第4章 正弦交流电的基本概念

第4章正弦交流电的基本概念学习要点正确理解正弦量的概念，牢记正弦量的三要素。正确区分瞬时值、最大值、有效值。深刻理解正弦量的相量表示法。深刻理解和掌握交流电路中电阻、电容、电感元件上的电压、电流关系及功率计算。4.1周期交流电的概念与产生4.2正弦交流电的三要素4.3正弦交流电的有效值和平均值4.4纯电阻的交流电路4.5纯电感的交流电路4.6纯电容的交流电路第4章正弦交流电的基本概念4.1周期交流电的概念与产生4.1.1周期交流电电流、电压的大小和方向都不随时间变化，这种电流、电压统称为直流电。大小和方向均随时间作周期性变化，且在一个周期内平均值为零的电流、电压以及电动势，分别叫做交变电流、交变电压以及交变电动势，统称为交流电。

矩形波三角波矩形脉冲波锯齿脉冲波正弦交流电：随时间按正弦规律变化的交流电。iu若不特别声明，以后所说的交流电，均指正弦交流电。

！4.1.2周期交流电的产生原理在电力系统中，正弦交流电动势由交流发电机产生

。N和S为静止不动的磁极磁感应强度为B，方向自上而下。交流发电机的原理示意图

可转动的圆柱形铁芯，其上嵌有线圈，铁芯和线圈合称电枢当线圈以角速度朝逆时针方向绕轴匀速旋转时，线圈的两条导体边要切割磁力线而产生感应电动势。若线圈未接外电路，线圈中没有电流，则当参考方向选择为从指向时，两个引出端子间的电压等于感应电动势，即4.2正弦交流电的三要素正弦量：随时间按正弦规律变化的电流、电压或功率。最大值（振幅）角频率相位初相角:简称初相振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。4.2.1幅值、角频率及初相位1.瞬时值与幅值瞬时值：正弦量在变化过程中任一瞬间所对应的数值，幅值：正弦量在整个变化过程中所能达到的最大数值，用小写字母表示，也可以表示成。用带下标的大写字母来表示，如，。注意:（1）振幅不能为负；（2）必须为正弦函数；（3）初相在正负180度以内。！例：练习：4.2.1幅值、角频率及初相位2.频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*

无线通信频率：

30kHz~30GMHz*电网频率：我国

50Hz

，美国

、日本

60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HziO4.2.1幅值、角频率及初相位3.相位与初相位相位：正弦量表达式中的角度初相位：t=0时的相位

的取值范围为，即。

4.2.2同频率正弦量相位差不同频率的交流电比较无意义！相同频率正弦交流电的相位差：超前角滞后角或：超前角两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。或：滞后角与同相与正交或与反相例1：在选定参考方向下，已知两正弦量的解析式为、。求每个正弦量的三要素。解：幅值：初相：角频率：幅值：初相：角频率：例2：已知选定参考方向下正弦量的波形图如图所示,试写出正弦量的解析式。解：例3：解：初相角为-125°初相角为45°已知、求和的初相及两者间的相位关系。因为表明电压u滞后于电流i170°4.3正弦交流电的有效值和平均值4.3.1有效值正弦交流电路直流电路若在相同的时间内，交流电流i通过电阻R所消耗的能量与直流I通过R所消耗的能量相等，则I称为i的有效值。幅值必须大写,下标加m。交流直流则有交流直流同理：有效值必须大写

注意：交流电压、电流表测量数据为有效值。交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。！4.3.1有效值全周期：

平均值：半周期：

∴注意：

平均值的表示符号

瞬时值：

最大值：

有效值：

平均值：

4.3.2平均值4.4纯电阻的交流电路4.4.1纯电阻电路的电流、电压关系由于大小关系：相位关系：4.4.2纯电阻电路的功率1.瞬时功率瞬时功率:若:恒为正值，表示电阻元件在任一瞬间均从电源取用功率，是一个耗能元件。4.4.2纯电阻电路的功率2.平均功率有功功率:单位:瓦（）例：解：有一个阻值的电阻丝，通过电阻丝的电流为，求电阻丝两端的电压、及其消耗的功率。电压有效值:电流有效值:有功功率:4.5纯电感的交流电路4.5.1纯电感电路的电流、电压关系由于大小关系：相位关系：感抗4.5.2纯电感电路的功率1.瞬时功率瞬时功率:若:电源电源电阻(储能)电阻(储能)是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频率的2倍，振幅为。4.5.2纯电感电路的功率2.平均功率3.无功功率电感元件不消耗能量，只与电路进行能量交换。无功功率：瞬时功率的最大值，反映纯电感电路中能量的相互转换情况。单位:乏尔（）

注意：无功功率中“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对于“有功”而言的。决不可把“无功”理解为“无用”。

！平均功率也称为有功功率。例：解：把一个电阻可以忽略的线圈，接到的电源上，线圈的电感为，试求：（1）线圈的感抗；（2）电流及；（3）电路的无功功率。电压超前电流，则电流瞬时值为:流过线圈的电流有效值为（3）无功功率为（1）感抗为（2）电压有效值为4.6纯电容的交流电路4.6.1纯电容电路的电流、电压关系由于大小关系：相位关系：容抗1.瞬时功率瞬时功率:若:4.6.2纯电容电路的功率电源电源电阻(储能)电阻(储能)4.6.2纯电容电路的功率2.平均功率3.无功功率电容元件不消耗能量，只与电路进行能量交换。无功功率：瞬时功率的最大值，反映纯电感电路中能量的相互转换情况