北师大版初中数学九年级下册2.3.2 确定二次函数的表达式（第2课时） 同步课件

2.3.2确定二次函数的表达式（第2课时）1.已知三个点坐标时，会用待定系数法，确定二次函数的表达式，体会确定二次函数表达式所需要的条件.学习目标开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0向下二次函数图象特征二次函数y=ax2+bx+c的性质y=ax2+bx+c直线向上复习回顾核心知识点一：一般式法求二次函数的表达式（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15自主合作，探究新知解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.

9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.自主合作，探究新知例1:已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.解：设二次函数的表达式：将三点(-1,10)，(1,4)，(2,7)的坐标分别代入表达式，得解这个方程组，得

所以，所求二次函数表达式为：

.典例解析因为

，所以对称轴为直线

，顶点坐标为.例1:已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.典例解析例2：已知二次函数的图象经过点A(0,1)，B(1,2)，C(2,1)三点，你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？解：由对称性可知顶点坐标为B(1,2)所以设二次函数表达式为：

,将A(0,1)的坐标代入表达式，得解方程，得

所以，所求二次函数表达式为：

.典例解析归纳总结这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.一般式法求二次函数表达式的方法归纳总结1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过（1，－1），（2，－4）和（0，4）三点，那么a，b，c的值分别是（

）A.a＝－1，b＝－6，c＝4

B.a＝1，b＝－6，c＝－4C.a＝－1，b＝－6，c＝－4

D.a＝1，b＝－6，c＝4D随堂练习2.如图，抛物线与x轴交于点（－1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，－3），则此抛物线对应的函数的表达式为（

）A.y＝x2＋2x＋3B.y＝x2－2x－3C.y＝x2－2x＋3D.y＝x2＋2x－3B随堂练习3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，0），（0，－2），（1，－2），则这个二次函数的表达式为

.4.如图，平面直角坐标系中一条抛物线经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该抛物线的表达式为

.y＝x2－x－2随堂练习5.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．依题意得∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，a＝2，随堂练习6.已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）.（1）求抛物线对应的函数表达式；解：（1）把A（3，0），B（2，-3），C（0,-3）代入y=ax2+bx+c得，9a+3b+c=0，4a+2b+c=-3，c=-3.解得a=1，b=-2，c=-3.所以抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.（2）设D是抛物线上一点，且点D的横坐标为-2，求△AOD的面积.随堂练习

随堂练习①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x－h)2+k