2021年江苏省常州市金坛区九年级下学期阶段性质量调研（含答案）

2021年江苏省常州市金坛区九年级下学期阶段性质量调研数

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1.-'的相反数是（）

2

1-1

A.-2B.2C.--D.——

22

2.计算2d+x的结果是（）

A.x2B,2xC.2x2D.2x4

3.如图，是某个几何体的三视图，该几何体是（)

AAO

主视图左视图

A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.圆锥

4.16的平方根是（）

A.±4B.-4C.±8D.4

5.如果那么下列不等式正确的是（：

,cab

A.B.—1<Z?—1C.-a>-bD.—<—

22

6二.如图，/"//2,/3/4，若Nl=70,则N2的度数为（）

A.100°B.110°

C.120°D.130°

7.如图，A3是。。的直径,C,。是。。上两点，若NABC=40°,则NBDC的

度数是（）

c

A.60°B.55°C.50°D.48°

8.如图，Rt/\AOB^Rt/\COD,直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E,

k

月.tanN0A3=2.若四边形。4EC的面积为12,反比例函数y=—（x>0）的图像经过

点E,则k的值是（）

A.7B.8C.9D.10

二、填空题

9.计算：|一1|+3°=.

10.若代数式&万有意义，则实数x的取值范围是.

11.到2020年底我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全

部脱贫，将数据98990000科学记数法表示为.

12.分解因式：2》2—2y2=.

13.如果函数y=丘（原0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而.（填

“增大”或“减小”）

14.若关于x的方程2f+zm:-l=0有一个根是1，则加=.

15.如图，在△ABC中，ZC=84°,8。是的角平分线，BD=AD，则NA=

试卷第2页，总6页

16.如图，在AABC中，ZACB=90°,。为AB边的中点，连接CD.若

BC=4,CD=3,贝！］cos3=.

17.如图，在口488中，点E在8c边上，OE交对角线AC于点凡若

CE-2BE,DE-5,则DF=

18.如图，已知四边形A3CO中，AO//8C,NA=90°,AB=BC=4,AD=2,点区尸

分别是边AD,BC上的两个动点，且AE=b，过点8作8G，EF于G,连接CG,

则CG的最小值是.

三、解答题

19.先化简，再求值：(X—1)2+(X+2)(X—2),其中X=1.

20.解方程和不等式组：

x-1>1,

(2)\八〜•

—2x+923.

21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容

了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一

般了解“、‘‘不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D,根据调查结果绘制了如下尚

不完整的统计图.

市一文明公约十二条.'了解情况扇形统计图

(1)本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为_

度；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人?

22.现有3张正面分别写有数字1,2,3的卡片，将3张卡片的背面朝上洗匀.

(1)若从中任意抽取1张，抽到的卡片上的数字恰好为3的概率是；

(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的2张中任意抽取1张，求抽得的2

张卡片上的数字之和是3的倍数的概率.

23.如图，AB=AE,AB/IDE,ZDAB=70°,ZE=40°.

(1)求ND4E的度数；

(2)若/8=30°,求证：AD=BC.

24.为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品.某校花7200元购

进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15

元瓶.

求：(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？

(2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗

手液多少瓶？

试卷第4页，总6页

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点在反比例函数y=A(x>0)的图像上(点

X

B的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2,4),过点A作轴于点D,过

点8作BCLx轴于点C,连接OAA8.

(1)求反比例函数y=七的表达式；

(2)若点。是OC的中点，求四边形。钻。的面积.

26.在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两个点P(F，y)与。(9，％)，若P，Q为

某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行(或重

合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点P与点。之间的“折距”记

作L’o或LQP.特别地，当PQ与某条坐标轴平行(或重合)时线段PQ的长即是点P

与点。之间的“折距”.例如，如图，点尸(2,4),点0(4,1),此时%。=5.已知。为

(1)①若点尸(1,2),则%=；

②若点。是以O为圆心，1为半径的。。上任意一点，则L。。的最小值是；

(2)若一次函数y=x+2的图像分别交x轴、y轴于点AS,点P是线段A3上一点,

求4P的值；

(3)已知点M(2,1),N是以TQ,O)为圆心，1为半径的。T上任意一点，若存在点M

满足LMN=3,直接写出，的取值范围.

