备战2020年中考数学一轮专项复习-几何大题综合（含详细解答）

备战2020年中考数学一轮专项复习——几何大题综合1、（2019遂宁中考第23题10分）如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．（1）求证：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半径OC；（3）求证：CF是⊙O的切线．2．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．(1)如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；(2)如图②，D为eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．3、已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影部分的面积．4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F.(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？(2)求证：△ABG∽△BFE；(3)设AD＝a，AB＝b，BC＝c.①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b＝2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．5、已知平行四边形ABCD.(1)如图1，将□ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到□A1B1C1D，延长B1C1，分别与BC、AD的延长线交于点M、N.①求证：∠BMB1＝∠ADA1；②求证：B1N＝AN＋C1M；(2)如图2，将线段AD绕点D逆时针旋转，使点A的对应点A1落在BC上，将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置，AC1与A1D交于点H.若H为AC1的中点，∠ADC1＋∠A1DC＝180°，A1B＝nA1C，试用含n的式子表示eq\f(A1H,DH)的值；6、如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E在AB上运动(与A，B不重合)．连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作EF的垂线交BC的延长线于点G，交CD于P，连接EG，FG.(1)求证：∠AME＝∠MPF.(2)当∠EGF＝2∠EGB时，求AE的长．(3)点E在AB上运动时，试探究tan∠MEG的值发生变化吗？如变化，请说出它的变化范围；如是定值，请求出它的值．7．如图，已知∠BAC＝90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC上，连接CE.(1)∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；(2)线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？8．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．(1)求∠FDE的度数；(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；(3)当G为线段DC的中点时．①求证：FD＝FI；②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．9．如图1，已知BC是圆的直径，线段RQ∥BC，A是RQ上的任意一点，AF与⊙O相切于点F，连接AB与⊙O相交于点M，D是AB上的一点，且AD＝AF，DE垂直于AB并与AC的延长线交于点E.(1)当点A处于图2中A0的位置时，A0C与⊙O相切于点C．求证：△A0DE≌△A0CB；(2)当点A处于图3中A1的位置时，A1F∶A1E＝1∶2，A1C∶BC＝eq\r(2)∶eq\r(3).求∠BCA1的大小；(3)图1中，若BC＝4，RQ与BC的距离为3，那么△ADE的面积S与点A的位置有没有关系？请说明理由．10．如图，矩形ABCD是一块需探明地下资源的土地，E是AB的中点，EF∥AD交CD于点F.探测装置(设为点P)从E出发沿EF前行时，可探测的区域是以点P为中心，PA为半径的一个圆(及其内部)．当(探测装置)P到达点P0处时，⊙P0与BC、EF、AD分别交于G、F、H点．(1)求证：FD＝FC；(2)指出并说明CD与⊙P0的位置关系；(3)若四边形ABGH为正方形，且△DFH的面积为(2eq\r(2)－2)平方千米，当(探测装置)P从点P0出发继续前行多少千米到达点P1处时，A、B、C、D四点恰好在⊙P1上？参考答案1、（2019遂宁中考第23题10分）如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．（1）求证：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半径OC；（3）求证：CF是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠GAF＝90°，∵AG∥BC，∴AE⊥BC，∴CE＝BE，∴∠BAC＝2∠EAC，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COD＝∠BAC；（2）∵∠COD＝∠BAC，∴cos∠BAC＝cos∠COE＝＝，∴设OE＝x，OC＝3x，∵BC＝6，∴CE＝3，∵CE⊥AD，∴OE2+CE2＝OC2，∴x2+32＝9x2，∴x＝（负值舍去），∴OC＝3x＝，∴⊙O的半径OC为；（3）∵DF＝2OD，∴OF＝3OD＝3OC，∴，∵∠COE＝∠FOC，∴△COE∽△FOE，∴∠OCF＝∠DEC＝90°，∴CF是⊙O的切线．2．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．(1)如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；(2)如图②，D为eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．【解析】（1）连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.