2021年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷

2021年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.（2分）4的算术平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.2

2.（2分）已知下列式子不成立的是（）

A.〃+2021Vb+2021B.tz-2021<Z?-2021

C.-2021a<-2021Z?D.avb

20212021

3.（2分）下列各数中，与最接近的是（)

A.0.4B.0.6C.0.8D.1

4.（2分）2020年是新中国历史上极不平凡的一年,我国经济运行逐季改善，在全球主要经

济体中唯一实现经济正增长.根据国家统计局发布的数据，2016-2020年国内生产总值

及其增长速度如图所示.

（数据来源：中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报）

根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）

A.2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶

B.2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势

C.2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2017年

D.2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年

5.（2分）关于一次函数y=h+6,有下列命题：

甲：图象过点（3,4）；乙：/><0；丙：k=2；丁：图象过点（1,2）.

若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（2分）将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状.下列结论：

①粘合时，线段AB与线段尸G重合；

②在正方体中，CE所在的面与GH所在的面相对；

③在正方体中，AC〃QE；

④在正方体中，QE与EF的夹角是60°.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置

上）

7.（2分）-2的相反数是,-2的倒数是.

8.（2分）“沉睡数千年，一醒惊天下”.三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4CM的牙雕制品，

最细微处间隔不足5O|i/7?（1卬〃=106〃?），用科学记数法表示50|i/n是m.

9.（2分）分解因式d-1的结果是.

10.（2分）计算：（a-b）2-（a+b）2=.

11.（2分）如图，在矩形ABCD中，AD=6,AB=4,NBAD的平分线交BC于点E,则

12.（2分）如图，在△ABC中，。是AB上一点，ZACD=ZB,AC=5,AD=3,则OB

13.（2分）如图，AB是半圆的直径，C、。是半圆上的两点，且NBAC=46°,AD=CD，

则

NDAB=

14.（2分）已知a、0是方程7-2x-1=0的两个根，则0?+20=

15.（2分）如图，在正方形A8CD中，E、F、G、H分别是£>4、AB.BC、CC上靠近A、

B、C、。的四等分点，/、人K、乙分别是EEFG、GH、HE上靠近E、F、G、”的四

等分点，则:正方形.加=_______________________

S四边形］JKL

16.（2分）如图，在四边形ABC。中，AB=2,BC=BD,NAOC=150°,ZDCB=60°,

则AC的最大值是_________________

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.（7分）计算（m+2--^—）4-JBZL.

m-22m-4

x-3（x-2）>4

18.（7分）解不等式组（2x-l>x-l，并写出它的整数解.

19.（8分）如图，在菱形A8CD中，E、F是AC上两点，AE=CF.求证：四边形BFDE

是菱形.

20.（8分）某初中学校每天对全校学生的午休情况进行检查，初一，初二，初三3个年级

都要被检查到.某天由甲，乙，丙3名同学检查，他们来自3个不同的年级，每人只能

检查1个年级.

（1）甲检查初一年级的概率为:

（2）求他们都不检查自己所在年级的概率.

21.（7分）某初中学校共有2000名学生.为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万

条，口罩第一条”的倡议--提倡在上学和放学途中佩戴口罩.学校数学兴趣小组采取

简单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况.

收集数据

（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：

方案一：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；

方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查；

方案三：随机抽取300名女生进行调查.

其中抽取的样本具有代表性的方案是.

整理数据

数学兴趣小组采取（1）中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据绘

制成条形统计图：

上学途中和放学途中佩戴口罩的人数的条形统计图

.人数口上学途中

3口放学途中

OO

2.240

25O21020121322%2

OO

15O

1OO

5O

I周W一周二周三O周四周五日期

（2）估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少？

分析数据

（3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论.

22.（8分）“精准扶贫，暖心助力”.驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致

富.苹果成本价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔成本价为每千克6元，销售

价为每千克10元.通过直播，两种水果共销售5000依，苹果的销售量不少于2000&g.

（1）若销售的苹果和蜜桔的总成本为27400元，则销售苹果kg,销售蜜桔

kg.