27.已知：如图，在四边形ABC。中，E是边A3的中点，连接瓦)，EC.将AADE

沿直线EO折叠，将ABCE沿直线EC折叠，点A8同时落在CO边上点尸处.延长

相交于点G,连接GC.

(1)填空：直线AO与直线BC的位置关系是

(2)若NA=90°,A6=12,求的值;

(3)在(2)的条件下，若△(7尸G与△EFD相似，求AD的长.

28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=](x—2)2的图像与y轴交于

点8,抛物线的对称轴是直线/,顶点是A,过点8作CDJ_84交X轴于点C,交抛物

线于点。，连接AO.将线段AB沿线段平移得到EE(点E与点A对应、点尸与

点B对应)，连接BF.

(1)填空：线段。4=；

(2)若点F恰好落在直线/上，求AE的长；

(3)连接。尸并延长交抛物线于点Q,若tan/AOf=；,求点。的坐标.

试卷第6页，总6页

参考答案

1.D

【详解】

因为-4+!=。，所以的相反数是!.

2222

故选D.

2.C

【分析】

利用单项式除法法则计算即可得到答案.

【详解】

解：Zr3-？x=2x2,

故选：C.

【点睛】

本题考查单项式除法运算，解题的关键是熟练运用单项式除法法则.

3.D

【分析】

根据三视图的定义即可得.

【详解】

俯视图由一个圆和圆心组成，观察四个选项的几何体，只有选项D圆锥的俯视图符合

故选：D.

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，熟悉常见几何体的三视图的形状是解题关键.

4.A

【分析】

根据平方根的定义运算即可.

【详解】

解：±屈=±4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方根，掌握知识点是解题关键.

答案第1页，总24页

5.A

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可.

【详解】

解：A、*/«>/?,

>/?+1,故本选项符合题意；

B、

・・・。-1>人-1,故本选项不符合题意；

C、a>b,

・・・-a<-bf故本选项不符合题意；

9

D、：a>hf

故本选项不符合题意；

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

6.B

【分析】

利用平行线的性质即可求解.

【详解】

如图，；/3/〃4，

.,.Zl+Z3=180°,

VZ1=7O°,

/..,.Z3=180o-70°=110°,

•・•///A,

.*.Z2=Z3=110°,

故选：B.

答案第2页，总24页

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.

7.C

【分析】

如图：连接AC、AD,由圆周角定理可得乙40c=/4BC=40。，ZADB=90°,最后根据角的

和差运算即可解答.

【详解】

解：连接AC、AD,

：.NAOC=/ABC=40。

A3是。0的直径

Z.ZADB=90°

：.ZBDC=ZADB-ZADC=90°-40°=50°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了圆周角，掌握同弧或同弦所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为90。成为

解答本题的关键.

8.B

【分析】

过点E作£F_LQ4于F,七。_10。于6,连接0后，证明三角形全等，得对应边相等，

用来证明四边形为正方形，再根据tanNQ46=2,建立边与边之间的等量关系，利用两直

线平行和四边形的面积，即可求出解.

答案第3页，总24页

【详解】

解：过点E作防，Q4于尸，EGLOC于G,连接QE,如图:

•.•Rt/XAOB^Rt^COD，

:.OA=OC,OB=OD,ZABO=NCDO,

:.OB-OC=OD-OA,

即：BC=AD,

在ABCE=ADAE中，

ZABO=ZCDO

{ZBEC=ZDEA,

BC^AD

:.^BCE^DAE(AAS),

EC=AE,

在ACEO和△AEO中，

OC^OA

<OE=OE

EC=EA

:ACEgcAECXSSS),

：.ZCOE=ZAOE=45°,

q-q

^ACOE—^^AOE'

