2023-2024学年广东省梅州市大埔县高一上学期开学考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年广东省梅州市大埔县高一上学期开学考试数学质量检测模拟试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上.1．下列各式正确的是（

）A． B．C． D．2．集合用列举法表示正确的是（

）A． B． C． D．3．集合的真子集的个数是（

）A．15 B．8 C．7 D．44．估算的值在（

）A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间5．对于反比例函数，如果当时有最大值，则当时，有（

）A．最小值 B．最小值C．最大值 D．最大值6．已知关于的不等式的解也是不等式的解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．以上都不正确7．满足的的个数为（

）A．0 B．2 C．3 D．多于3个8．在上的定义运算，则满足的解集为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把答案涂在答题卡上.9．（多选题）已知集合，则有（

）A． B． C． D．10．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则不符合这一结果的试验是（

）

A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率11．如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正确的是（

）

A． B．抛物线与轴的另一个交点在0与-1之间C． D．12．如图，在矩形中，为中点，过点且，分别交于，交于，点是中点，，则选项正确的是（

）A． B．C．是等边三角形 D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上.13．方程的两根为，且，则.14．分解因式：．15．求使不等式有解的的取值范围.16．设集合，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答题填在答题卡上.17．先化简，再求值：，其中满足.18．如图，集合，都是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，，求.

19．河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四个班级记作、、、，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图2.(1)田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？(2)请把图2的条形统计图补充完整.(3)若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男生、三名女生.现在要在其中抽三名同学去参加学校书画座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生、两名女生的概率.20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，，AD＝1．(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．21．已知，.(1)若，求的取值；(2)若，求的取值范围.22．已知二次函数，(1)设函数在范围内的最大值为，最小值为，且，求实数的取值范围；(2)已知关于的方程在范围内有解，求实数的取值范围.1．D【分析】根据指数幂运算求解.【详解】对A：原式，所以A选项错误；对B：原式，所以B选项错误；对C：原式，所以C选项错误；对D：显然，所以原式，所以D选项正确.故选：D2．A【分析】由可知为自然数，再列举即可【详解】因为且，所以的值可取0，1，2，3，4.故选：A.3．C【分析】根据具有个元素的集合，其真子集的个数为个，计算即可得出答案．【详解】因为，所以的真子集的个数是，故选：C.4．A【分析】根据平方数比大小，估计近似值即可.【详解】易知，又∵，，而，∴，即，∴，故选：A.5．A【分析】首先根据函数的单调性，结合函数的最值，求，再根据函数的单调性求最值.【详解】当时，函数在区间单调递减，由题意可知，当时，，得，不成立，当时，函数在区间单调递增，由当时有最大值，得时，.，反比例函数解析式为，当时，当时，最小值，无最大值.故选：A.6．C【分析】先解不等式可得，然后结合条件可得，且，即可得出答案.【详解】由，解得，对于不等式，若，则不等式的解集为，若，则不等式的解集为，又不等式的解也是不等式的解，所以，且，所以.故选：C.7．D【分析】分、、讨论去绝对值可得答案.【详解】当时，方程化简为，得（不符合题意的解要舍去），当时，，有无数个；当时，方程化简为，解得；综上所述：有无数个.故选：D.8．B【分析】由题中定义，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可.【详解】因为，所以由，故选：B9．ACD【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.【详解】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为，所以CD正确，B错误.故选ACD.本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．ABC【分析】利用题中统计图所得概率结果逐项分析可得解.【详解】解：根据统计图可知，实验结果在附近波动，即其概率，则选项A，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；选项B，掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；选项C，转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；选项D，从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项符合题意；故选：ABC.11．ACD【分析】根据图象，因为直线经过点，点在点的右侧，所以当时，，可求出的范围，判断选项正确；根据二次函数的图象与的交点关于对称轴对称，可判断另一个交点的位置，从而可判断选项；根据对称轴为，可得结合图象时的图象关系，建立不等式，可得的范围，从而可判断选项;根据的取值范围及可判断选项【详解】∵抛物线开口向下，∴，∵，∴；∵直线经过点，点在点的右侧，∴，∴，故A正确；∵抛物线的对称轴是直线，且与轴交点在点的右侧，∴与轴另一个交点在点的左侧，故B错误；由图象可知，当时，，∴，∴，∴，∴，故C正确；∵，，，∴，故D正确；故选：ACD.12．ACD【分析】根据条件得到，再结合，可以得到是等边三角形，设，，根据锐角三角函数得到和，从而可以判断剩余选项.【详解】∵，点是中点，，∵点是中点，∴，∵，∴，，∴是等边三角形，所以C选项正确；设，则，由勾股定理得，，∵为中点，∴，∴在中，，即，所以B选项错误；又在中，，∵四边形是矩形，∴，∴，故A选项正确；∵，，∴，所以D选项正确；综上所述，结论正确的是ACD，故选：ACD.13．-3【分析】根据根与系数的关系即可求得答案.【详解】∵方程的两根为，∴，，由题意得：；，∵，∴，，故，故-3.14．【分析】将三项分成一组利用十字相乘法分解，将两项分成一组利用提公因式法分解，再利用提公因式法即可得到答案.【详解】原式故15．【分析】将函数转化为分段函数的形式，进而画出函数的图像，根据图像求得的取值范围.【详解】依题意，

由函数的图像可知，，要使不等式的解集不是空集，则，故答案为.16．【详解】∵集合M={x|mxm+},N={x|n-xn}，且M、N都是集合{x|0x1}的子集∴根据新定义可知：M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是．故．17．，2【分析】首先根据分式通分等方法化简式子，再代入条件求值.【详解】原式，∵，∴，∴原式.18．或【分析】根据新定义运算，文氏图、交集、并集、补集的知识求得正确答案.【详解】∵，，∴，.由题图可得或.19．(1)15件；(2)答案见解析(3)【分析】（1）根据B班有5件作品，且对应的圆心角为求解；（2）结合（1）根据总件数和A，B，D班的件数求解；（3）利用古典概型的概率求解.【详解】（1）解：（件），即田老师抽查的四个班级共征集到作品15件；（2）C班级的作品数为：（件），把图2的条形统计图补充完整如下：（3）恰好抽中一名男生、两名女生的概率，即为不参加学校书画座谈会的获奖选手为一名男生、一名女生的概率.不参加学校书画座谈会的获奖选手情况画树状图如下：共有20种等可能的结果，恰好一名男生、一名女生不参加学校书画座谈会的结果有12种，∴恰好抽中一名男生、两名女生的概率为.20．(1)，(2).【分析】（1）由题意可得为等腰直角三角形，则可得，再在中利用锐角三角函数和勾股定理可求出，从而可求出BC的长；（2）求出，然后在中，可求出tan∠DAE的值．【详解】（1）因为AD是BC边上的高，∠C＝45°，AD＝1，所以为等腰直角三角形，，在中，，AD＝1，所以，所以，所以，（2）因为AE是BC边上的中线，所以，所以，所以21．(1)(2)或.【分析】（1）求出集合根据列关系式求解.（2）当时满足题意，当时，根据列不等式组求解.【详解】（1）由得或因为，所以，∴（2）由得1）当时满足题意，此时，2）当时，或，解得综上，的取值范围为：或.22．(1)(2).【分析】（1）讨论二次函数的对称轴和所给区间的位置关系，即可确定函数的最值，由此可解不等式，即可得答案；（2）讨论方程在范围内有一解还是