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文档简介

§1拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换一.拉氏变换的定义时域f(t)称为原函数复频域F(s)称为象函数1.双边拉氏变换复频率f(t)与F(s)一一对应11/21/202312.单边拉氏变换f(t)t[0,)因果信号的单边拉氏变换与双边拉氏变换是一样的。11/21/20232３常用函数的拉氏变换

１.2.3.4.5.6.11/21/20233附：常用函数的拉氏变换定义推导=111/21/2023411/21/202351f1(t)e-tt01f2(t)e-tt0三个函数的拉氏变换式相同1f3(t)e-tt011/21/20236４.拉氏变换的根本性质〔1〕线性微分积分时移频移11/21/20237拉氏变换的根本性质〔2〕尺度变换终值定理卷积定理初值定理11/21/20238５拉普拉斯变换的根本性质应用一.线性性质11/21/20239二.时域导数性质11/21/202310三.时域的积分性质11/21/202311四.时域平移(延迟定理、时滞定理)f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt011/21/202312例1：1Ttf(t)TTf(t)例2：11/21/202313五.复频域平移性质（位移定理）11/21/202314六.复频域导数性质11/21/202315七.初值定理和终值定理初值定理若L[f(t)]=F(s)，且f(t)在t=0处无冲激则终值定理：f(t)，f

(t)的导数可进行拉氏变换11/21/202316例1例211/21/202317象函数的一般形式：二.将F(s)进行部分分式展开６拉普拉斯反变换一.由象函数求原函数(1)利用公式(2)经数学处理后查拉普拉斯变换表f(t)=L-1[F(s)]11/21/20231811/21/202319例111/21/202320例211/21/202321例配方法11/21/202322例111/21/202323例211/21/202324一般多重根情况11/21/202325７复频域中的电路定律、电路元件与模型元件运算阻抗、运算导纳运算形式KCL、KVL运算形式电路模型R：u=Ri+u-iRI(s)RL:iL+

uL

-L

sLUL(s)IL(s)C:+uC-iCIC(s)1/sCUC(s)11/21/202326作业：

1.2.3.4.求拉普拉斯变换1.2.3.4.５.求拉普拉斯反变换11/21/202327小结：6个性质2个定理线性时域微分积分平移频域导数平移初值终值

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