EG±OC,EF±AO,OA±OC,

四边形OFEG为正方形，

:.EG=EF=OG=OF,

CR

tanZOAB-2,=2,

OA

答案第4页，总24页

设OA=OC=a,则。3=OD=2a,

设EG=EF=x,则OG=OP=x,

-：EG//OA,

.EGBG

"~OA~~Bd'

x2a-x

即：一=------,

a2a

2

解得：x=-«,

22

E(—a,—a),

33

.・•四边形。4EC的面积为12,

•q--v-6

…^^AEO-2O四边形OAEC一口，

:.-0AxEF^6,

2

12,

:.—xax—a=6,

23

解得：。2=18，

,2242。

/.k=—ax—a=—a=8,

339

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数Z的几何意义，待定系数法，三角形全等的判定与性质，正方形的判

定与性质，三角形的面积，解直角三角形，解题的关键是：利用点的坐标表示出相应线段的

长度.

9.2

【分析】

去绝对值，a°=l(a/0)

【详解】

|-1|+3°=1+1=2

【点睛】

本题考查了绝对值的概念，0次基的计算，有理数的运算，熟练掌握运算技巧和相关概念是

解题的关键.

答案第5页，总24页

10.X>1.

【分析】

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

【详解】

解：由二次根式中的被开方数必须是非负数得

，x-l>0

故答案为：x>l.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无

意义.

11.9.899xlO7

【分析】

科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1$网<10,"为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

解：98990000=9.899x107

故答案为：9.899x107.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO"的形式，其中1<|«|<10,

“为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

12.2(x+y)(x-y)

【分析】

先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.

【详解】

2x2-2y2=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).

故答案为2(x+y)(x-y).

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注

答案第6页，总24页

意分解要彻底.

13.减小

【分析】

根据正比例函数的性质进行解答即可.

【详解】

解：函数（原0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，

故答案为：减小.

【点睛】

此题考查的是判断正比例函数的增减性，掌握正比例函数的性质是解决此题的关键.

14.-1

【分析】

把X=1代入方程求得〃7的值.

【详解】

把x=l代入方程2x?+〃tr—1=0，得：

2xl2+/77-l=O

解得m--\.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了方程的解的概念，将已知解代入原方程，即可求得原方程中字母的值，理解方程

的解是解题的关键.

15.32

【分析】

由角平分线可知NO84=NOBC,由BD=A£＞可得=三角形内角和为

180。，解方程即可求得NA

【详解】

由8D=AD可得"区4=

又NC=84°,8□是△ABC的角平分线

所以ZDBA=ZDBC

所以ZDBA=ZDBC=/DAB

答案第7页，总24页

设ZD84=a，在AABC中

3a+84°=180°

a=32。

故答案为：32

【点睛】

此题考查角平分线的概念，等边对等角，三角形内角和为180。，找到3个相等角，并用内角

和为180。求得NA是解题的关键.

16.

3

【分析】

由题意可知C£>为直角三角形ABC斜边AB上的中线即可求出AB,再利用锐角三角函数即

可求出cosB的值.

【详解】

解：由题易知：△ABC为直角三角形，且8为斜边上的中线，C£>=3

.*.AB=2CD=2x3=6,

44cBC42

在??/△ABC中，cosB=---=—=—，

AB63

2

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查解直角三角形，熟练掌握直线三角形斜边上中线的特点以及锐角三角函数在直角三

角形中的应用是解题关键.

17.3

【分析】

根据四边形A8CO是平行四边形，可得BC=4D,BC〃AD,可求A£>=3BE,由可

EF2

证^CEFs^ADF,可得——=一，设EF=2x,DF=3x,可得方程3x+2x=5,可求DF=3即可.

DF3

【详解】

解：•••四边形A8CO是平行四边形，

ABC=AD,BC//AD,

"：BC=BE+EC=BE+2BE=3BE,

：.AD=3BE,

答案第8页，总24页

'."BC//AD,

：.ZCEF=NADF,NECF=ZDAF,

:.XCEFs缸ADF,

.CEEF2BE_2

''~AD~~DF~^BE~3

.EF_2

"~DF~3

设EF=2x,DF=3x,

VDE=5,DE=DF+EF=3x+2x=5

.*.x=l,

.".DF=3x=3,

故答案为:3.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，相似三角形判定与相似，掌握平行四边形的性

质，平行线的性质，相似三角形判定与相似，利用相似三角形性质构造方程是解题关键.