（2）当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？

23.（7分）如图，学校有一旗杆48.为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点C处测

得旗杆顶B的仰角为45°,从与点C相距6,”的E处测得旗杆顶B的仰角为60°.若

CD=EF^\.9m,求旗杆AB的高度（精确到0.1〃?）.（参考数据：圾-1.41,«E.73.）

24.（9分）已知二次函数丫=/^皿-+川-1为常数）.

（1）求证：不论〃?为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）若函数的图象与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求机的取值范围.

25.（8分）如图，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8.分别延长区4、AB、CA、

AC至点D、E、F、G,使得AZ)=AF=8C,BE=8,CG=6.

(1)经过。、E、G三点作。。；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：点F在00上；

(3)。0的半径长为.

己知是实数，若某个函数图象上存在点M(〃?，/»),则称点M是该函数图象上的“固

定点

【数学理解】

(1)一次函数>=-2A+3的图象上的“固定点”的坐标是；

(2)求证：反比例函数y=K(k>0)的图象上存在2个“固定点”；

X

(3)将二次函数)，=』+法+1Ch<-2)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，

图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个类似“W”

形状的新图象.若新图象上恰好存在3个“固定点”，求b的值.

27.(10分)如图①，己知/M4N=60°，点8在AM上，AB=6,P是AN上一动点(点P

不与点A重合)，以AB、AP为相邻两边作平行四边形APCB,再以BP为直径作。0.

(1)当GAPCB的某一边所在直线与0。相切时，AP的长为.

(2)当QAPC3的四条边所在直线与。。都相交时，设分别与AMAM交于点E、G,

与直线CP、BC交于点〃、F.

①如图②，在六边形BGEP”尸中，易得BF〃PE,BG//PH,NGBF=NHPE=120°,

请再写出关于这个六边形的三个结论，并选择其中一个结论给出证明；

(要求：写出的三个结论类型不相同)

②设AP=x,直接写出以8、G、E、P、H、尸为顶点的六边形的面积(用含x的代数式

表示).

2021年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.（2分）4的算术平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.2

【解答】解：：22=4,

.*.4的算术平方根是2,

故选：D.

2.（2分）已知“〈小下列式子不成立的是（）

A.«+2021<Z?+2021B.a-2021V。-2021

C.-2021o<-2021/jD.a<b

20212021

【解答】解：A、不等式两边同时加上2021,不等号方向不变，故本选项正确，不符合

题意；

8、不等式两边同时减去2021,不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；

C、不等式两边同时乘以-2021,不等号方向改变，故本选项错误，符合题意；

。、不等式两边同时除以2021,不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意.

故选：C.

3.（2分）下列各数中，与遮-1最接近的是（）

A.0.4B.0.6C.0.8D.1

【解答】解：：在处1.732,

1^0.732,

V0.732-0.4=0.332,0.732-0.6=0.132,0.8-0.732=0.068,1-0.732=0.268,

•••与1最接近的是0.8,

故选：C.

4.（2分）2020年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经

济体中唯一实现经济正增长.根据国家统计局发布的数据，2016-2020年国内生产总值

及其增长速度如图所示.

亿元20182020年国内生产总值及其增长速度

（数据来源：中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报）

根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）

A.2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶

B.2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势

C.2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2017年

D.2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年

【解答】解：42020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶，此选项正

确，不符合题意；

B.2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势，此选项正确，不符合题意；

C.2017年相比较上一年增加：832036-746395=85641,

2018年相比较上一年增加,919281-832036=87245,

2019年相比较上一年增加,986515-919281=67234,

2020年相比较上一年增加，1015986-986515=29471,

；.2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2018年，此选项错误,

符合题意；

D.2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年，此选

项正确，不符合题意；

故选：C.

5.（2分）关于一次函数y=fcv+6,有下列命题：

甲：图象过点（3,4）；乙：Z?<0；丙：k=2；T：图象过点（1,2）.

