长度测量(计量检定培训教材)课件 第五章 形状和位置误差测量

形状和位置误差测量主要内容§1直线度误差的测量§2平面度误差的测量§3圆度误差的测量§4平行度误差的测量§5垂直度误差的测量§6同轴度误差的测量§7误差分离法在形位误差测量中的应用§1直线度误差的测量直线度误差的含义图1轮廓直线的直线度误差在平面、圆柱面上要求的直线度公差项目，要作一截面得到被测要素，被测要素此时呈平面(截面)内的直线。图2直线度误差公差带形状图3轴线的直线度误差形状误差值的评定准则——最小条件

或称形状误差评定时，理想要素的评判准测

最小条件：当被测实际要素与其理想要素相比较时，应使被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。1.对于轮廓要素：理想要素与实际要素相切而不能相割。对于中心要素：理想要素应穿过中心要素。2.最大误差要包容进去；3.误差取值最小。形状误差大小的评定---最小包容区域最小包容区域：符合最小条件时，包容被测实际要素的宽度或直径。最小包容区域的宽度或直径即是形状误差的大小线差法直线度误差的测量方法角差法线差法的实质：用模拟法建立理想直线，然后把被测实际线上各被测点与理想直线上相应的点相比较，以确定实际线各点的偏差值，最后通过数据处理求出直线度误差值。线差法可用实物、光线或水平面来体现。直线度误差的测量方法一、线差法1．干涉法（光学平晶）图4等厚干涉条纹被测表面的直线度误差a：条纹弯曲度，b：相邻两条纹的间距适用于小尺寸精密表面图5用平晶测平尺的直线度3点连环干涉法测量较长尺寸用60mm的平晶以3点连环干涉法测量一长度为150mm研磨平尺的直线度误差。数据处理例测量数据a2a4a3a3a4a5a2a1a3a2a0a1测量方向相对高度2．跨步仪法测量前，放在高精度平尺或平板上，将指示表的示值调零；以两支承点的连线作为理想直线测量第三点相对于此连线的偏差；测量，每次移动一个l距离，读取一个读数。移动时，前次的测点位置，就是后次测量的前支承点位置，如此依次逐段测完全长；数据处理。后支承点前支承点测量原理：图6跨步仪法跨步仪法——数据处理设在被测面的A2，A3，…，Ai点上指示表的读数分别为a2，a3，…，ai则各点相对于测量装置两支承原始位置A0和A1

连线的偏差为y2，y3，…，yi。A3a3>0a3<0a2测量方向相对高度图7跨步仪法实验数据处理3．光轴法该法是以测微准直望远镜或自准直仪所发出的光线为测量基线(即理想直线)，测出被测直线相对于该理想直线的偏差量，再经数据处理求出被测线的直线度误差。瞄准靶适用于大中型工件、孔轴的轴线图8光轴法4.激光准直仪法用激光作为基准线来测量直线度误差四象限硅光电池（接收靶）利用两对(左右和上下)硅光电池输出的差值信号来测量直线度误差接收靶沿被测表面测量方向移动图9

激光准直法測直线度5.测微法：精确平板+千分表+支架图10给定平面内的直线度误差的评定方法角差法直线度误差的测量方法角差法是用自然水平面或光线作为测量基准，将被测表面分为若干段，每段长度为l，用水平仪或自准直仪等小角度量仪．采用节距法逐段地测出每段前后两点连线与测量基准之间的角度(i＝l，2，…，n)，然后经过数据处理，求出直线度误差值。图11角差法一般采用水平仪或自准直仪等仪器测量。测量所得数据为点的相对高低值。1〃角度的斜率框式水平仪桥板

j=1〃0.0051000节距法水平仪是一种测量小角度的常用量具。在机械行业和仪表制造中,用于测量相对于水平位置的倾斜角、机床类设备导轨的平面度和直线度、设备安装的水平位置和垂直位置等。按水平仪的外形不同可分为：框式水平仪和尺式水平仪两种；按水准器的固定方式又可分为：可调式水平仪和不可调式水平仪。一、工作原理

