2023-2024学年四川省眉山市高一下学期5月期中考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省眉山市高一下学期5月期中考试数学质量检测模拟试题一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（

）A． B． C． D．2．函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和 B．和 C．和 D．和3.已知是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，则实数（）.A.2 B. C.4 D.4．（

）A． B． C． D．5、已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3bA.－eq\f(9,2) B.0 C.3 D.eqD.eq\f(15,2)6．若，则（

）A． B． C． D．7、如图，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→）＝eq\f(1,3)eq\o(NC,\s\up6(→），P是BN上的一点，若eq\o(AP,\s\up6(→）＝meq\o(AB,\s\up6(→）＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6(→），则实数m的值为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,9)C．1 D．38．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（

）A．B．C． D．二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.下列两个向量，能作为基底向量的是（）A.B.C.D.10．计算下列各式，结果为的是（

）A． B．C． D．11下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.已知，均为非零向量，若，则存在唯一实数，使得B.在中，若，则点为边上的中点C.已知，均为非零向量，若，则D.若且，则12．已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为；B．的最大值为2；C．在区间上单调递增；D．为偶函数；三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为_____．14．已知点，点，若，则点的坐标是________．15.已知，分别是与方向相同的单位向量，在上的投影向量为，在上的投影向量为，则与的夹角为__________________.16．在中，若，则__________．四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知向量满足.（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值.18．（本小题12分）如图为函数的部分图象．（1）求函数解析式和单调递增区间；（2）若将y=f(x)的图像向右平移π12个单位，然后再将横坐标压缩为原来的12倍得到y=g(x)图像,求函数g(x)在区间19．（本小题12分）已知函数f(x)＝4sinxcos(x+)+m(x∈R，m为常数)，其最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f(α)＝(＜α＜0)，求cos2α的值．20.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，角终边与单位圆的交点为.(1)若，求的取值范围；(2)若点的坐标为，求点的坐标.21.（本小题12分）如图，在边长为4的正中，为的中点，为中点，，令，试用表示向量；(2)求的值.（3）延长线段交于，设，求实数的值.22.（本小题12分）从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设，五个正方形的面积和为.（1）求面积关于的函数表达式，并求的范围；（2）求面积最小值，并求出此时的值.参考答案和解析1-5CDBAC6-8DBA9-12BDADABCBC1314P（3,4）151617.（1）由得，因为与的夹角为，所以，由于，所以.（2）因为与的夹角满足，所以，由于，所以所以.【正确答案】（1）【正确答案】（1），19:（Ⅰ）由题设，f(x)＝4sinxcosxcos4sin2xsin+m＝sin2x2sin2x+m=sin2x+cos2x+m＝2sin(2x+)+m.由最大值为2,即2+m＝2，得m＝．（Ⅱ）由f(α)＝，即2sin(2α+)＝．∴sin(2α+)＝，又＜α＜0，∴＜2α+＜．∴cos(2α+)＝；那么cos2α＝cos[(2α+)]＝cos(2α+)cos+sin(2α+)sin＝．20解：（1）由题意，所以，由，可得，所以，所以的取值范围是.（2）由，得，，，，所以点的坐标为.21:21.解：（1）（2）设，由于与共线，则，即，即，解得，即，，所