2023-2024学年江苏省无锡市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年江苏省无锡市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据集合的并集运算求解.【详解】因为，所以，故选：D2.下列图象中可以表示以为定义域，为值域的函数图象是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】由图象判断即可.【详解】由图可知，A选项值域不符合，B、D选项定义域不符合，C选项定义域、值域均符合题意.故选：C.本题主要考查根据函数图象观察函数的定义域、值域等，属基础题.3.如图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.（A∪B）∪（B∪C）C.（A∪C）∩（∁UB） D.【正确答案】A【分析】根据韦恩图的意义，结合集合交并补运算的表示，即可容易求得结果.【详解】根据韦恩图意义，阴影部分表示的集合为：集合与在集合中的补集的交集.故可表示为.故选：A.4.已知，为非零实数，且，则下列命题不成立的是（）A. B.C. D.【正确答案】ABD【分析】利用不等式的性质，结合特例，对选项进行判断.【详解】当时，满足，此时，故A选项不成立；当时，满足，此时，故B选项不成立；，为非零实数，则，由，有，即，C选项成立；当时，满足，此时，故D选项不成立．故选：ABD5.函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】先解不等式，再结合充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】因为，则，则，又因为表示不大于的最大整数，所以不等式的解集为：，因为所求的时不等式成立的充分不必要条件，所以只要求出不等式解集的一个非空真子集即可，选项中只有⫋.故选：B.6.已知函数若，则（）A.4 B.3 C.2 D.1【正确答案】D【分析】先求出在各段上的值域，根据求得的值，进一步求得.【详解】当时，的值域为，当时，的值域为；当时，的值域为.要使，则，所以，解得.故选：D.7.已知关于不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】解不等式，得或，再分类讨论不等式的解集，结合集合关系即可求得参数的取值范围.【详解】解：由，可得或，由，即，得，，当，即时，不等式的解为，此时不等式组的解集为，又因为不等式组仅有一个整数解，则，解得；当，即时，不等式的解为，又因为不等式组仅有一个整数解，则，解得；综上所述，的取值范围为.故选：B.8.定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】构造函数，由单调性的定义可判断得在上单调递增，再将题设不等式转化为，利用的单调性即可求解.【详解】令，因为对，且，都有成立，不妨设，则，故，则，即，所以在上单调递增，又因为，所以，故可化为，所以由的单调性可得，即不等式的解集为.故选：D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是（）A.若a＞b，c＞d．则ac＞bdB.若，则C.若，则D.若，则【正确答案】CD【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质分析判断.【详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，因为，所以，即，所以，所以B错误，对于C，因为，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以，所以，所以D正确，故选：CD10.已知全集，集合，则（）A.P的子集有8个 B. C. D.U中的元素个数为5【正确答案】AD【分析】根据元素与集合的关系，子集的定义，集合的运算即可求解.【详解】因为,所以,所以,对于A,P的子集有个,所以A正确;对于B,,所以,所以B错误;对于C,,所以C错误;对于D,中的元素个数为5个，所以D正确；故选:AD.11.已知，，且，则下列说法中正确的是（）A.有最大值为 B.有最小值为9C.有最小值为 D.有最小值为3【正确答案】ABD【分析】直接利用基本不等式，可求得的最大值，判断A;将变为，利用基本不等式求得其最小值，判断B;将代入，利用二次函数知识可判断C,将代入，利用基本不等式可判断D.【详解】由，，且，可知，即，当且仅当时取等号，故A正确；，当且仅当即时取等号，故B正确；由，，且，可知，故，当时，取得最小值为，故C错误；，当且仅当，即时取等号，故D正确，故选：ABD12.函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（）A. B.C.为偶函数 D.为奇函数【正确答案】BCD【分析】根据题意的图像关于对称，同时关于直线对称，切函数为周期函数，周期为，再依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：因为为奇函数，为偶函数，所以图像关于对称，同时关于直线对称；所以，，故A选项错误；所以，，故B选项正确；所以，即函数为周期函数，周期为.所以，即函数为偶函数，故C选项正确；所以，故函数奇函数，D选项正确；故选：BCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________.【正确答案】【分析】根据根式的限制条件和抽象函数定义域列出限制条件可得答案.【详解】函数的定义域为，令，解得，即，所以函数的定义域为.故答案为.14.已知，求的取值范围__________．【正确答案】【分析】利用待定系数法设，得到方程组，解出，再根据不等式基本性质即可得到答案.