气泡水平仪的玻璃的玻璃管内壁是一个肯有一定曲率半径的曲面，当水平仪发生倾斜时，气泡就向水平仪升高的一端移动，水准泡内壁曲率半径越大分辨率越高，曲率半径越小，分辨率越低，因此水准泡的曲率半径决定了该产品的精度。框式水平仪二、用途

水平仪主要用于检验各种机床和工件的平面度、平直度、垂直度及设备安装的水平性等。水平仪按不同用途制造成框式水平仪、条式水平仪和二种形式

水平仪主要由体身，水准泡系统及调整机构组成

合像水平仪合像水平仪主要由微动螺杆、螺母、度盘、水准器、棱镜、放大镜、杠杆以及具有平面和V型工作面的底座等制药部件组成。

合像水平仪广泛用于测量平面和圆柱面对水平方向的倾斜度，以及机床与光学机械仪器的导轨或机座等的平面度、直线度和设备安装位置的正确度。合像水平仪工作示意图合像水平仪内部机构及调节原理示意图合像观察图像

电子式水平仪，它用来测量高精度的工具，如NC车床、铣床、切削加工机等床面，其灵敏度非常高，若以测量时可左右偏移25刻度计算，测量工件只在一定的倾斜范围内均可测量。电子水平仪的主要原理有电感式和电容式等两种。根据测量方向不同还可分为一维和二维电子水平仪。

电感式原理：当水平仪的基座因待测工件倾斜而倾斜时，其内部摆锤因移动所造成感应线圈的电压变化。电容式水平仪原理：为一圆形摆锤自由悬挂在细线上，摆锤受地心重力所影响，且悬浮于无摩擦状况。摆锤的两边均设有电极且间隙相同时电容量是相等，若水平仪受待测工件所影响而造成，两间隙不同距离改变即产生电容不同，形成角度的差异。电子水平仪0.005mm/1000mm：表示气泡移动一格刻度时，1米长度上桥板两端的高度差为0.005mm

，对应水平仪所需调节的倾角为分度值:每个刻度(格)代表的被测量值当分度值为0.01mm/1000mm时，对应转换为长度尺寸值用0.005/1000水平仪测一水平长导轨在垂直平面内的直线度误差。导轨长1000mm。例数据处理，求出被测线的直线度误差。三、误差评定方法

1、两端点连线法fyi’最小区域法(定义法难实现，但精确高)

最小条件(确定理想要素的位置如方向的准则)：

当被测实际要素与其理想要素相比较时，应使被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小(指方向和位置)。此时，包络实际要素的区域即为最小区域，最小区域的直径或宽度即为被测实际要素的形状误差值。评定直线度误差时，最小区域的判别准则

①“相间准则”——高低相间三点接触：二低夹一高、二高夹一低。②圆柱面包络准则：圆柱包络面的轴线穿过实际中心轴线，且符合最小条件。

2、最小区域法

2、最小区域法（1）两低点一高点yg-yd2?xyd2–yd1（2）两高点一低点fyg2-yd

最小二乘法作为一种评定方法，在工程实际上得到广泛应用，有专门理论，现以直线度误差评定为例，简单介绍其基本思想。目的：寻找理想直线的位置和方向，从而将实际直线与理想直线比较，得到直线度误差。方法：设存在一条直线