18.V10-V2

【分析】

过点C作CM_L8C,交AD延长线于M,连接BM,交EF于0,则构造的四边形ABCM为

正方形，由ASA可证△MEO丝△BFO,得出OM=OB,则0是正方形A8CM的中心，由正

方形的性质得出BM=472,0B=2J5,取。8中点N,连接NC、NG,过点N作NHLBC

于H,由勾股定理求出CN=，由直角三角形的中线性质得出NG=g0B=J5,

由三角形三边关系得CGNCN-NG=而-6，则当C、G、N三点共线时，CG最小，

即可得出结果.

【详解】

解：过点C作CMLBC,交A。延长线于M,连接交EF于。，如图所示：

/.NBCM=90。,

答案第9页，总24页

VAB//BC,ZA=90°,

/.ZABC+ZA=\SO0,

ZABC=90°.

■:ZABC=ZA=NBCM=90。，

.,•四边形A8CM为矩形.

,:AB=BC,

，四边形ABCM为正方形，

：.AM=BC.

'：AD//BC,

：.NEMO=NFBO,NMEO=NBFO,

'：AE^CF,

:.EM=BF,

又,?ZEMO=ZFBO,ZMEO=NBFO,

:.△MEO「BFO,

：.OM=OB,

，。是正方形ABCM的中心.

'：AB=BC=4,

：•BM=4厄。8=20，

取08中点N,连接NC、NG,过点N作NH_L8C于H,

BN=-0B=y[2,

2

：.NH=BH=\,

：.CH=4-\=3,

答案第10页，总24页

在R3CHN中,由勾股定理得：CN=dCH2+NH?=回，

在RdBGO中，N是08的中点，

/.NG=、OB=丘.

2

■:CG>CN-NG^>/W-y/2,

当C、G、N三点共线时，CG最小为：回一也.

故答案为：V10-V2.

【点睛】

本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、

平行线的性质、三角形三边关系等知识，熟练掌握正方形的性质、直角三角形的性质是解题

的关键.

19.2X2-2%-31-3

【分析】

原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即

可求出值.

【详解】

解：原式=%2-2x+l+x?-4，

=2X2-2X-3.

当x=l时，原式=2xF-2xl—3=—3.

【点睛】

此题考查了整式的乘法公式化简求值，熟练掌握乘法公式是解本题的关键.

3

20.（1）x=—；（2）2<x<3

2

【分析】

（1）按照解分式方程的步骤，即可解答；

（2）首先分别解出两个不等式组，然后取共同部分即可得出答案.

【详解】

解：（1）方程两边同时乘以x-l,得

答案第11页，总24页

x+x—1=2.

解这个方程，得

3

x=一.

2

3

经检验，x=一是原方程的解.

2

3

，原方程的解是尤=一.

2

了一1>1①

(2)〈/

-2X+923②

由①得x>2.

由②得xW3.

不等式组的解集是2<xW3.

【点睛】

本题主要考查解分式方程及不等式组，掌握解分式方程及不等式组的方法是解题的关键.

21.(1)60,108；(2)图见解析；(3)该校选择“不了解”的学生有60人.

【分析】

(1)先根据B选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求出C选项学

生人数的占比，然后乘以360°即可得；

(2)先根据(1)的结论，求出A选项学生的人数，再补全条形统计图即可；

(3)先求出选择"不了解'’的学生的占比，再乘以1200即可得.

【详解】

(1)本次问卷共随机调查的学生人数为24+40%=60(名)

1Q

C选项学生人数的占比为,X100%=30%

60

贝|J30%x360°=108°

故答案为：60,108；

(2)A选项学生的人数为60x25%=15(名)

因此补全条形统计图如下所示：

答案第12页，总24页

市“文明公约十二条”了解情况条形统计图

3

(3)选择“不了解”的学生的占比为「X100%=5%

60

则1200x5%=60(A)

答：该校选择“不了解”的学生有60人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，掌握理解统计调

查的相关知识是解题关键.

