2023-2024学年四川省宜宾市叙州区高一下学期4月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省宜宾市叙州区高一下学期4月月考数学质量检测模拟试题第=1\*ROMANI卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，且，那么等于A． B． C． D．2．函数的最小正周期是A． B． C． D．3．已知集合，，若，则实数a的取值范围为A． B． C． D．4．“”是“函数的最小值大于4”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数在上的图像大致为A．B．C．D．6．下列说法正确的是A．在正方形中,B．已知向量,则A,B,C,D四点必在同一条直线上C．零向量可以与任一向量共线D．零向量可以与任一向量垂直7．中，E是AB的中点，点F满足，则A． B． C． D．8．设函数，则下列结论正确的是A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象D．在区间上为增函数二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列各式中正确的是A． B．C． D．10．对于非零向量和实数，有A．B．C．D．11．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列关系式恒成立的是A． B．C． D．12．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是A．若B+C=2A，则面积的最大值为B．若，且只有一解，则b的取值范围为C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为D．为的外心，则第=2\*ROMANII卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在中，若，，，则________．14．已知，点P在直线上，且，则点P的坐标是_____．15．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为______.16．函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量，，，且，．(1)求向量、；(2)若，，求向量，的夹角的大小.18．（12分）已知函数f，(1)求的值及的最小正周期；(2)求的最大值，并求出取到最大值时x的集合；(3)求的单调递减区间．19．（12分）已知．(1)若角的终边过点，求；(2)若，分别求和的值．20．（12分）在中，内角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.21．（12分）某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设.（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.22．（12分）如图，在中，，D为AC边上一点且，.（1）若，求的面积；（2）求的取值范围.数学试题答案：1．C2．B3．A4．C5．A6．C7．A8．C9．BC10．AB11．ABC12．ACD13．14．15．16．17．（1）解：因为，，，且，，所以，，所以，，所以，；（2）解：设向量，的夹角的大小为．由题意可得，，，所以，因为，所以．18．解：（1）由已知，最小正周期（2）的最大值为1，此时，即取到最大值时x的集合为；（3）令，得，所以的单调递减区间为19．解：（1），若角的终边过点，则，所以.（2）若，所以；.20．解：（1）,由正弦定理得，即，又，；（2），由正弦定理得①，又②，由①②得，.21．解：（1）设，则在直角中，，.在直角中，，.，，所以当，即，的最大值为.（2