y=

kx+bk?b?(n个测点)此直线上各点与实际被测直线的距离平方和为J(k、b）；

建立约制条件：

当时，则称满足此条件的直线为最小二乘直线。y=kx+b3.最小二乘法测点为：而要满足

，必须有由此可得k、b求出y=kx+b

后例

读数：+2、+1、-2、+3

注意：原始读数应折算成相对第一点的高度。

0、+2、+1、-2、+3

+2、+3、+1、+4节距法测量与误差评定平面度误差的测量方法

1．统一基准法2．对角线法§2平面度误差的测量平面度误差的含义

1．统一基准法(1)干涉法通过实物（精密平板、平晶、水平面等）建立一基准平面，实际被测面与基准平面相比较，以确定被测面的平面度误差。

1．统一基准法(2)水平面法：把基准平面建立在过被测表面的某一角点且与水平面平行的平面上。-2．对角线法先把被测面划分为若干条被测线;每线若干点，其测线按对角线布点，呈封闭的米字形;用角差法或线差法测出每条测线上各点对两端点连线的直线度偏差;最后通过数据处理把各点数据换算为相对于同一评定基准平面的平面度偏差。对角线法的基准平面A0通过一条对角线，并平行于另一条对角线。图3一6对角线法测平面度格线值数据处理：图解法2.81.42.84.2-1241.44.24.24.214.14.124.23-24.22.21.14.22.11a1a2a3b1b2b3c1c2c3f=0-(-4.2)二、误差评定平面度误差评定方法常用的有：三点法、对角线法、最小区域法。三点法对角线法测量数据中，若不位于同一条直线上且离较远的三点高度相等，则以此三点形成的理想平面作为评定基准面。测量数据中，若两对对角线的对角点高度分别相等时，则以通过其中一条对角线，且与另一条对角线平行的平面作为理想平面，最小区域法最小区域判别准则有下列3种；(1)三角形准则：(2)交叉准则；(3)直线准则。

1．旋转作图法2．电算法平面度误差的评定方法最小区域法

由于平行平面包容被测实际表面时，至少有三点或四点接触，相接触的高低点分布如有以下三种形式，即属最小区域。三角形准则(不规则形表面)：

三个高点（或三个低点）与一低点（或高点），而低（高）点投影位于三个高点（低点）组成的三角形之内。交叉准则(马鞍形表面)两最高点与两最低点之投影交叉。两个等值最低(高)点在两个等值最高(低)点两测。直线准则（凸形或凹形表面）两高点（或低点）之投影与一低点（或高点）相重合。一个最高点在两个等值最低高之间。

在实际应用中，所测得的初始数据往往不会符合最小区域法（不能满足这三个准测），而要使之符合则需经过较复杂的旋转与变换1．旋转作图法1）找出两最低点，旋转成等值２）做两最低点连线的垂面：xoz平面xz10-4070-2030-5-10２）做两最低点连线的垂面：xoz平面，得各测点的投影点o012210３）做投影点的外接多边形，进行判断2．电算法计算步骤：初始平面基准1）设初始对角线基准平面的方程2）根据四个角点计算该平面方程参数：a，b，c3）计算各测点到原始基准平面的距离，得原始误差f04）通过一定的优化方法，改变a，b，c参数，

得到一个新的f15）比较平面误差f0和f1，选择一组a，b，c参数，作为下一次的计算基准，重复4），得f3，判断6）得到一个最小：三、测量误差分析75页§3圆度误差的测量一、圆度误差的几何特性半径变化偏心平均圆半径向量半径平均圆半径偏心误差形状误差粗糙度、波度所以圆度误差表示为：n通常取50二、圆度误差的测量