（2分）∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°.在Rt△COP中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°；（5分）（2）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°.（6分）在Rt△AOE中，由∠EAO＝10°，得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，∴∠ACD＝eq\f(1,2)∠AOD＝40°.（8分）∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P＝∠ACD－∠A＝40°－10°＝30°.（10分）3、已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）要证FD是⊙O的切线只要证明∠OCF＝90°即可；（2）根据已知证得△OEG∽△CBG根据相似比不难求得OC的长；（3）根据S阴影＝S△OCD﹣S扇形OBC从而求得阴影的面积．【解答】证明：（1）连接OC（如图①），∵OA＝OC，∴∠1＝∠A．∵OE⊥AC，∴∠A+∠AOE＝90°．∴∠1+∠AOE＝90°．∵∠FCA＝∠AOE，∴∠1+∠FCA＝90°．即∠OCF＝90°．∴FD是⊙O的切线．（2）连接BC，（如图②）∵OE⊥AC，∴AE＝EC（垂径定理）．又∵AO＝OB，∴OE∥BC且．∴∠OEG＝∠GBC（两直线平行，内错角相等），∠EOG＝∠GCB（两直线平行，内错角相等），∴△OEG∽△CBG．∴．∵OG＝2，∴CG＝4．∴OC＝OG+GC＝2+4＝6．即⊙O半径是6．（3）∵OE＝3，由（2）知BC＝2OE＝6，∵OB＝OC＝6，∴△OBC是等边三角形．∴∠COB＝60°．∵在Rt△OCD中，CD＝OC•tan60°＝6，∴S阴影＝S△OCD﹣S扇形OBC＝＝．4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F.(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？(2)求证：△ABG∽△BFE；(3)设AD＝a，AB＝b，BC＝c.①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b＝2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．【解析】(1)不可以．据题意得：AE＝GE，∠EGB＝∠EAB＝90°，∴Rt△EGD中，GE＜ED，∴AE＜ED，故点E不可以是AD的中点；(2)证明：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∵△EAB≌△EGB，∴∠AEB＝∠BEG，∴∠EBF＝∠BEF，∴FE＝FB，∴△FEB为等腰三角形．∵∠ABG＋∠GBF＝90°，∠GBF＋∠EFB＝90°，∴∠ABG＝∠EFB，在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG＝(180°－∠ABG)÷2，∠FBE＝(180°－∠EFB)÷2，∴∠BAG＝∠FBE，∴△ABG∽△BFE，(3)①∵四边形EFCD为平行四边形，∴EF∥DC，证明两个角相等，得△ABD∽△DCB，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(DB,CB)，即eq\f(a,\r(a2＋b2))＝eq\f(\r(a2＋b2),c)，∴a2＋b2＝ac；②解关于a的一元二次方程a2－ac＋22＝0，得：a1＝eq\f(c＋\r(c2－16),2)>0，a2＝eq\f(c－\r(c2－16),2)>0.由题意，△＝0，即c2－16＝0，∵c＞0，∴c＝4，∴a＝2，∴H为BC的中点，且四边形ABHD为正方形，DH＝HC，∠C＝45°5、(10分)已知平行四边形ABCD.(1)如图1，将□ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到□A1B1C1D，延长B1C1，分别与BC、AD的延长线交于点M、N.①求证：∠BMB1＝∠ADA1；②求证：B1N＝AN＋C1M；(2)如图2，将线段AD绕点D逆时针旋转，使点A的对应点A1落在BC上，将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置，AC1与A1D交于点H.若H为AC1的中点，∠ADC1＋∠A1DC＝180°，A1B＝nA1C，试用含n的式子表示eq\f(A1H,DH)的值；【解析】(1)①∵AD∥BC，A1D∥B1C1，∴∠BMB1＝∠N＝∠ADA1.…………2分②连DM，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥MN于F，显然，∠DCE＝∠B＝∠B1＝∠DC1F，DC＝DC1，∴△DCE≌△DC1F(AAS)，∴DE＝DF，又DE⊥BC，DF⊥MN，AN∥BM，∴∠DMN＝∠DME＝∠MDN，∴DN＝MN.又AD＝BC＝B1C1，∴B1N＝B1C1＋C1M＋MN＝AD＋C1M＋DN＝AN＋C1M.(2)延长C1D至点T，使DT＝DC1，连AT.∵H为AC1的中点，∴AT＝2DH.∵∠ADC1＋∠A1DC＝180°，∴∠ADT＝∠A1DC，又A1D＝AD，DC＝DC1＝DT，∴△A1DC≌△ADT(SAS)，∴A1C＝AT＝2DH.设DH＝1，则A1C＝AT＝2，A1B＝nA1C＝2n，A1D＝AD＝BC＝2n＋2，∴A1H＝A1D－DH＝2n＋1，∴eq\f(A1H,DH)＝2n＋1.6、如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E在AB上运动(与A，B不重合)．连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作EF的垂线交BC的延长线于点G，交CD于P，连接EG，FG.(1)求证：∠AME＝∠MPF.(2)当∠EGF＝2∠EGB时，求AE的长．(3)点E在AB上运动时，试探究tan∠MEG的值发生变化吗？如变化，请说出它的变化范围；如是定值，请求出它的值．【解析】(1)在Rt△MDP中，∠MPF＝90°－∠DMP而∠AME＝∠FMD＝90°－∠DMP，∴∠AME＝∠MPF.(2)由题意可知，GM为EF的中垂线，∴GE＝GF.由等腰三角形“三线合一”性质可知∠EGM＝∠MGF.而∠EGM＝2∠MGB，∴∠EGM＝∠MGF＝∠EGB．在△EBG和△EGM中，∠B＝∠EMG，∠EGB＝∠EGM，EG＝EG，∴△EBG≌△EMG.∴EB＝EM.