合情推理2类比推理

2.1.1合情推理归纳推理的定义:归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。一般步骤：概括、推广猜测一般性结论实验、观察注意归纳推理的结论不一定成立1、春秋时代鲁国的鲁班（被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.例可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在

由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．类比推理的定义:简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好的老师」数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”观察、比较联想、类推猜想新结论我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数列”、“等积数列”？从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列.类推从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.试根据等式的性质猜想不等式的性质.类比推理的结论不一定成立.

;(2);(3)

;等等.等式的性质：让我们一起来类比推理例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律（交换律和结合律）逆运算单位元若a，b∈R，则a+b∈Ra+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-aa+0=a若a，b∈R，则ab∈Rab=ba(ab)c=a(bc)乘法的逆运算是除法,使得方程ax=1有唯一解x=1/aa·1=a探究:你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象?DPEFACB例2：类比平面内直角三角形的性质，试给出空间中四面体性质的猜想．DPEFＡＢＣabc直角三角形3个面两两垂直的四面体∠C＝90°3个边的长度a，b，c

2条直角边a，b和1条斜边c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S

3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”Ss1s2s3例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．ＡＢＣabcDPEFs1s2s3c2=a2+b2S2△PEF=S2△DEF+S2△DFP+S2△DEP猜想:类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;小结☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理费马猜想：任何形如的数都是质数．反例法国数学家费马观察到：都是质数．欧拉（LeonhardEuler公元1707-1783年）18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一。

1707年出生在瑞士的巴塞尔城，小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。欧拉一生能取得伟大的成就原因在于：惊人的记忆力；聚精会神，从不受嘈杂和喧闹的干扰；镇静自若，孜孜不倦。

传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；

2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.

如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.

请你试着推测：把个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123游戏：河内塔（TowerofHanoi）123第1个圆环从1到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则＝1时，＝1＝2时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则＝1＝1时，＝3＝2时，＝3＝1时，＝1＝3时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;前1个圆环从2到3.前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则＝7当n=4时,a4=15猜想an=2n-1凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；……猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2).凸n边形有多少条对角线？2.凸n边形有多少条对角线？例3类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间

中四面体性质的猜想．

内容结构

“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般包括合情推理和演绎推理．在本章中，我们将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。本节知识结构圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积合情