1测量方法：半径法圆度仪的结构小型零件大型零件零件2圆度仪测量圆度的测量误差来源(1)主轴回转误差(可以忽略)(2)工件安装误差a.工件安装偏心所引起的误差b.工件安装倾斜所引起的误差(3)测头安装误差(4)表面粗糙度的影响a.工件安装偏心所引起的误差仪器回转轴工件没有形状误差q()讨论1、如果圆度记录图形全部以同一放大倍数M放大，则图形无畸变，其图形径向变化量为：2、如果圆度记录图形半径变化量放大M倍(E=Me)，而半径值r只放大K倍(圆度仪工作原理)，即R＝Kr(K《M)，则其图形径向变化量为:偏心所引起的半径误差比较半径变化量放大M倍；半径放大K倍偏心所引起的圆度测量误差安装偏心引起的角度畸形b.工件安装倾斜所引起的误差针形测头当被测工件相对仪器主轴轴线倾斜时,使实际是正圆的轮廓变成椭圆斧形测头斧形测头(3)测头安装误差(4)表面粗糙度的影响1-451-4501-1515-450滤波器通带范围每转1-45波消除方法：滤波三、圆度误差的评定最小区域法最小外接圆法最大内切圆法最小二乘圆法圆度误差的评定方法：一种基于光电扫描和数字图像处理的圆度误差测量与评定的新方法原理与方法：首先通过扫描仪获取被测零件的二值数字图像，然后由Matlab图像处理软件对二值数字图像进行以下处理和检测：（1）轮廓边缘提取；（2）采用多项式曲线拟合法，将所提取的轮廓上的有限像素点拟合成连续曲线,实现亚像素目标定位；（3）根据所拟合的曲线，按最小二乘法确定用于圆度误差评定的两个同心圆的圆心位置；（4）按国家标准规定，进行圆度误差的测量与评定，输出测量结果。扫描仪获取的二值图像轮廓边缘检测采用多项式曲线拟合法，将所提取的轮廓上的有限像素点拟合成连续曲线,实现亚像素目标定位曲线拟合确定圆心位置按最小二乘法确定包容实际被测轮廓，且半径差最小的两个同心圆的圆心位置方法如下：设两个同心圆的圆心坐标为，则由该圆心到拟合曲线上任一点的距离为按最小二乘法建立目标函数：对上式分别求参数的一阶偏导数，并令其为零，然后解方程即可得到所要求的圆心坐标圆度误差的测量与评定以所求出的圆心位置为原点,检测实际被测轮廓（拟合曲线）上到原点的最近点和最远点的距离，并取其绝对值之和即为圆度误差。对被测零件的另一定位端面，重复进行以上测量与评定过程，取两次测量所得的圆度误差的最大值作为最终评定结果。§4平行度误差的测量由于被测要素可以是线(如轴线)或平面，基准要素也可以是线或平面，因而可分为线对面、面对面、线对线及面对线等4种平行度误差。关键：先确定基准要素的理想要素，然后以此为基准，计算被测要素的平行度误差。基准要素被测要素平行度误差：在给定方向上包络实际要素并平行于基准要素，且距离为最小的两平行平面的距离f;任意方向……测量、评定与基准的体现方法

①由实际轮廓要素建立基准时的理想基准要素,

为其最小包络区域的体外边界。②由实际中心要素建立基准时的理想基准要素,

为其最小包络区域的中心要素。基准体现方法：分析法、模拟法、直接法和目标法。①分析法：以精确的平板工作面为测量基准面分别测量基准平面和被测平面,再按最小包容区域确定实际基准的方向,并以此方向来评定被测平面的平行度误差.图4-27用模拟法体现基准测量平行度误差精确平行平尺②模拟法：实际基准要素应有足够的形状精度.③直接法：实际基准要素应有足够的形状精度。基准平面包容平面被测平面f平行度误差面对面基准平面包容平面被测平面测量基准测量采样基准平面包容平面被测平面测量基准基准平面包容平面被测平面测量基准PP1P2平面度评定：旋转作图法基准平面，包容平面基准平面包容平面被测平面测量基准PP1P2Z计算，近似§5垂直度误差的测量垂直度误差的测量通常有三种类型:即平面与平面；平面与直线(包括轴心线)；直线与直线间的垂直度误差测量。基准要素被测要素关键：首先确定基准要素的理想要素，然后以此为基准，计算被测要素的垂直度误差。举例自准直仪工件基准平面被测平面反射镜（1）基准平面工件五棱镜自准直仪反射镜被测平面（2）xy垂直度误差的评定被测平面图解法基准平面形状误差位置误差§6同轴度误差的测量图3—34光学法测量同轴度误差被测孔基准孔分划板望远镜分划板十字线与目标靶十字线在垂直方向和水平方向的偏差大型零件或仪器小型零件同轴度的测量图3—35圆度仪测量同轴度误差基准轴被测轴1、调整基准轴线与仪器回转轴同轴；2、测量2个截面，其中心与基准中心最大距离的2倍。