22.(1)-；(2)-

33

【分析】

(1)根据概率公式计算即可；

(2)画树状图展示所有6种等可能的结果，可抽得2张卡片上的数字之和为3的倍数结果

数有2和J根据概率公式计算即可.

【详解】

解：(1)从3张卡片中任意抽取1张游3种可能结果，其中抽到的卡片为3的只有一种

抽到的卡片上的数字恰好为3的概率是:；

(2)画树状图.

答案第13页，总24页

所有等可能结果共有6利其中2张卡片上的数字之和是3的倍数的共有2种，

21

.-.P(抽得的2张卡片上的数字之和是3的倍数)

63

答：抽得的2张卡片上的数字之和是3的倍数的概率是

3

【点睛】

本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的

结果求出〃，再从中选出符合事件A或2的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事

件8的概率.

23.(I)ZDAE=30°；(2)见详解.

【分析】

(1)根据AB〃DE,得出NE=NCAB=40。，再根据/DAB=70。，即可求出/DAE；

(2)证明△DAEgaCBA,即可证明AD=BC.

【详解】

(1)：AB〃DE,

.•.ZE=ZCAB=40°,

■:/DAB=70。，

，NDAE=NDAB-NCAB=30。；

(2)由(1)可得NDAE=NB=30。,

又：AE=AB,ZE=ZCAB=40°,

/.△DAE^ACBA(ASA),

/.AD=BC.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出NDAE的度数是解题关键.

24.(1)该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶；(2)最多能买洗手液25瓶.

【分析】

(1)设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为(400-X)瓶，根据题意得到一元一次方程,

故可求解；

(2)设最多能购买洗手液。瓶，根据题意得到不等式，故可求解.

【详解】

答案第14页，总24页

解：(1)设购进洗手液X瓶，则购进84消毒液为(400-1)瓶

依题意得：25%+15(400-%)=7200

解得％=12()

4(X)-x=280

答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶.

(2)设最多能购买洗手液。瓶

25。+15(150-2500

解得a«25

答：最多能买洗手液25瓶.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关

系列式求解.

8

25.(1)T二一；(2)10

x

【分析】

k

(1)反比例函数待定系数法求解析式，将已知点A的坐标代入反比例函数y=一即可；

x

(2)四边形。钻C的面积可以拆解为八4。0和四边形A8C。

【详解】

kk

(1)把x=2,y=4代入y=—得4=—,

x2

：.k=S.

Q

反比例函数的表达式是y=一.

x

(2)；点。是OC的中点，

:.OC=2OD=4.

8

当x=4时y=—=2.

4

BC=2.

答案第15页，总24页

'',^HWOASC=+^EIHI®ABCD=-x2x4+—x(2+4)x2=10.

xr

本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，第二问考查了求反比例函数图像上的点的

特点，解题的关键是求出点8的坐标.

26.(1)①L”=3；②1；(2)2；(3)-1Wf<2或2<fW5.

【分析】

(1)①由“折距”的定义求解即可；

②由“折距”的定义得：当。。与x轴或y轴重合时，q。的值最小为1；

(2)由一次函数，通过数形结合，设点P(x,x+2),再由“折距”的定义即可得到；

(3)当点N在eT最上方时，由题意得N(5,l)或N(—1,1),进而求解即可.

【详解】

解：(1)①如图所以：

•••点产(1,2),

以。，尸为直角三角形的两个锐角顶点的直角三角形AOPM的两条直角边长为1和2,

Lop=1+2=3；

故答案是：3.

答案第16页，总24页

②•••点。是。圆心，1为半径的。。上任意一点,

.•.当。。与x轴或y轴重合时，的值最小为1,

故答案是：1；

如图:

OH=—x,

LOP-PH+OH—x+2—x—2.

(3)如图所示:

以T«,0)为圆心，1为半径的圆，N为eT上的任意一点，当点N在eT最上方时,

M(2,1),LMN=3,

AN(5,l)或N(T,D,

此时，=5或f=—1,

若，再比5大或比—1小，则乙断＞3,

又•门=2时，加,77均在67上，LMN最大为2,

，一14。＜2或2＜，＜5.