若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：若一次函数同时经过（3,4）,（1,2）,则弘+Z?=4,k+b=2,解得k=l,

b—1,此时乙、丙都是假命题，

所以一次函数不经过（3,4）,（1,2）,

若一次函数经过（3,4）,则女+匕=4,当左=2时，6=-2<0,此时甲、乙、丙为真命

题，丁为假命题.

故选：

6.（2分）将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状.下列结论：

①粘合时，线段AB与线段FG重合；

②在正方体中，QE所在的面与G4所在的面相对；

③在正方体中，AC//DE-,

④在正方体中，OE与E尸的夹角是60°.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

①粘合时，线段A8与线段FG重合，正确；

②在正方体中，OE所在的面与G”所在的面相对，正确；

③在正方体中，AC、DE不在同一平面内，不平行，故不正确；

④在正方体中，DE与EF、OF分别为三个面的对角线，DE=EF=DF,是等边三

角形，所以OE与E尸的夹角是60°,正确.

其中所有正确结论的序号是①②④.

故选:B.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置

±）

7.（2分）-2的相反数是2,-2的倒数是.

—2-

【解答】解：-2的相反数是2；

-2的倒数是-1；

2

故答案为：2,-1.

2

8.（2分）“沉睡数千年，一醒惊天下”.三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4c巾的牙雕制品，

最细微处间隔不足50卬〃（1用刀=IO”机），用科学记数法表示5011m是5义IO、加.

【解答】解：50pw=50X10'6/n=5X10-5/H,

故答案为：5X10-5.

9.（2分）分解因式〃2-1的结果是（〃-1）（〃+1）.

【解答】解：原式=（a-1）（〃+1）.

故答案为：（4-1）（〃+1）.

10.（2分）计算：（a-b）2-（a+b）2—~4ab.

【解答】解：（a-匕）2-（〃+。）2,

=a2-lah+b1-a2-2ah-h2,

=-4ab.

11.（2分）如图，在矩形ABCD中，A£>=6,A8=4,NBAD的平分线交BC于点E,则

DE=_2^_.

【解答】解：如图，过点E作于点F,

在矩形A8CC中，NB=/BAO=90°,

是的平分线，

：.ZDAB=ZEAF=45°,

AZAEB=45Q,

矩形ABE尸是正方形，

：.AB=BE=EF=AF=4,

：.DF=AD-AF=6-4=2,

4E=JEF2+DF2=A/]6+4=2旄.

故答案为：2A/^.

12.（2分）如图，在△A8C中，力是AB上一点，NACC=/B,AC=5,AO=3,则。8

=16

一?一.

【解答】解：；N4CD=NB,N4=NA,

AACD^AABC,

•AD=AC

"ACAB'

:.AC2=AD-AB,

：AC=5,A£>=3,

.M^ACi=25.

AD3

：.DB=AB-AD=25.-3=坨

33

故答案为：生.

3

13.（2分）如图，AB是半圆的直径，C、。是半圆上的两点，且NBAC=46°,AD=CD，

贝（1

NDAB=68

C

D

AB

【解答】解：TAB是半圆。的直径，

AZACB=90°,

VZBAC=46°,

：.ZB=44°.

AZADC=180°-44°=136°.

VAD=CD-

：.AD=DC.

：.ZDAC=Z£)CA=180°~136°=22°,

2

AZBAD=ZDAC+ZBAC=22°+46°=68°.

故答案是：68.

14.(2分)已知a、0是方程/-2x-1=0的两个根，则0?+2!3=5.

【解答】解：：a,0是方程7-2x-1=0的两个根，

p2-2p=l,a+B=2,a邛=-1,

Aa2+2p=(a+p)2-2ap-(p2-2p)=22-2X(-1)-1=5.

故答案为：5.

15.(2分)如图，在正方形A8CD中，E、F、G、H分别是£>A、AB.BC、CC上靠近A、

B、C、。的四等分点，/、人K、乙分别是EF、FG、GH、HE上靠近E、F、G、H的四

等分点，则:正方形8=_丝_.

