专题强化41瞬时问题分析

重点探究随堂演练专题强化练内容索引NEIRONGSUOYIN专题强化

瞬时问题分析学习目标:1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度.2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型.第四章

运动和力的关系重点探究一、变力作用下加速度和速度的分析1.加速度与合力的关系由牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化.2.速度与加速度(合力)的关系速度与加速度(合力)方向相同，物体做加速运动；速度与加速度方向相反，物体做减速运动.解析:对物体受力分析如图所示，因为原来做匀加速直线运动，所以F>Ff，由于运动一段时间，所以物体已有一定的速度，当力F减小时包含以下三个过程：②随着F减小：F＝Ff时，即F合＝0，a＝0，速度达到最大；综上所述，a(大小)先减小后增大，v先增大后减小，选D.例1:在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体不停止)，在水平推力减小到零的过程中A.物体的速度逐渐减小，加速度(大小)逐渐减小B.物体的速度逐渐增大，加速度(大小)逐渐减小C.物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先增大后减小D.物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先减小后增大D例2:如图1所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度大小和加速度大小的变化情况是A.加速度先变小后变大B.加速度一直变大C.速度先变大后变小D.速度一直变小AC图1解析:开始阶段，弹簧的压缩量较小，因此弹簧对小球向上的弹力大小小于小球的重力大小，此时合力大小为F合＝mg－kx，方向向下，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，故合力减小，则加速度减小，由于合力与速度方向相同，小球的速度增大；当mg＝kx时，合力为零，此时速度最大；由于惯性，小球继续向下运动，此时合力大小为F合＝kx－mg，方向向上，小球减速，随着压缩量增大，小球所受合力增大，加速度增大.故整个过程中加速度大小为先变小后变大，速度大小为先变大后变小.二、瞬时加速度问题物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点：(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失.(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，当两端有物体相连时，由于惯性，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的.例3如图：质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是A.aA＝0，aB＝0B.aA＝g，aB＝gC.aA＝3g，aB＝gD.aA＝3g，aB＝0图2D解析:剪断细线前，分析B球受力如图甲所示，F′＝2mg剪断细线后瞬间弹簧形变不会恢复，故B球受力不变，aB＝0.剪断细线前，分析A球受力如图乙所示FT＝F＋mg，F′＝F，故FT＝3mg.剪断细线，FT变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.例4如图：质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)A.弹簧的拉力F＝B.弹簧的拉力F＝mgsinθC.小球的加速度为零D.小球的加速度a＝gsinθ图3A烧断绳AO的瞬间，小球受到的合力与烧断绳AO前绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtanθ，则小球的加速度a＝gtanθ，C、D错误.1.(变力过程分析)(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体受到一个逐渐减小的方向不变的水平力的作用，则这个物体运动情况为A.速度不断增大，但增大得越来越慢B.加速度不断增大，速度不断减小C.加速度不断减小，速度不断增大D.加速度不变，速度先减小后增大随堂演练解析水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合力，水平力逐渐减小，即合力逐渐减小，由公式F＝ma可知，当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大.AC2.(变力过程分析)如图4所示，一木块在光滑水平面上受到一个水平恒力F作用而运动，前方固定一个水平轻质弹簧，当木块接触弹簧后，则A.木块将立即做匀减速直线运动B.木块将继续做匀加速直线运动C.在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大D.在弹簧压缩量最大时，木块的加速度为零C解析:从木块接触弹簧到弹簧压缩量最大过程中，弹簧弹力从零开始逐渐增大，所以木块受到的合力先向左，合力逐渐减小，根据牛顿第二定律知，木块的加速度向左，加速度逐渐减小；当木块所受的弹簧弹力和恒力F大小相等时，木块所受的合力为零，加速度减小为零，此时速度最大；此后木块继续向左运动，弹簧弹力继续增大，木块所受的合力向右，加速度方向向右，加速度逐渐增大，速度逐渐减小为零，当弹簧压缩量最大时，木块的加速度不为零，选项C正确.3.(瞬时加速度问题)如图5所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用水平轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度分别为a1和a2，则图5D4.(瞬时加速度问题)如图质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态.在木板AB突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g)B1234专题强化练1.如图已知A球质量是B球质量的2倍.开始时A、B均处于静止状态，重力加速度为g，在剪断A、B之间的细绳的瞬间，A、B的加速度大小分别为A基础强化练BD解析:在撤去力F的瞬间，A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错，B对；3.(多选)如图甲、乙所示，物块A1、A2、B1、B2的质量均为m，A1、A2用竖直刚性轻杆连接，B1、B2用竖直轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态.今突然撤去支托物，让物块下落，在撤去支托物的瞬间，A1、A2的加速度分别为a1、a2，B1、B2的加速度分别为a3、a4，不计空气阻力，重力加速度为g.则A.a1＝0，a2＝2g B.a1＝g，a2＝gC.a3＝0，a4＝2g D.a3＝g，a4＝gBC4.(多选)如图在光滑且固定的斜面上有一轻质弹簧，弹簧的一端固定在斜面挡板上，一物体A沿着斜面下滑，从物体A刚接触弹簧的一瞬间到将弹簧压缩到最低点的过程中，下列说法正确的是A.物体的加速度将先增大后减小B.物体的加速度将先减小后增大C.物体的速度将先增大后减小D.物体的速度将先减小后增大BC5.如图质量相等的三个物体A、B、C，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细线相连，当系统静止后，突然剪断A、B间的细线，则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取竖直向下为正方向，重力加速度为g)A.－g、2g、0 B.－2g、2g、0C.－2g、2g、g

