2021年江苏省常州市武进区前黄高级中学自主招生数学模拟试卷（四）

2021年江苏省常州市武进区前黄高级中学自主招生数学模拟试卷（四）

一.选择题（每小题6分，满分48分）

1.（6分）已知锐角三角形的边长是2,3,x,那么第三边x的取值范围是（）

A.1<X<V5B.遥c.VT§<X<5D.遥

2.（6分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长

了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）

A.2x0/0B.l+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%

3.（6分）如图，在△ABC中，。为4B边上一点，E为CD中点,AC=&,/ABC=30°,NA=NBED

=45°,则8。的长为（）

22

4.（6分）如图，直角梯形A3CZ）中，N8C£>=90°,AO〃2C,BC=C£>,E为梯形内一点，且N8EC=90°,

将△BEC绕C点旋转90°使8C与0c重合，得到△OCF,连EF交C。于M.已知BC=5,C/=3,

则DM：MC的值为（）

5.（6分）对于二次函数y=-f+2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=l；②设yi=-xi2+2XI,

y2=-A22+2X2,则当X2>X1时，有”〉yi；③它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）；④当0

<x<2时，y>0.其中正确的结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

6.（6分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间f（单位;

天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间f（单位：天）的函数关系，已知日

销售利润=日销售量X一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）

B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D.第30天的日销售利润是750元

7.（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=Aix+2与x轴交于点4,与y轴交于点C,与反比例函数y

=25当在第一象限内的图象交于点8,连接BO.若SAOBC=1,tan/BOC=工，则上的值是（）

A.-3B.1C.2D.3

8.（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆。、02、03,…组成一条平滑

的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒三个单位长度，则第2015秒时，点P

二.填空题（每小题7分，满分42分）

9.（7分）己知一次函数左从1、-2中随机取一个值，b从-1、2、3中随机取一个值，则该一

次函数的图象经过一、二、三象限的概率为.

10.（7分）在平面直角坐标系，中，已知点A（0,2）,OA的半径是2,0P的半径是1,满足与。4及

X轴都相切的。户有个.

11.（7分）如图，〃个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点Mi,"2,M3,…分别为边B1B2,

BiBi,B3B4,…,的中点，△BiCiMi的面积为Si,2c2例2的面积为S2,…的面积为

S",则S"=.（用含〃的式子表示）

MiBiBiXf3

12.（7分）如图，四边形ABC。中，ZBAD=ZBCD=90a,AB=AD,若四边形ABCO的面积为240户,

则AC长是cm.

13.（7分）已知A（1,5）,B（3,-1）两点，在x轴上取一点M,使AM-取得最大值时，则M的

坐标为.

14.（7分）如图，在。。中，AB是直径，点。是00上一点，点C是菽的中点，弦CEL48于点凡过

点。的切线交EC的延长线于点G,连接AO,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论：

①NBAD=NABC；②GP=GD；③点尸是aACQ的外心；®AP'AD^CQ-CB.

其中正确的是（写出所有正确结论的序号）.

三、解答题（每小题12分，满分60分）

15.（12分）已知二次函数y=，+（机+3）x+,"+2,当-1VXV3时，恒有y<0；关于x的方程/+（/n+3）

x+m+2=0的两个实数根的倒数和小于一上.求m的取值范围.

16.（12分）如图，0。的内接四边形A8C。中，AC,8。是它的对角线，AC的中点/是△ABO的内心.求

证：

(1)。/是△/BO的外接圆的切线;

17.（12分）如图1,梯形ABC。中，AB//CD,ZC=90°,AB=BC=4,C£）=6.

A'

图I图2

(1)点E是BC边上的点，EF〃AD交CD于点F,FG〃EA交AO边于点G.若四边形4EFG是矩形,

求BE的长；

(2)在(1)的条件下，将/AEF绕着点E逆时针旋转为/4E尸，交C。边于点尸(与。不重合)，射

线E4交AB边于点M,作FNHEN交AD边于点N,如图②.设BM=x,ANFD的FD边上的高为y.求

y与x的函数关系式，并直接写出y的最大值.

18.(12分)如图，直线y=〃a+4与反比例函数>=区()t>0)的图象交于点A、B,与x轴、y轴分别交于

x

D、C,tan/CQO=2,AC：CD=l：2.

(1)求反比例函数解析式；

(2)联结80,求/08。的正切值；

(3)点M在直线x=-1上，点N在反比例函数图象上，如果以点4、B、M、N为顶点的四边形是平

行四边形，求点N的坐标.

19.(12分)如图，线段唐=1,点。是线段处延长线上的点，AD=aQ>1),点。是线段AP延长线上

的点，OA2=OP-OD,以。为圆心，0A为半径作扇形0A8,ZBOA=90°.

点C是弧AB上的点，联结PC、DC.

(1)联结交弧AB于E,当a=2时，求BE的长；

(2)当以PC为半径的OP和以CD为半径的OC相切时，求。的值；

(3)当直线DC经过点B,且满足=时，求扇形048的半径长.

PAD

参考答案

一.选择题（每小题6分，满分48分）

1.B；2.D；3.D；4.C；5.C；6.C；7