【详解】设,则解得故，由,故，由,故，所以.故答案为.15.已知是定义在上的奇函数，定义在R上的函数在上单调递减，且为偶函数，则用“<”连接为___________．【正确答案】【分析】由奇函数性质求得，再由的对称性及单调性比较函数值的大小即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，因为为偶函数，所以对称轴为直线，定义在R上的在上单调递减，所以在上单调递增，则，即.故16.若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是______.【正确答案】【分析】由对任意的恒成立，可得出，由可得出，结合基本不不等式可得出的取值范围，综合可得出实数的取值范围.【详解】若函数和之间存在隔离直线，则对任意的，，可得，，可得，对任意的，，则，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，，故.因此，实数的取值范围是.故答案为.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合，，，全集．求：（1）；（2）；（3）若，求a的取值范围．【正确答案】（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）解分式不等式、一元二次不等式求集合，再由交运算求结果；（2）应用集合交、补运算求结果；（3）由题设得，即可确定参数范围.【小问1详解】由，，得；【小问2详解】由（1），全集，∴或，则或；【小问3详解】由，则，结合（1）得，所以实数a的取值范围是.18.为缓解市民吃肉难的问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输过程中损耗费（单位：元）是汽车速度（单位：千米/时)值的2倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）（1）若运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度值的范围；（2）若要使运输的总费用最小，汽车应以多少千米的速度行驶？【正确答案】（1）（2）【分析】（1）设汽车行驶的速度为千米/小时，列出总费用的表达式，根据题意及一元二次不等式的解法，即可求得答案；（2）设汽车行驶的速度为千米/小时，列出总费用的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.【小问1详解】解：设汽车行驶的速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费，，化简得解得：运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度的范围为.【小问2详解】解：设汽车行驶的速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费，运输的总费用：当且仅当即时取得等号，若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时千米的速度行驶.19.已知集合，，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由题意得，然后对是否为空集进行分类讨论可求；（2）当时，结合是否为空集进行分类讨论可求的范围，然后结合补集思想可求满足条件的的范围．【小问1详解】解：因为，所以，当时，，即，当时，，解得，综上，的取值范围为；【小问2详解】解：当时，当时，，即，当时，或，解得，，综上，时，或，故当时，实数的取值范围为．20.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明．【正确答案】（1）；（2）在上是增函数．证明见解析．【分析】（1）根据奇函数定义求得，再由求得解析式；（2）用定义证明即可．【详解】（1）函数定义域为，为奇函数，则，此时是奇函数，又，∴，∴；（2）在上是增函数．证明如下：设，则，∵，∴，又，∴，即，∴在上是增函数．关键点点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，解题关键是掌握奇偶性与单调性的定义．为奇函数，且存在，则．但是与为奇函数之间是充分条件也不是必要条件．21.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求;（2）求函数的解析式;（3）若，求实数的取值范围.【正确答案】（1）（2）（3）【分析】（1）利用函数是奇函数，，代入求值；（2）设，，根据，即可求解；（3）根据函数是奇函数，变形为，再利用函数的单调性求解.【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，，所以;【小问2详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，，所以任取，则，所以.因为函数是定义在上奇函数，所以,【小问3详解】当时，，所以在上单增;因为函数是定义在上奇函数，所以函数在上单调递增，所以可化为:即解得:，即实数的取值范围是.22.已知函数．（1）若不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式；（3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．【正确答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果；（2），对，与分类讨论，可分别求得其解集（3），通过分离常数与利用基本不等式结合已