尤溪五中2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题-A4答案卷尾

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages44页尤溪五中2023—2024学年第一学期高二开学考试数学试题满分：100分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数满足，则的值是（

）A． B． C． D．2．已知向量若，则实数x的值是（

）A． B．3C． D．23．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第75百分位数为（）A．38 B．39 C．40 D．414．已知表示直线,表示平面,下列正确的是(

)A． B．C． D．5．在平行四边形中，若交于点，则A． B．C． D．6．现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（

）A． B． C． D．7．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是棱CC1的中点，则异面直线AD1与DN所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．8．已知为三角形内部任一点（不包括边界），且满足，则的形状一定为（

）A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形二、多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分．全部选对的得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分．9．已知是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和10．下面四个命题中的真命题为（

）A．若复数满足，则B．若复数满足，则C．若复数，满足，则D．若复数，则11．抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（

）A．A与B是互斥事件但不是对立事件B．A与C是互斥事件也是对立事件C．A与D是互斥事件D．C与D不是对立事件也不是互斥事件12．《九章算术》将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在三棱锥，下列选项中，可以判定是“鳖臑”的有（

）A．两两垂直B．平面,且C．平面,平面平面D．平面平面,且平面平面平面三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，根据打分情况，得到专业人士组对选手A打分的平均数为48，方差为14，观众代表组对选手A打分的平均数为56，方差为140，则选手A得分的总方差为.14．幂函数在（0，+）上单调递减，则实数m=.15．若某正四棱台的上、下底面边长分别为3，9，侧棱长是6，则它的体积为.16．已知直角梯形，，．，，是腰上的动点，则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，10+10+10+10+12共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图，矩形中，平面，，为上的点，且平面，，交于点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；19．某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：乙教师分数频数分布表分数区间频数3315193525(1)在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；(2)从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；(3)如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）20．目前，新冠还在散发，防疫任重道远，经济下行，就业压力大，为此，国家大力提倡大学生自主创业.小李大学毕业后在同一城市开了，两家小店，每家店各有2名员工.五一期间，假设每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响.若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业.(1)求有员工被调剂的概率；(2)求至少有一家店停业的概率.21．．答案第=page22页，共=sectionpages88页答案第=page11页，共=sectionpages88页1．D【解析】由，求出复数，把写出的形式，即求.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数的运算和共轭复数，属于基础题.2．D【分析】先求出，再利用平行向量的坐标表示求出的值得解.【详解】因为所以因为，所以，解得故选：D【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的充要条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．B【分析】根据第75百分位数的定义计算可得答案.【详解】8场比赛的得分从小到大排列为：25，29，30，32，37，38，40，42，因为，所以第75百分位数为.故选：B.4．C【分析】利用空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系相关定理对选项分别分析判断.【详解】A选项，若，则或m、n异面；B选项，若，则m、n相交或异面；C选项，根据线面垂直的性质定理可知C选项正确；D选项，若，则或.故选：C【点睛】本题考查空间中线面平行、垂直的性质和判定定理的运用，熟练掌握相关的性质和判定定理是解题关键，属于基础题.5．D【解析】根据题意知，点E为CD的中点，并设，根据向量加法、数乘的几何意义及向量的数乘运算即可得出，而根据三点B，F，D共线即可得出λ的值，从而用表示出．【详解】如图，∵，∴E为CD的中点，设，且B，F，D三点共线，∴，解得，∴．故选：D．【点睛】本题考查了向量加法和数乘的几何意义，相等向量和相反向量的定义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．6．D【解析】根据古典概型的概率公式计算出所求事件的对立事件的概率，再用对立事件的概率公式即可求出结果.【详解】甲、乙、丙至多有2种被选取的对立事件为：甲、乙、丙都被选取，记此事件为，依题意所有基本事件为：（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10种，其中事件所包含的事件数为1，所以根据古典概型的概率公式可得，再根据对立事件的概率公式可得所求事件的概率为.故选：D【点睛】本题考查了对立事件的概率公式，考查了古典概型的概率公式，属于基础题.7．A【分析】取的中点，可得，则（或其补角）是异面直线AD1与DN所成角，在三角形中可求．【详解】如图，取的中点，连接，连接，∵是中点，则，正方体中，则是平行四边形，∴，∴，∴（或其补角）是异面直线AD1与DN所成角，因为正方体棱长为2，则，，是等腰三角形，∴．故选：A．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成角，然后在三角形中求解即可．8．D【分析】设中点为，由题意可知,可得三角形的形状.【详解】设中点为,则，又,\所以，故三角形为等腰三角形，故选：D【点睛】本题主要考查了向量的加法、减法运算，向量垂直，数量积的性质，属于中档题.9．ABC【分析】可以作为一组基底的条件为两个向量不共线,分别判断选项中的向量是否共线即可.【详解】因为和是平面向量的一组基底,故和不共线,所以和不共线,和不共线,和不共线,因为,所以和共线故选:.【点睛】本题考查平面向量的基本定理,难度较易.10．AD【分析】A选项，设，，根据得到，从而；BC选项，可举出反例；D选项，由，得到，D正确.【详解】A选项，设，，则，故，则，故A为真命题；B选项，复数满足，但，故命题B为假命题；C选项，若复数，满足，但，故命题C为假命题；D选项，若复数，则，故D为真命题.故选：AD11．ABD【解析】根据互斥事件的定义以及对立事件的定义逐个判定即可.【详解】抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确；在B中,A与C是互斥事件也是对立事件,故B正确；在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误；在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了互斥与对立事件的判定,属于基础题.12．BC13．【分析】根据题意，结合分层抽样的方法的计算公式，准确计算，即可求解.【详解】解:选手A得分的平均数为，选手A得分的总方差为.故答案为：.14．-115．【分析】运用勾股定理求得正四棱台的高，由台体体积公式计算即可.【详解】由题意正四棱台如图所示，过A作交于点，

则，，所以，所以在中，，又因为，，所以.故答案为：.16．3【解析】以直线，分别为，轴建立平面直角坐标系，设，，根据向量的坐标运算和模的计算得到，，问题得以解决．【详解】解：如图，以直线，分别为，轴建立平面直角坐标系，则，，，设，则，，，，当且仅当时取等号，的最小值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，属于基础题．18．（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）证明是中点从而推出，即可得证；（2）由平面推出，平面推出，即可证明线面垂直；【详解】（1）依题意可知：是中点，∵平面，则，而，∴是中点.在中，，又平面，∴平面.（2）∵平面，，∴平面，又平面，则,又∵平面，平面，,平面，平面，∴平面.【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定与证明，属于中档题.19．(1)(2)(3)乙可评为年度该校优秀教师【分析】（1）由频率分布直方图求得70分以上的频率，进而求得70分以下的频率，进而可求得低于70分的人数.（2）运用列举法求基本事件的个数进而可求得概率.（3）运用平均数公式计算即可求得结果.【详解】（1）由频率分布直方图可知，70分以上的频率为，所以70分以下的频率为，所以对甲教师的评分低于70分的人数：.即：对甲教师的评分低于70分的人数为32人.（2）由频数分布表有3人，有3人，记的3人为A、B、C，的3人为、、，随机选出2人的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共种，评分均在范围内的基本事件为：，，，共3种，所以2人评分均在范围内的概率.（3）由频率分布直方图可得的频率为：，所以甲教师的平均数为：，乙教师的平均数为：，由于乙教师的平均数大于80分，故乙可评为年度该校优秀教师.20．(1)(2)【分析