D.－2g、g、gB解析剪断细线前，对B、C整体受力分析，整体受到的重力和细线的拉力FT平衡，故FT＝2mg，再对物体A受力分析，其受到重力、细线拉力和弹簧的弹力；剪断细线后，三个物体的重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力变为零，故物体B受到的合力等于2mg，方向竖直向下，物体A受到的合力为2mg，方向竖直向上，物体C受到的力不变，合力为零，故物体B有方向竖直向下的大小为2g的加速度，物体A具有方向竖直向上的大小为2g的加速度，物体C的加速度为0，因取竖直向下为正方向，故选项B正确.1234567896.(多选)如图，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面.在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)12345678A.两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，大小均为gsinθB.B球的受力情况不变，瞬时加速度为零C.A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为2gsinθD.弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度方向沿斜面向上，A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，瞬时加速度大小都不为零BC9解析设弹簧的弹力大小为F，由平衡条件可知F＝mgsinθ，烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，故B球的受力情况不变，加速度为零，B正确，A、D错误；以A为研究对象，由牛顿第二定律可得F＋mgsinθ＝maA，解得aA＝2gsinθ，C正确.7.如图，在水平地面上，弹簧左端固定，右端自由伸长到O处并系住物体m，现将弹簧压缩到A处，然后释放，物体一直可以运动到B处，如果物体受到的摩擦力恒定，则A.物体从A到O先加速后减速B.物体从A到O加速运动，从O到B减速运动C.物体运动到O处时所受合力为零D.物体从A到O的过程加速度逐渐减小12345678能力综合练图7A9解析:由于物体与水平地面之间存在摩擦力，所以在物体从A向O运动的过程中水平方向受到弹簧向右的弹力和水平地面对它向左的摩擦力，当二力大小相等时，物体的加速度为零，速度最大.该点一定在A、O之间，所以物体在从A向O运动的过程中加速度先减小后增大，而速度先增大后减小，故A正确，B、D错误；物体运动到O处时，虽然弹簧的弹力为零，但此时物体在向右运动，受到向左的摩擦力作用，所以物体的合力不为零，故C错误.8.在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F1与F2的作用，在第1s内物体保持静止状态.若力F1与F2随时间的变化关系如图，则物体A.在第2s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大B.在第3s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大C.在第4s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大D.在第5s末速度为零B解析:第1s内物体保持静止状态，可知F1、F2的初始