2023-2024学年上海市静安区高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年上海市静安区高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题一、填空题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分)1．集合则A.2．已知集合，用列举法表示为.3．已知集合，，则4．已知全集，则.5．四个（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，且，则.其中真命题的序号是6．设集合，若，则.7．不等式组的解集为．8．设，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是.9．已知正数x、y满足x＋2y＝1，求的最小值为；10．已知不等式的解集为，则不等式的解集为.二、选择题.(本大题共3小题，每小题4分，共12分)每题有且仅有一个正确选项.11．满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（

）A．8 B．7 C．6 D．512．若全集，，，则（

）A． B． C． D．13．命题α:"或."是命题β:"."的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要二、解答题(本大题共有5题，满分8+8+10+10+12=48分)14．（1）已知实数a、b满足，证明:a，b至少有一个不小于1.（2）若不等式对于一切实数x都成立，求实数a的取值范围.15．已知为任意给定的正实数，试比较与的大小.16．设集合(1)若，求实数的取值范围；(2)若中只有一个整数，求实数的取值范围.17．现要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需要维修)，其他三面围墙需要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用旧墙长度为，总费用为y（单位：元）(1)写出总费用y关于x的表达式；(2)试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.18．已知集合，.(1)设，若求实数的取值范围；(2)设，当时，记试求中元素个数最少时实数的所有取值，并用列举法表示集合.1．【分析】根据元素与集合的关系即可求解.【详解】由可得，所以,故2．【分析】根据，求出的值即可.【详解】由，得，.故答案为:.本题考查集合的表示，理解集合元素表示的意义是解题的关键，属于基础题.3．【分析】解方程组，结合交集的定义可求得集合.【详解】由可得或，因此，.故答案为.4．或2【分析】由补集运算法则可知需满足，解出的取值代入检验即可得出结果.【详解】根据题意可知，需满足，解得或；经检验，当时，，满足题意；当时，，满足题意；故或25．（4）【分析】利用特殊值法可判断（1）（3），利用不等式的基本性质可判断（2）（4）.【详解】对于（1），当时，，（1）错；对于（2），若，则，则，即，（2）错；对于（3），取，，则，但，③错；对于（4），因为，且，则，由不等式的基本性质可得，（4）对.故（4）.6．或或【分析】易知，对集合是否为空集进行分类讨论，并利用集合间的包含关系即可求得的取值.【详解】根据题意解方程可知；当时，可得，满足；当时，，若满足则需或；解得或，经检验符合题意；综上可知，或或；故或或7．【分析】分别解不等式和，将两个不等式的解集取交集可得原不等式组的解集.【详解】解不等式，即，解得或；解不等式，即，解得.因此，原不等式组的解集为.故答案为.本题考查不等式组的求解，考查一元二次不等式以及分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.8．【分析】根据充分不必要条件转化为真子集关系即可求解.【详解】由得，由于p是q的充分不必要条件，则是的真子集，所以，故9．##【分析】利用1的妙用，由利用基本不等式求解.【详解】由题意：，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.故答案为.10．【分析】分析可知，由韦达定理可得，，代入所求不等式，利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集.【详解】因为不等式的解集为，则，由题意可知，关于的方程两根分别为、，由韦达定理可得，，所以，，，于是，不等式即为，即，即，因为，则，解不等式可得或，因此，不等式的解集为.故答案为.11．C【分析】根据条件，列举出满足条件的集合，即可求解.【详解】由题意可知，,,,,,，共有6个集合满足条件.故选：C12．C【分析】化简A集合，结合集合的子交并补的运算即可.【详解】由，则，，所以，A错误；，B错误；，C正确；，D错误.故选：C13．B【分析】根据题意，得出等价命题为“若，则且”，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由命题“若或，则”的等价命题为“若，则且”，当时，且不一定成立，所以充分性不成立；反正：当且时，则一定成立，即必要性成立，即是且成立的必要不充分条件，所以命题“或”，是命题“”成立的必要不充分条件.故选：B.14．（1）证明见解析（2）【分析】（1）利用反证法分析证明；（2）由题意可得对于一切实数x都成立，分和两种情况，结合二次函数分析求解.【详解】（1）假设则，这与已知条件相矛盾，所以a，b至少有一个小于1；（2）由题意可得：对于一切实数x都成立，当，即时，可得，对一切实数x恒成立，符合题意；当，即时，则，解得；综上所述：所求实数a的取值范围.15．【分析】利用作差法比较大小关系即可.【详解】由题意，则当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立.16．(1)(2)【分析】（1）根据集合间的基本关系可得，对集合是否为空集进行分类讨论即可求得实数的取值范围；（2）由中只有一个整数可得，限定出与的范围即可求得结果.【详解】（1）集合，由可得；①当时，，解得，符合要求；②当时，需满足，解得；综上，实数m的取值范围是（2）由集合可得或；若中只有一个整数，则必有，即，可得；且，解得，即；因此实数的取值范围是.17．(1)(2)当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元【分析】（1）首先设矩形的另一边长为，根据题意列出关于总费用的函数关系，并利用，进行化简函数，即可求解；（2）根据（1）的结果，利用基本不等式，即可求函数的最小值.【详解】（1）设矩形的另一边长为，则，由已知，得所以.（2）当且仅当即时等号成立，∴当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.18．(1)(2)【分析】（1）首先求解集合，并讨论参数，求解集合，根据条件求参数；（2）首先求解集合，并根据集合中的元素个数最少，确定端点的取值，