2023-2024学年四川省高一上学期9月教学质量检测数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省高一上学期9月教学质量检测数学质量检测模拟试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．设集合，集合，则（

）A． B． C． D．3．已知集合，，则集合的真子集的个数为（

）A．3 B．6C．7 D．84．给出下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函数，若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．设，则的大小顺序是（

）A． B．C． D．7．已知命题.若命题为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．对于实数，或，那么是的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）．A． B．C． D．10．下列命题正确的是（

）A．，的命题的否定是假命题B．，使的命题的否定是假命题C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的命题的否定是真命题D．至少有一个整数，使为奇数的命题的否定是真命题11．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是（

）A．若a＞b，c＞d．则ac＞bdB．若，则C．若，则D．若，则12．已知关于x的方程，则下列说法正确的是（

）A．当时，方程的两个实数根之和为0B．方程无实数根的一个充分条件是C．方程有两个正根的充要条件是D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是第II卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“”的否定是．14．设，则（填“”､“”､“”或“”）.15．设或，或，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．16．设集合，若集合中所有元素之和为，则实数的值可以为．（写出两个符合条件的值，只写一个或有错误的均不得分）四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合，，．求：(1)，；(2)．18．已知集合，集合（1）若，求实数的取值范围.（2）若，求实数的值.（3）若，求实数的取值范围.19．（1）已知，，求的取值范围；（2）若，求证.20．已知集合，或．(1)当时，求；(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）21．设命题；命题，(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围．22．定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a，，有，．设全集且，且、．(1)求集合U和A；(2)集合A、B是否能满足？若能，求出实数m的取值范围；若不能，请说明理由．1．A【分析】解得集合，直接求得并集即可.【详解】由已知得，，则.故选：A.2．C【分析】根据集合的补集、交集运算即可.【详解】因为集合，集合，所以，则.故选：C.3．C【分析】根据题意求出集合，从而可求出真子集的个数【详解】因为，，所以，所以集合的真子集的个数为，故选：C4．B【分析】由元素与集合的关系，集合与集合的关系逐一判断．【详解】0不属于空集，故①错误，是整数，故②正确，，故，③正确，是正整数集，不是其子集，故④错误，是点集，不是其子集，故⑤错误，，故⑥错误，故选：B5．D【分析】根据，列出不等式组，从而可得出答案.【详解】解：因为，所以，解得.故选：D.6．C【分析】将化简，使分子相同，即可根据分母大小关系进行比较；利用作差比较大小关系即可.【详解】，，，，.又，故.则.故选：C.7．C【分析】分类讨论三种情况，即可求解.【详解】由已知得，时，得，满足题意，命题为假；时，，得到，所以，，此时，命题为假；时，明显满足题意，此时，命题为假；综上，实数的取值范围是,故选：C8．A【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】“若，则或”的逆否命题为“若且，则”为真命题，所以当时，或成立，而当或时，不一定成立，如时，，所以是的充分不必要条件，故选：A9．AC【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案.【详解】由已知图中阴影部分可知，阴影为集合的交集和的交集的并集，故阴影部分可表示为或，所以A,C正确，B,D错误，故选：10．BD【分析】对于A：写出全称命题的否定，取检验即可判断；对于B：写出特称命题的否定，举反例即可判断；对于C：根据命题的否定与原命题真假相反即可判断；对于D：写出特称命题的否定，因式分解后分析奇数、偶数即可判断.【详解】解：对于A：命题的否定为：，，显然为真命题（取检验即可），∴选项A错误；对于B：命题的否定为：，，举反例：当时，，所以是假命题，∴选项B正确；对于C：因为命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等为真命题，所以此命题的否定为假命题，∴选项C错误；对于D：命题的否定为：，为偶数，因为是偶数，所以是真命题，∴选项D正确.故选：BD.11．CD【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质分析判断.【详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，因为，所以，即，所以，所以B错误，对于C，因为，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以，所以，所以D正确，故选：CD12．CD【分析】对于A，直接解方程判断，对于B，由求出的范围，再结合充分条件的定义分析判断，对于CD，由判别式结合根与系数的关系、充要条件的定义分析判断.【详解】对于A，时，方程为，此时方程无解，所以A错误，对于B，当方程无实根时，，得，所以是方程无实数根的一个必要条件，所以B错误，对于C，当方程有两个正根时，，解得，反之也成立，所以方程有两个正根的充要条件是，所以C正确，对于D，当方程有一个正根和一个负根时，，解得，反之也成立，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以D正确，故选：CD13．【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.【详解】因为是全称命题，则其否定是特称命题，即为.故答案为.14．【分析】利用作差法分析判断即可【详解】因为，所以，故15．【分析】由题意，是的必要不充分条件，即对应的集合是对应集合的真子集，列式可求出结果.【详解】是的必要不充分条件，对应的集合是对应的集合的真子集，，解得.故答案为.16．（答案不唯一，从中任选两个即可）【分析】根据一元二次方程解的情况，结合集合并集的定义进行求解即可.【详解】，当时，，此时，显然集合中所有元素之和为，当时，，此时，或，所以，综上所述：，故17．(1)，(2)或【分析】（1）利用交集、并集的定义可求得集合、；（2）求出集合、，利用交集的定义可求得集合.【详解】（1）解：因为，，则，.（2）解：因为全集，，，则或，或，因此，或.18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由可得,求解即可；（2）由可得,求解即可；（3）分别讨论与的情况,进而求解即可【详解】（1）因为,所以,解得；（2）因为,则,解得；（3）因为,当,则,即；当,则或,所以或,综上,本题考查已知集合的包含关系求参数,考查由集合的交集结果求参数,考查分类讨论思想19．（1）；（2）证明见解析【分析】（1）设，然后求出，再根据不等式的性质可求得其范围，（2）利用不等式的性质结合已知条件证明即可【详解】（1）解：设，所以，解得，，，即，的取值范围是.（2）证明：，20．(1)(2)条件选择见解析，【分析】（1）当时，利用补集和并集可求得集合；（2）若选①，分、两种情况讨论，根据可得出关于的不等式组，综合可得出实数的取值范围；若选②，分、两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，根据可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围；若选③，分析可得，同①.【详解】（1）解：当时，，或，所以，，因此，.（2）解：若选①，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综上，；若选②，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综上，；若选③，由可得，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综上，.21．(1)(2)或【分析】（1）p为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为，求解即可（2）由题可得一真一假，结合（1），再化简命题q,即可求出的取值范围.【详解】（1）对于：成立，而，有，∴，∴.若为真，则；（2）：存在，使得不等式成立，只需，而，当时，取得最小值，最小值是，∴，∴；所以若为真，则，若p，q有且只有一个为真，则一真一假.若为假命题，为真命题，则，所以；若为假命题，