2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级上册9月月考数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级上册9月月考数学模拟试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列式子一定是二次根式的是()A.a+1 B.a2−1 C.1a 2.下列二次根式:①12,②23,③22,④48,其中与A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.③和④3.若式子m+1m−1有意义,则mA.m＞－1 B.m≥－1 C.m≥－1且m≠1 D.m＞－1且m≠14.若最简二次根式12x2−4x与A.－2 B.5 C.－2或5 D.2或－55.下列方程①2x2＝1;②2x2＝2(x＋1)2;③ax2＋bx＋c＝0;④x2＋1x－1＝0;⑤2x2－5＝x;⑥x−1＝2x＋1其中是一元二次方程的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元,设平均每次降价的爆粉率为x,则下面所列方程正确的是()A.300(1－x)2＝243 B.243(1－x)2＝300 C.300(1－2x)＝243 D.243(1－2x)2＝3007.阅读材料:设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1＋x2＝－ba,x1·x2＝ca,根据该材料填空:已知x1,x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根,则xA.4 B.6 C.8 D.108.下列计算正确的是()A.52+63=115 B.8÷2=2 9.下列二次根式中,最简二次根式有()①0.8②a2+b2③7④1A.1 B.2 C.3 D.410.观察下列等式:①1+112+122=1+A.114 B.115 C.119二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:(3−π)2＝12.一元二次方程(x＋2)(5x－3)＝12的一般形式是____________.13.方程x2＋(k－1)x－3＝0的一个根是1,则另一个根是_________.14.已知关于x的一元二次方程kx2－2(k－1)x＋k－1＝0有实数根,则k的取值范围是__________.15.若x−y＋y2－4y＋4＝0,且点(x,y)在反比例函数图象y=k三、解答题(本题共75分)16.计算(每小题4分,共8分)(1)18−4.5−217.用适当的方法解下列方程:(每题5分,共20分)(1)(x＋3)(x－1)＝5; (2)x2－x－2＝0;(3)(x－3)2－9＝0; (4)3x(x－2)＝2(2－x).18.(9分)先化简,再求值:a2−2ab+b22a−2b÷(1b−19.(9分)已知:关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4(k－12)(1)求证:无论k取什么实数,这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4,另两边的长b,c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.20.(9分)某旅行社为吸引市民组团去万仙山风景区旅游,推出了如下收费标准:(1)如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元;(2)如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元.某单位工会组织员工去万仙山风景区旅游,共支付给旅行社旅游费27000元,请问:这次共有多少教师去万仙山风景区旅游?21.(10分)如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝6cm,BC＝8cm,点P,Q为AB边及BC边上的两个动点,若点P从点A沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,两个点同时出发.(1)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2;(2)是否存在这样的时刻,使△PBQ的面积等于10cm2?如果存在请求出来,如果不存在,请说明理由.22.(10分)如图所示,某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成(墙长11m).若设AB为x.(1)用含x的代数式表示BC的长;(2)满足条件的花园面积能达到80cm2吗?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由;(3)满足条件的花园面积能达到48cm2吗?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由;(4)求x为何值时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为多少?答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.D2.B3.C4.B5.B6.A7.D8.B9.C10.D二、填空题(每小题3分,共15分)11.π－32.5x2＋2x－18＝013.－314.k14.k≤1且k≠015.一、三三、解答题(共8题,共75分)16.解:(1)原式＝32−3＝0＝－317.(1)(x＋3)(x－1)＝5; (2)x2－x－2＝0;解:x2＋2x－8＝0解:(x＋1)(x－2)＝0(x＋4)(x－2)＝0∴x1＝－1,x2＝2∴x1＝－4,x2＝2(3)(x－3)2－9＝0; (4)3x(x－2)＝2(2－x).解:(x－3)2＝9解:(x－2)(3x－2)＝0x－3＝±3∴x1＝2,x2＝2∴x1＝0,x2＝618.(9分)先化简,再求值:a2−2ab+b22a−2b÷(1b−解:原式＝(a−b)22(a−b)∙aba−b＝ab2,当a＝5＋1,19.(1)证明:方程化为一般形式为:x2－(2k＋1)x＋4k－2＝0,∆＝(2k＋1)2－4(4k－2)＝(2k－3)2,而(2k－3)2≥0,∴∆≥0,所以无论k取什么实数,这个方程总有实数根.(2)x2－(2k＋1)x＋4k－2＝0整理得:(x－2)[x－(2k－1)]＝0,∴x1＝2,x2＝2k－1,当a＝4为等腰△ABC的底边,则有b＝c,因为b、c恰是这个方程的两根,则2＝2k－1,解得k＝32,则三角形的三边长分别为:2,2,4,∵2＋2＝4,这不满足三角形的三边关系,舍去;当a＝4为等腰△ABC的腰,因为b、c恰是这个方程的两根,所以只能2k－1＝4,则三角形的三边长分别为2,4,4,此时三角形的周长为2＋4＋4＝10,所以△ABC20.∵25×1000＝25000＜27000∴旅游的教师超过25人,设有x名教师去旅游,1000−20(x−25)x=27000,解得:x1＝30,x2＝45,∵1000－20(x－25)≥700,解得x≤40,∴x＝30,∴21.解:(1)设运动时间为t(s),得12∙2t(6−t)=8,解得t1＝2,t2＝4.故经过2或4秒,△PBQ的面积等于8cm(2)依题意有12∙2t(6−t)=10,即t2－6t＋10＝0,∆＝62－4×10＝－4＜0,故不存在这样的时刻,使△PBQ的面积等于10cm22.解:(1)20－2x(2)不能.理由如下:根据题意列方程为:x(20－2x)＝80,整理得:x2－10x＋40＝0,b2－4ac＝100－160＝－60＜0,此方程没有实数根.因此满足条件的花园面积不能达到80cm2.(3)能.根据题意列方程为:x(20－2x)