设AE＝x，则EM＝BE＝2－x.在Rt△AEM中有x2＋12＝(2－x)2.解得x＝eq\f(3,4).∴AE＝eq\f(3,4).(3)过M作MH⊥BG由AD∥BC，得∠HGM＝∠DMP，而∠DMP＝∠AEM.又∵∠MHG＝∠A＝90°，∴△MHG∽△MAE.∴eq\f(MG,EM)＝eq\f(MH,AM)＝2.即tan∠MEG＝2.7．(10分)如图，已知∠BAC＝90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC上，连接CE.(1)∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；(2)线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？【解析】：(1)∠BAE与∠DAC互补．理由：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴△ADE≌△ABC，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAC＋∠DAE＝180°，即∠BAD＋∠DAC＋∠DAC＋∠CAE＝180°，∴∠BAE＋∠DAC＝180°.∴∠BAE与∠DAC互补．(2)线段BC⊥CE.∵∠CAE＝∠BAD，∴∠ACE＝eq\f(180°－∠BAD,2).又∵∠BCA＝90°－∠ABD，∠ABD＝eq\f(180°－∠BAD,2)，∴∠BCA＝90°－eq\f(180°－∠BAD,2)＝eq\f(∠BAD,2).∴∠ACE＋∠BCA＝eq\f(180°－∠BAD,2)＋eq\f(∠BAD,2)＝90°，即∠BCE＝90°，∴BC⊥CE.8．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．(1)求∠FDE的度数；(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；(3)当G为线段DC的中点时．①求证：FD＝FI；②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．【解析】(1)∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE＝90°；(2)四边形FACD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD．∴∠AEB＝90°.又∵∠FDE＝90°，∴∠AEB＝∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形；(3)①连接GE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点．∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI＝∠FGE.∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE＝90°，∴∠FHI＝90°.∵∠DEC＝∠AEB＝90°，G为线段DC的中点，∴DG＝GE，∴eq\o\ac(DG,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(DE,\s\up10(︵))，∴∠1＝∠2.∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD＝FI；②∵AC∥DF，∴∠3＝∠6.∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI＝EA．∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE＝eq\f(1,2)BD＝n，AE＝eq\f(1,2)AC＝m，FD＝AC＝2m，∴EF＝FI＋IE＝FD＋AE＝3m.在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：n2＋(2m)2＝(3m)2，即n＝eq\r(5)m，∴S⊙O＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3m,2)))2＝eq\f(9,4)πm2，S菱形ABCD＝eq\f(1,2)·2m·2n＝2mn＝2eq\r(5)m2，∴S⊙O：S菱形ABCD＝eq\f(9\r(5)π,40).9．如图1，已知BC是圆的直径，线段RQ∥BC，A是RQ上的任意一点，AF与⊙O相切于点F，连接AB与⊙O相交于点M，D是AB上的一点，且AD＝AF，DE垂直于AB并与AC的延长线交于点E.(1)当点A处于图2中A0的位置时，A0C与⊙O相切于点C．求证：△A0DE≌△A0CB；(2)当点A处于图3中A1的位置时，A1F∶A1E＝1∶2，A1C∶BC＝eq\r(2)∶eq\r(3).求∠BCA1的大小；(3)图1中，若BC＝4，RQ与BC的距离为3，那么△ADE的面积S与点A的位置有没有关系？请说明理由．【解析】(1)证明：∵A0C与⊙O相切，AF与⊙O相切，∴A0F＝A0C，∴∠A0CB＝∠A0DE＝90°.∵A0D＝A0F，∴A0C＝A0D．在△A0CB与△A0DE中，A0D＝A0C，∠DA0E＝∠CA0B，∠A0DE＝∠A0CB，∴△A0CB≌△A0DE.(2)连接MC，∵BC是直径，∴MC⊥A1B，而DE⊥A1B，∴MC∥DE，∴∠E＝∠A1CM.∵A1F＝A1D＝eq\f(1,2)A1E，∠A1DE＝90°，∴Rt△A1DE中，∠E＝∠A1CM＝30°∴∠DA1C＝60°.∵A1C∶BC＝eq\r(2)∶eq\r(3)，设A1C＝eq\r(2)a，则BC＝eq\r(3)a，∴∠A1CM＝∠E＝30°.∴A1M＝eq\f(1,2)A1C＝eq\f(\r(2),2)a，∴Rt△A1MC中，MC＝eq\r(3)A1M＝eq\f(\r(6),2)a，∴∠BCM＝45°.∴∠A1CB＝∠A1CM＋∠BCM＝30°＋45°＝75°.(3)由(2)MC∥DE，∴eq\f(AD,AM)＝eq\f(DE,MC).①而AF为切线，∴AF2＝AM·AB，∴eq\f(AF,AM)＝eq\f(AB,AF)，而AF＝AD，∴eq\f(AD,AM)＝eq\f(AB,AD).②由①、②得eq\f(AB,AD)＝eq\f(DE,MC)，∴eq\f(1,2)AD·DE＝eq\f(1,2)AB·MC，即S△ADE＝S△ABC，而S△ABC＝eq\f(1,2)×3×4＝6，∴无论A在何处，都有S△ADE＝6.即：S△ABC＝S△ADE不随A的位置的变化而变化．10．如图，矩形ABCD是一块需探明地下资源的土地，E是AB的中点，EF∥AD交C