轻杆上弹力的方向何时沿杆

轻杆上弹力的方向何时沿杆？

作者：范学贤

来源：《物理教学探讨》第02期

摘要：高考物理试题中经常涉及物体与轻杆连接的问题。对物体受力分析时，轻杆上弹力的方向与否沿着杆的方向，学生对此常感到困惑。本文浅析归纳轻杆上的弹力沿杆方向的四种状况。

核心词：弹力方向；沿杆；高考试题

中图分类号：G633.7文献标记码：A文章编号：1003-6148（）2-0048-3

1两道试题对比的困惑

题1如图1所示，水平轻杆的一端固定在墙内，另一端固定一种质量为1.2kg的小球，水平轻弹簧的拉力为9N，轻绳与竖直方向的夹角为37°，轻绳的拉力为10N（g=10m/s2），则轻杆对小球的作用力是（）

A.大小为5N

B.大小为10N

C.方向与竖直方向成37°角向右上方

D.方向与竖直方向成37°角向右下方

题2（·广东）如图2所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上。若三条绳长度不同，下列说法对的的有（）

A.三条绳中的张力都相等

B.杆对地面的压力不不大于本身重力

C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

分析题1中，对小球受力分析，小球受本身重力G、轻弹簧的拉力F1、轻绳的拉力F2、轻杆的作用力（图3中没画出）4个力的作用，受力见图3。其中，轻杆作用力状况不能拟定。根据题意，重力与弹簧拉力的合力大小F==15N。设F与竖直方向的夹角为θ，sinθ==，则θ=37°，即方向与竖直方向成37°角斜向下，该合力与轻绳的拉力正好在同一条直线上。根据小球静止，合力为零可知，轻杆对小球的弹力大小为5N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方。故A、C选项对的。本题中由于杆的一端插入墙壁，固定不能动，平衡时杆上的弹力不沿杆。

对于题2而言：①由于三条绳的长度不同，阐明沿三条绳上的弹力与竖直方向的夹角不相似。杆保持静止，在水平方向三条绳上弹力的水平分力的合力应为零，故三条绳中的张力大小不相等。A选项错误，C选项对的。②由于三条绳在竖直方向有向下的拉力，杆在竖直方向合力为零，杆对地面的压力不不大于本身重力。B选项对的，D选项错误。故选B、C选项。

困惑：题2中杆被竖直紧压在地面上，地面状况未知，平衡时杆所受地面弹力也可不沿杆。那么，在水平方向三绳拉力水平分力的合力能够不为零。C选项需要商榷。

2弹力方向沿杆的几个状况

在对弹力方向的鉴定中，轻绳的张力一定沿绳且指向轻绳收缩的方向。而轻杆不仅能承受纵向的作用力（拉力和压力），还能承受横向的力。因此与绳相比，分析杆的受力（或杆对其接触物的作用力）要复杂某些。教学中常见杆的弹力方向不一定沿杆的方向，但学生对于什么状况下杆的弹力方向沿着杆的方向不清晰，造成涉及轻杆模型问题时受力分析错误，得出错误的结论。现举例阐明下列几个状况下杆的弹力方向一定沿杆的方向。

2.1二力杆受力平衡

满足下面三个条件下：第一，杆两端与其它物体的连接是光滑铰链连接；第二，其它物体对杆的作用力过节点；第三，杆的自重与负荷相比很小，可无视不计[1]。则轻杆仅受到两个通过节点的力，这样的杆称为二力杆[2]。根据二力平衡原理，在平衡时，作用于通过二力杆上两节点的外力必等大且方向沿同始终线，因此在平衡时二力杆受的力必沿杆的纵向。与此对应，平衡时二力杆作用于外界的力也必沿杆的纵向。这是二力杆的基本性质。可见，二力杆的一端或两端用铰链连接，能自由转动，杆的质量能够无视不计，否则不成立。

