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，∵x+y＝2019，∴k﹣1＝2019∴k＝2020，故选：C．8．【分析】根据关于x的不等式组有解，可得：a＜2，再根据有理数大小比较的方法，判断出a的取值不可能是多少即可．解：∵关于x的不等式组有解，∴a＜2，∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．故选：C．9．【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折﹣进价＝利润15元，根据等量关系列出方程即可．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：0.8×（1+40%）x﹣x＝15故选：B．10．【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，依题意，得：．故选：B．二.填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】在范围内确定最大的整数即可得．解：满足x＜﹣2.1的最大整数是﹣3，故答案为：﹣3．12．【分析】将错就错，把x＝﹣3代入错误方程计算即可求出m的值．解：根据题意得：5m﹣x＝13，把x＝﹣3代入得：5m+3＝13，移项合并得：5m＝10，解得：m＝2，故答案为：213．【分析】设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设每束鲜花x元，每个礼盒y元，依题意，得：，解得：．故答案为：5．14．【分析】根据题意得出不等式组解答即可．解：根据题意可得：，可得：21＜x＜29，∵这本书的价格是质数，∴x＝23故答案为23．15．【分析】设当AB＝8时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论．解：设当AB＝8时，运动时间为t秒，由题意得6t+2t+8＝8﹣（﹣16）或6t+2t＝8﹣（﹣16）+8，解得：t＝2或t＝4．故答案为：2或4．三.解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】（1）直接去括号进而移项合并同类项解方程得出答案；（2）直接去分母进而移项合并同类项解方程得出答案．解：（1）去括号，得：4x﹣6+12x＝26，移项，得：4x+12x＝26+6，合并同类项，得：16x＝32，化系数为1，得：x＝2；（2）去分母，得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣2）＝﹣6，去括号，得：9x﹣3﹣4x+4＝﹣6，移项，得：9x﹣4x＝﹣6+3﹣4，合并同类项，得：5x＝﹣7，化系数为1，得：x＝﹣．17．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为．18．【分析】（1）不等式去分母、去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集即可．解：（1）去分母，得x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号，得x+1≥6x﹣6﹣8，移项，合并同类项，得﹣5x≥﹣15，系数化为1，得x≤3，不等式的非负整数解为0，1，2，3．（2）由①得，x≤8，由②得，x＞2，不等式组的解集是2＜x≤8，在数轴上表示为：．19．【分析】首先设B工程队工作了x天，则A工程队工作了（x+6）天，根据题意可得等量关系：A的工作效率×工作时间+B的工作效率×工作时间＝1，根据等量关系列出方程，再解即可．解：设B工程队工作了x天，由题意得：，解这个方程得：x＝6经检验：x＝6符合题意．答：B工程队工作了6天．20．【分析】设做成A型盒子x个，B型盒子y个，根据图示可得做一个A型盒子需要1张正方形纸板和4张长方形纸板，做一个B型盒子需要2张正方形纸板和4张长方形纸板，然后再根据长方形纸板和正方形纸板的总数列出方程组，再解即可．解：设做成A型盒子x个，B型盒子y个，由题意得：，解得：，答：做成A型盒子40个，B型盒子50个．21．【分析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．【解答】解；（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得出：，解得：，答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：160（z﹣25）+2×200×（26﹣20）≥3680，解得：z≥33，∴最多让利＝35﹣33＝2元答：乙种口罩每袋售价为每袋最多让利2元．22．【分析】（1）每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，知不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3，用单价乘以用水量可得此用户应缴费用；（2）设该用户2月份用水xm3，先根据费用80＞3×20判断出用水量所处范围，再列出方程求解可得；（3）设该用户3月份实际用水ym3，由58.8＜20×3判断出该用户上交水费的单价为3元/m3，再列出方程70%y×3＝58.8，解之可得．解：（1）因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，则不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3．如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费3×19＝57（元），故答案为：3，57；（2）设该用户2月份用水xm3，根据题意，得：20×3+（x﹣20）×4＝80，解得：x＝25，答：该用户2月份用水25m3．（3）设该用户3月份实际用水ym3，因为58.8＜20×3，所以该用户上交水费的单价为3元/m3，由题意：70%y×3＝58.8，解得y＝28，所以该用户3月份实际应缴纳水费：20×3+4×（28﹣20）＝92元，答：该用户3月份实际应该缴水费92元．23．【分析】（1）由总费用＝100+5×游泳次数，即可得出y1关于x的关系式，将x＝20代入y2＝9x中，可求出当x＝20时y2的值；（2）分别代入y1＝270，y2＝270，求出x的值，比较后即可得出结论；（3）分5x+100＜9x，5x