S四边形］JKL25

【解答】解：设AE=DH=CG=BF=a,DE=CH=BG=AF=3a,

则EF=EH=HG=FG=Na2+（3a）2=Ji而,

，EI=FJ=KG=KL=LXyflQa,EL=HK=GJ=FI=3xyflQa,

44

：.gJ=JK=KL=q半）2+邛a］母

・0正方形ABCD_/4a、2_64

••------------—\"z）——----,

S四边形UKL至＞a25

2

故答案为：64.

25

16.（2分）如图，在四边形A8C。中，AB=2,BC=BD,AADC=\50°,ZDCB=60°,

则AC的最大值是_J电

【解答】解：如图，以AB为边作等边△ABE,连结EC,

：.AB=BE=AE,NABE=NEAB=NAEB=60°,

,:BC=BD,NDCB=60°,

...△OCB为等边三角形，

：.BD=BC=CD,NDCB=NCDB=NDCB=6Q°,

VZADC=15O°,

AZADB=ZADC-ZCDB=150°-60°=90°,

在△ABO和△EBC中，

'AB=EB

，ZABD=ZEBC=600-ZDBE-

BD=BC

:.AABD安AEBC(SAS),

:.NADB=NECB=9G°,

在△E2C中，EB=AB=2,ZECB=90°,

以BE为直径作G)O,则半径为2BE=1,

2

动点C在以BE为直径的。。上，连结AO并延长交。0于点C',

：.AC^AC=AO+OC=AO+\,

在等边△ABE中，AB=2,。为BE的中点，

-"-A0=y]AB2-BO2=V22-12=V3>

：.AC'=V3+1,

即AC的最大值为J》1,

故答案为：J§+1.

三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤)

1n

17.(7分)计算(w+2-_§_)TC

m-22m-4

2

【解答】解：原式=(a_zl-_5_)+及3

m-2m-22(m-2)

=(m+3)(nr-3).2(m-2)

m-2m-3

=2(次+3)

=2/72+6.

x-3(x-2)>4

18.(7分)解不等式组«2x-l>x-l，并写出它的整数解.

3^~2~

【解答】解：解不等式x-3(x-2)24,得：xWl,

解不等式2x-l>二1,得：x>一1,

32

则不等式组的解集为-

所以不等式组的整数解为0、1.

19.(8分)如图，在菱形ABC。中，E、F是AC上两点，AE=CF.求证：四边形BFCE

是菱形.

【解答】证明：连接80交AC于点。,

•.•四边形ABC。为菱形，

/.0B=0D,0A=0C,AC±BD,

"：AE=CF,

：.0A-AE=0C-CF,即0E=OF,

四边形BE。尸为平行四边形，

'：AC±BD,

...四边形BECF为菱形.

20.(8分)某初中学校每天对全校学生的午休情况进行检查，初一，初二，初三3个年级

都要被检查到.某天由甲，乙，丙3名同学检查，他们来自3个不同的年级，每人只能

检查1个年级.

(1)甲检查初一年级的概率为-1;

-3-

(2)求他们都不检查自己所在年级的概率.

【解答】解：(1)•••共有3个年级，分别是初一，初二，初三，

，甲检查初一年级的概率为1.

3

故答案为：1.

3

(2)设甲，乙，丙分别来自于初一，初二，初三3个年级.甲，乙，丙3名同学各自检

查一个年级，所有可能出现的结果共有6种，

即（初一，初二，初三）、（初一，初三，初二）、（初二，初一，初三）、（初二，初三,

初一）、（初三，初一，初二）、（初三，初二，初一），

这些结果出现的可能性相等.所有的结果中，满足他们都不检查自己所在年级（记为事

件A）的结果有2种，即（初二，初三，初一）、（初三，初一，初二），

所以P（A）=2=a.

63

21.（7分）某初中学校共有2000名学生.为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万

条，口罩第一条”的倡议--提倡在上学和放学途中佩戴口罩.学校数学兴趣小组采取

简单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况.

收集数据

（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：

方案一：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；

方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查;

方案三：随机抽取300名女生进行调查.