【点睛】

本题考查了圆的性质，新定义“折距”、一次函数的性质、坐标与图形性质及最小值问题等知

答案第17页，总24页

识，综合性强，解题的关键是：理解题意，会利用新定义解决问题，属于压轴题.

27.（1）平行；（2）36；（3）2百或3亚

【分析】

（1）由折叠的性质得△AQE丝△BCE^/XFCE,根据全等三角形的性质可得NA=

ZDFE,NB=NEFC,由平角的定义可得出44+/8=180。，即可得出A£>〃BC；

（2）由折叠的性质得NBEC=NFEC,由平角的定义可得出/AEO+/BEC

=90°,根据/A=90。可得NAED+/4OE=90。，贝l]N4OE=N8EC,由AO〃BC得=

=90。，可得AADEsABEC,根据相似三角形的性质即可得出结论；

（3）分两种情形:①△CFGsaEFD,由小CFGs工EFD,△ADE^/\FDE,ABCE^/XFCE,

由（2）求得的△AOES^BEC可得△bGs/\CFE,根据相似三角形的性质得NCEF=

NCGF,NECF=NGCF,等角对等边得CE=CG,根据等腰三角形的性质可得CDJ_EG,

EF=GF,由线段中垂线的性质得QE=OG,则NDGF=NDEF,可得NDGF+NCGF=

ZDEG+ZCEF=90°,可得出四边形A8CG是矩形，则CG=AB=12,可得CE=12,根据

勾股定理可求出8C的值，利用（2）的结果即可求解.②△CFGs△。尸E,延长OE交CB

的延长线于，设4O=x,BC=y.构建方程组求解即可.

【详解】

解：（1）由折叠得：AAOE也△FDE',ABCE^/XFCE,

：.4A=NDFE,NB=NEFC,

,：ZDFE+ZEFC=\S00,

：.ZA+ZB=180°,

：.AD//BC,

即直线AD与直线BC的位置关系是平行，

故答案为：平行；

答案第18页，总24页

(2)由折叠的性质得：NAED=NDEF,NBEC=NFEC,

•?NAED+NDEF+NBEC+/FEC=180。,

：.ZAED+ZBEC=90°f

,/ZA=90°,

；・ZAED+ZADE=ZDEF+ZCEF=90°f

：./ADE=/BEC,

由(1)得AO〃5G

JZA=ZB=90°,

:./XADEsLBEC,

,AD_AE

••二,

BEBC

YE是边AB的中点，AB=129

:.AE=BE=6,

AAD*BC=36；

(3)①当NCFGs/XEfT)时，

■:XCFGsgFD,△ADE^AFDEf

/.△CFG^AADE,

VABCE^AFCE,△ADE^/\BECf

:•△CFGsRCFE,

:・NCEF=NCGF,NECF=/GCF,

:・CE=CG,

:・CD1EG,EF=GF,

:,DE=DG,

：.NDGF=4DEF,

：.NDGF+NCGF=NDEG+NCEF=90。,

•?ZA=ZB=90°f

，四边形ABCG是矩形，

：.CG=AB=12f

:.CE=nf

在RS3EC中，

答案第19页，总24页

BC=ylcE2-BE2=V122-62=66，

VAD-BC=36,

：.AD=2y/j.

②如图2中，当△CTGs^OFE时，延长OE交CB的延长线于7.设AO=x,BC=y.

VZA=ZEBT=90°,ZAED=ABET,AE=EB,

：./XAED^^BET(A4S),

:,DE=ET,

*：△CFGS/\DFE,

：.ZFCG=ZEDF,

:.DT//CG9

,:DG〃CT,

・・・四边形DTCG是平行四边形，

：.CG=DT=2DEf

,DFDE1

•(-----------——,

FCCG2

U

：AD=DF,CF=BCf

；・y=2x,

•・R=36,

.*.x2=18,

，x=3血或-30(舍弃)，

:.AD=30,

综上所述，满足条件的AO的值为2月或30.

答案第20页，总24页

【点睛】

此题是相似形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，

等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键.

J125、

28.(1)Q4=2;(2)6；(3)QlI

【分析】

(1)根据函数解析式求出A