例如：的新课标全国Ⅱ第21题、江苏高考第14题，涉及到的轻杆模型，都是物体通过铰链与轻杆连接，不计摩擦，能够自由转动，作用力过节点，滿足二力杆的三个条件，因此杆上的弹力都沿杆的方向。

2.2重力场中，轻杆在竖直平面内做圆周运动的“两个特殊点”，即最高点和最低点时所受弹力

在重力场中，当轻杆于竖直平面内做圆周运动时，轻杆运动到竖直位置时的最高点和最低点即为“两个特殊点”。在这“两个特殊点”位置，需要竖直方向上的合力提供物体做圆周运动的向心力，故轻杆的弹力方向沿杆在竖直方向上。

例1如图4所示，长度为L的轻杆两端固定质量分别为m和2m的两个小球P和Q，在离P球处有一种光滑固定轴O。现将杆从水平位置自由释放，在P球顺时针转动到最高位置时，求：

1）小球P的速度大小；

2）轻杆对小球P弹力大小及方向。

解析1）两个小球P、Q和杆构成的系统机械能守恒，设P球在最高点时速度为v，P、Q两球同轴转动，角速度相等，Q球运动圆半径是P球运动圆半径的两倍，故Q球的速度是P球的速度的两倍，为2v。由机械能守恒定律得：

2）在最高点，对球P受力分析，球P受本身重力和沿杆弹力的二力作用，假设弹力方向向下，由牛顿第二定律得：

负号阐明假设弹力方向向下不对的，杆的弹力向上，是支持力。

2.3物体或小球含有特定的加速度

例2如图5所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列有关杆对球的作用力F的判断中，对的的是（）

A.小车静止时，F=mgsinθ，方向沿杆向上

B.小车静止时，F=mgcosθ，方向垂直于杆向上

C.小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ

D.小车向左匀速运动时，F=mg，方向竖直向上

解析小车静止或向左匀速运动时，球受到重力和杆的弹力作用，由二力平衡条件可得杆对球的作用力F=mg，方向竖直向上，故A、B选项错误，D选项对的。小车向右以加速度a运动时，杆对球的作用力F大小和方向会随着向右加速度a大小的变化而变化，只有当a=gtanθ时，此时杆上弹力沿杆，才有F=，如图6所示。故C选项错误。

【拓展延伸】

本题中，若小车以加速度a向左加速运动，求杆对球的作用力F的大小及方向？

解析小车以加速度a向左加速运动，根据牛顿第二定律可知，小球受到的合力水平向左。则杆对球的作用力F=，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tanα=。

2.4杆带着球在水平面上做匀速圆周运动

在水平面内做匀速圆周运动，由于速率不变，没有切向加速度，只有向心加速度，轻杆上弹力提供球做匀速圆周运动的向心力，故弹力沿杆指向圆心。

例3轻细杆长为l，一端固定质量为m的小球B，另一与球B相似的小球A固定在轻杆的中点，杆被小球分为Ⅰ、Ⅱ两部分。当杆绕杆另一端O点在光滑水平面上做匀速转动时（如图7所示），求：杆的Ⅰ段对球A的拉力与Ⅱ段对球B的拉力大小之比。

解析由于小球A、B都绕O点做匀速转动，无切向加速度，轻杆上弹力沿杆提供小球A、B的向心力，它们的角速度相似，设为ω。杆对B的拉力为FB，由牛顿第二定律得：

由（1）（2）两式解得：FA：FB=3：2。

综上分析可见，广东高考物理第7题的C选项值得商榷，杆竖直紧压在地面上，题中地面状况不明确。若地面与杆的摩擦因数比较大，或地面松软，那么杆上的弹力就不一定沿杆。若将本题中杆的下端用铰链连接固定在水平面上，杆能够自由转动，或者地面坚硬光滑，满足二力杆的平衡条件，水平方向三力水平分力的合力应为零，C选项就无疑义了。以上仅供同行参考。参考