其中抽取的样本具有代表性的方案是方案二.

整理数据

数学兴趣小组采取（1）中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据绘

制成条形统计图:

上学途中和放学途中佩戴口罩的人数的条形统计图

.人数口上学途中

3口放学途中

2OO

.240777

25O210201213

OO2

15O-■■■Bn

1OO

5O

周一周二周三周四周五日期

（2）估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少？

分析数据

（3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论.

【解答】解：（1）由题意可得，

其中抽取的样本具有代表性的方案是方案二，

故答案为：方案二；

（2）2000X^22_=1480（名），

300

即估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生有1480名；

（3）答案不唯一,例如，

结论1：这一周上学途中佩戴口罩的人数（单位：名）分别是240、210、201、213、222,

由多变少再变多，说明上学途中学生在周初和周末安全防护意识较强，在周中时安全防

护意识较弱.

结论2：这一周放学途中佩戴口罩的人数（单位：名）分别是125、130、146、180、202,

逐渐增加，说明在放学途中，越接近周末学生的安全防护意识越强.

结论3：这一周上学途中平均每天佩戴口罩的人数约为217名，放学途中平均每天佩戴口

罩的人数约为157名，217>157说明学生在上学途中安全防护意识较好，同时需要加强

放学途中的安全防护措施.

结论4：这一周上学途中佩戴口罩人数与放学途中佩戴口罩人数之差分别是115、80、55、

33、20,说明学生在上学途中安全防护意识较好，同时需要加强放学途中的安全防护措

施.

22.（8分）“精准扶贫，暖心助力”.驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致

富.苹果成本价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔成本价为每千克6元，销售

价为每千克10元.通过直播，两种水果共销售5000依，苹果的销售量不少于2000依.

（1）若销售的苹果和蜜桔的总成本为27400元，则销售苹果2600履,销售蜜桔2400

kg.

（2）当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）设销售苹果x千克，销售蜜桔（5000-x）千克，

则列方程：5x+6（5000-方=27400,

解得：x=2600（千克），

5000-2600=2400（千克），

...销售苹果2600千克，销售蜜桔2400千克，

故答案为：2600,2400；

（2）设销售苹果。千克，销售蜜桔（5000-〃）千克，

则利润为：w=（8-5）a+（10-6）（5000-a）=-a+20000,

V-l<0,

随a的增大而减小,

又：心2000,

.,•当a=2000时,利润最大，

最大利润为：卬=-2000+20000=18000（元），

答：当苹果的销量为2000千克时，两种水果的总利润最大，最大利润是18000元.

23.（7分）如图，学校有一旗杆AB.为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点C处测

得旗杆顶B的仰角为45°,从与点C相距&〃的E处测得旗杆顶3的仰角为60°.若

CD=EF=l.9m,求旗杆AB的高度（精确到0.1相）.（参考数据：血七1.41,娟F.73.）

【解答】解：延长CE,交AB于点G.如图所示：

则NBGC=90°.AG=CD=EF=\.9m,

设BG=xin.

在Rt^BGC中，NBCG=45°,

...△8CG是等腰直角三角形，

：•CG=BG=xm.,

•：CE=6m,

GE=(x-6)m.

在RtZ\BGE中，NBEG=60°,tanZB£G=-52=tan60°=«,

EG

解得：x=9+3«,

.,.AB=BG+GA=9+3V3+1.9S«16.1(小),

答：旗杆A8的高度约为16.1〃?.

24.(9分)已知二次函数y=/+2〃ir+，W2-1为常数).

(1)求证：不论相为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

(2)若函数的图象与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求，〃的取值范围.

【解答】解：(1)因为序-4ac=4,〃2-4(w2-1)=4>0,

所以方程/+2〃a+*-1=0有两个不相等的实数根，

所以该函数图像与x轴总有两个公共点；

(2)当y=0时，x^+lnvc+m2-1=0.解这个方程，得xi=-/n+l,X2=-m-1.

函数图像与x轴的交点的坐标为(-m+1,()),(-w-1,0),

因为函数图像与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，且-，〃-1,

所以-，〃+1>0且-，〃-1<0,

解得-1<W<1.

25.(8分)如图，在RtZ\A8C中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8.分别延长BA、AB、。、

AC至点£>、E、F、G,使得AO=AF=BC,BE=8,CG=6.

(1)经过Z)、E、G三点作OO；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：点尸在。0上；

(3)G)O的半径长为2、国.

D

(2)连接尸£＞、OD、OE、OF、OG.LM是EG的垂直平分线,

"：AD=AF,AB=CG,AC=BE,

：.AB+BE^CG+AC,即AG=AE.

是EG的垂直平分线，

.•.点A在LM上,

：.ZEAP=ZGAP,

：.ZFAM=ADAM,

是的垂直平分线，

:点。在LW上，

：.OF=OD.

.•.点尸在。。上.

(3)如图，连接EF.

D

"：AE=AG,/E4G=90°,

...NAGE=N4EG=45°,

:.NEOF=2NEGF=90°,

；£F=VAF2+AE2=V102+142=2^)

：.OE=OF=^=2y/37.

V2

故答案为：2愿7

26.（9分）【概念认识】

已知机是实数，若某个函数图象上存在点M（〃?，〃?），则称点M是该函数图象上的“固

定点

【数学理解】

（1）一次函数y=-2x+3的图象上的“固定点”的坐标是（1,1）:

（2）求证：反比例函数y=K（k>0）的图象上存在2个“固定点”；

X

（3）将二次函数），=，+法+1（6<-2）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，

图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个类似“W”

形状的新图象.若新图象上恰好存在3个“固定点”，求》的值.

【解答】（1）解：设固定点为（〃?，，"）把（〃?，，"）代入一次函数y=-2r+3中，

得〃?=-2m+3,

解得机=1,

.•.固定点为（1,1）;

（2）证明：在丁=上（2>0）中，令），=心可得

x

解得Xl=«,X2=-7k-

将xi=Ji?弋入>=区中，得

X

将x2=-4代入y=K中，得"=-4.

X

因此反比例函数产区（Q0）的图像上存在2个“固定点”，分别为（孤，孤）和（-

x

Vk，"

设固定点为（“，加），将（m,代入

得m2+bm+1=）n,

即m2+（/?-1）m+\=0,

△=（Z?-1）2-4>0,

即原图象（翻折前）有两个“固定点”，

翻折后图形为：y=-（~+云+1）,

将（m,m）代入：m--（渥+加计1）,

即-序-（Z?+l）m-1=0,

依题意，只需该方程有一个根即可（对应一个“固定点”，与前两个合成三个）,

.*.△=（2+1）2-4=0,

即（/?+1）2=%

b+1=±\/*^=±2,

①当6+1=2时，6=1（不合题意，bV-2舍去），

②当人+1=-2时，b=-3,

综上，b=-3.

27.（10分）如图①，已知NM4N=60°,点8在AM上，A8=6，P是AN上一动点（点户

不与点A重合），以48、AP为相邻两边作平行四边形APC5,再以3P为直径作。。・

（1）当DAPCB的某一边所在直线与0。相切时，AP的长为3或12.

（2）当JPCB的四条边所在直线与0。都相交时，设分别与AN、AM交于点E、G,

与直线CP、BC交于点H、F.

①如图②，在六边形BGEP”尸中，易得BF〃PE,BG//PH,ZGBF=ZHPE=\20°,

请再写出关于这个六边形的三个结论，并选择其中一个结论给出证明；

（要求：写出的三个结论类型不相同）

②设AP=x,直接写出以8、G、E、P、H、产为顶点的六边形的面积（用含x的代数式

表示）.

【解答】解：（1）当8尸_LAN时，直线AN与。。相切，如图:

4P=A8•cos60°=3；

当时，直线AM与。。相切，如图:

M

A

'：ZA=60°,AB=6,

：.AP=—蛆—=12；

cos600

综上所述，A